高中数学必修二讲义专题4.1圆的方程

1、第四童与方程41圆的方程知识圆的标准方程圆的标准方程基本要素当圆心的位巻与半径的大小确泄后，圆就唯一确泄了，因此，确左一个圆的基本要素是和标准方程圆心为C(4b),半径为/的圆的标准方程是图示(c(韵F说明若点M(ZV)在圆C上，则点M的适合方程-t)2 + (v-2 = r2:反之，若点M(x,刃的坐标适合方程(X-U)2+(y-b)2 = r2,则点M在上圆的标准方程的推导如图，设圆的圆心坐标为C(a,b),半径长为H其中都是常数，QO).设M(X, y)为该圆上任意一点, 那么圆心为C的圆就是集合P = MIMC = r.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(Xj)满足的关系式为y

2、(x-a)2+(y-h)2 =r，式两边平方，W(X-)2+(y-=r2.点与圆的位置关系圆 CZ GV-)2+(y-7)2=r2(r0),其圆心为 CSb),半径为 r,点 P(XoOo) 设(/=IPCI = (x0-6)2+(y0-)2.位置关系与/的大小图示点P的坐标的特点点在圆外ClrU(-)2 +(y0-Z?)2 2点在圆上ClrU(XO-fl)2+(y0-Z)2 =r2点在圆内ClrU(-)2+(y0-Z?)2 0时，方程x2 + y2 + D.x+Ey+F = 0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程,其中圆心为,半径尸=.圆的般方程的推导把以(匕仍为圆心，,为半径的圆的标准方程

3、(Xa)2+(y-b)2 = r2展开，并整理得X2+ y2-2cx-2by + a2+b2-r2=0.取D = 一2匕E = 2区F = cF + X 斥,得： + y2+Dx+Ey + F=O .DF D + F -4F TOC o 1-5 h z 把的左边配方，并把常数项移到右边，W(+-)2+(y + -)2 = - . HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 224当且仅当时，方程表示圆，且圆心为,半径长为:DF当D2+E2-4F = 0f,方程只有实数解X = -,y = -,所以它表示一个点:2 2当D2+E2-4F 0)的位置关系是：

4、TOC o 1-5 h z P在圆内o,P在圆上o，P在圆夕卜o.三、待定系数法求圆的一般方程求圆的方程常用“待立系数法”，用“待定系数法“求圆的方程的大致步骤是：根据题意，选择:根据条件列出关于d、b、r或Z E、F的:解出a、b、厂或D、E、F,代入标准方程或一般方程.四、轨迹和轨迹方程轨迹和轨迹方程的定义平面上一动点M,按照一泄规则运动，形成的曲线叫做动点M的轨迹.在坐标系中，这个轨迹可用一个 方程表示，这个方程就是轨迹方程.求轨迹方程的五个步骤:建立适当的坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标：:写岀适合条件P的点M的集合P = Mlp(M);:用坐标(x, y)表示条件P(M

5、),列出方程F(Xy y) = 0：:化方程F(X,y) = 0为最简形式：査漏、剔假：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.晅 fr.5g 晅総。 SgJ。総. 窿理 3g *.:sg .%ag.* o3g.o . 睡-Vsg知识参考答案:一、1.圆心 半径 (X-U)2+(y-b)2=r2 坐标圆C3. =2+2-4F0LJDHF2， 2 22 23- J + vJ+7) + + F + +y0三、标准方程或一般方程方程组四、2.建系设点列式化简晅.5 N W Sg晅 CSg .麵總 ：。越sgr 邕oSg . 霭蔭重点K-重点能根据条件写出圆的标准方程：圆的一般方程、用待定系数法

6、求圆的一般方程.K-难点求圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系；与圆有关的轨迹问题.K 一易错忽视圆标准方程的结构致错；忽视圆的一般方程应满足的条件致错.求圆的标准方程求圆的标准方程的常用方法包括几何法和待立系数法.（1）由圆的几何性质易得圆心坐标和半径长时，用几何法可以简化运算.对于几何法，常用到圆的以 下几何性质：圆中任意弦的垂直平分线必过圆心：圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一泄是圆 心.（2）由于圆的标准方程中含有三个参数心b,儿运用待泄系数法时，必须具备三个独立的条件才 能确泄圆的方程.这三个参数反映了圆的几何性质，其中圆心（“，b）是圆的左位条件，半径厂是 圆的定形条件.【例1】

7、写出下列各圆的标准方程.（1）圆心在原点，半径长为2；圆心是直线x+y- = O与2x-y + 3 = 0的交点，半径长为扌.【解析】(I) 圆心在原点，半径长为2,即U = Oyb = OJ =2,圆的标准方程为X2 + /= 4.(2)由题意知圆心杲两直线的交点，2x+y-l = 0 A = 3 = TOC o 1-5 h z 2x-v+3 = 寸 5：3圆心为(一亍？，151又.半径长为-,圆的标准方程为(尤+m +(-)2=77 43316【例2】过点A(h-1),8(1,1)且圆心在直线x+y-2 = O上的圆的方程是(x-3)2(x-3)2 + (y + l)2=4(x + 3)2

8、+(y-l)2=4(X-I)2(X-I)2+(y-l)2=4(x + l)2 +(y + l)2 =4【答案】Ca = 1=1 , r2 =4【解析】解法1：设所求圆的标准方程为a = 1=1 , r2 =4(l-)2 + (-l-Z?)2=?由已知条件，知)2 = r2,由已知条件，知-2 = 0 Iy = I.4C=(l-l)2l-(-l)f=2,故所求圆的标准方程为(X-D2 (V-D2 =4【名师点睛】确泄圆的标准方程就是设法确定圆心C(, b)及半径门英求解的方法：一是待左系数法， 如解法I，建立关于“，b，,的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标 和半径，

9、如解法2、3. 一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷.会判断点与圆的位置关系点与圆的位置关系的判断方法：几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径/比较; r2,点在圆外：(0-)2 +(y0-fr)2 =r2 ,点在圆上：(XQ-a)2 +(y0-b)2 r2 ,点在圆内.【例3】已知点(2, 0)和(x-2) 2+ (y+l) 2 = 3,则点与圆的位置关系是A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定【答案】A【解析】由于(2-2) 2+ (O+l) 23,故点在圆内.【例4】已知点A (I, 2)和圆C： (a) 2+ (y+“)/2,试求满足下列条件的实数“的取

10、值范围.点A在圆C的内部；点A在圆C上：点A在圆C的外部.【解析】点川在圆Q的內部，d乞孔即25Q,解得不一；故d的取值范围罡Sg-彳将点W b 2)的坐标代入圆(7的方程，得2- (2S 2=2迅解得故“的值为-T点/在SlC的外部， 222,即2zz-5O,解得- 故的取值范围是。一彳.圆的方程的判断判断二元二次方程疋+ y2 + Dx+Ey + F = O是否表示圆的方法：1)利用圆的一般方程的左义，求出D2 + E2-4F利用苴符号判断.2)将方程配方化为(x-6)2+(y-)2=H的形式，根据加的符号判断.【例5】判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程.x2+y2+2x+=O工+

11、尸+加y-l=0；2+20+121=0;2+f2+2-0【解析】(I)原方程可化为(+l) 2+y2=0,它表示点(-1, 0),不表示圆.+) 2= (a2 + 1)2 .原方程可化为(a+10) 2+)-210,故方程不表示任何曲线，故不能表示圆.原方程可化为(a+2.当=0时，方程表示点(0, 0),不表示圆：当(#0时，方程表示以(-“，0)为圆心，半径为1“1的圆，标准方程为(x+) 2+v2.【例6方程F+y2+4m-2y+5gO表示圆的条件是A丄jhB. m441C m4【答案】B【解析】由于二元二次方程J2-y4?-2v-5?tt=O表示一个圆则D=-JMF=16汩720加心

12、解得加1 或tn2 + E2-4F 0).f4D + 2E+F + 20 = 0 由圆经过点(4, 2)和(-2, -6),得仁小“厂“ c2D + 6E-F-40 = 0 设圆在X轴上的截距为X, A-2，则M，X2是方程x2+Dx+F=0的两个根，得X+X2=-D设圆在y轴上的截距为屮，w，则屮，2是方程y2+Ey+F=O的两个根，得y+w=-E.由已知，得-D+ (-) =-2,即 D+E-2=0.联立，解得D=Q,民4, F=-20,故所求圆的方程为x2+-2t+4y-20=0.【例8】试判断A(l,2), 8(0,1), C(7,-6), D(4,3)四点是否在同一个圆上.【解析】解

13、法一：线段曲仏C的斜率分别杲5：纵得k1BkS则45=C三点不共线, 设过4 5: C三点的圆的方程为x2 + v1Z)x+F = O. + 2E + F5=OD = -8因为A.B.C三点在圆上，所以乜十F十1二0,解得S=4 .、7D 6E十 F 十85 = 0f = -5所叹过AbC三点的圆的方程为x1 + -8x4v-5 = 0,将点D的坐标(4：3)代入方程，得4232-8x4+4x3-5 = 0,即点D在圆上，故45CD四点在同一个圆上.解法二：因为為c=4 M =-1,所以勵一肚，1-0 O- /所AC是过4DC三点的圆的直径，IC= (l-7)2(2+6)2 = 1 O=线段A

14、C的中点Af即圆心 Af(4-2).因为 DM I =(4-4)2(3+2)2 =5=ICb所以点Q在圆M上J所以AiBi Ci D四点在同一个圆上.【爼师点睛】判断四点是否在同一个圆上，一般可先求过其中三点的圆的方程，然后把第四个点的坐标 代入，若满足方程，则四点在同一个圆上，若不满足方程，则四点不在同一个圆上.与圆有关的轨迹问题求与圆有关的轨迹方程的常用方法：直接法：能直接根据题目提供的条件列岀方程.步骤如下：蘇卜!建立适当的直角坐标系IE 耳就HHl ,y)表示轨迹(曲线止任意_点M的坐标!列山关于2的方程Ii 蓝卜把方程化为最简形式ZTZ 丽TI-证明以化简后的方程的解为坐标的点都I是

15、曲线上的点泄义法：当动点的轨迹符合圆的左义时，可直接写出动点的轨迹方程.相关点法：若动点Pay)随着圆上的另一动点eupy1)运动而运动.且召可用X表示，则可将0点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程.【例 9】已知点 P (x, y) , A (1, O) , B (-1, 1) , KIPAI=lPBL 2=10,故点P的轨迹是圆： 茸圆心坐标为(-3, 2;半径为迈.解法二：由(1)得 D=6, E=-4, P=3j所以 Q2-EMF=36-16-12=400,故点P故点P的轨迹杲圆.所以圆心坐标対-3, 2) J半径vD2+2-4f = VriQ.2【例10】已知直角AABC的

16、斜边为AB,且4(一 1,O),B(3,O),求:直角顶点C的轨迹方程：直角边Be中点M的轨迹方程.【解析】(1)解法一：设顶点C(x9y),因为AC丄BC,且三点不共线，所以3且兀工一1y7+Tx-3且 k Ac*k Bcy7+Tx-3且 k Ac*k Bc = 1，所以占7Z,化简得八八2-3 = 0.因此，直角顶点C的轨迹方程为F + y2 _ 2x_3 = O(X 3且X -l).解法二：同解法一得XH3且1由勾股定理得IACI$ +1 BCl$ =I ABI2 ,即(x+ 1)2 + y2 +(x-3)2+ y2 = 16,化简得宀b-2-3 = 0.因此，直角顶点C的轨迹方程为 +

17、 r-2x-3 = O(X3且X-l)解法三：设AB中点为D,由中点坐标公式得01,0),由直角三角形的性质知，ICQI=；IABl=2,2由圆的泄义知，动点C的轨迹是以D(1,O)为圆心，以2为半径的圆(由于AB,C三点不共线，所以应 除去与X轴的交点).设C(X,刃，则直角顶点C的轨迹方程为(X-1)2 + y2 = 4(X 3-l).O)中，此圆的圆心为(,b),半径长为几错 解中没有准确把握圆的标准方程的结构形式.【正解】由圆的标准方程知圆心为(-2,3),半径为Ibl.忽视圆的一般方程应满足的条件致错【例12】已知点0(0,0)在圆x2 + y2+kx + 2ky + 2k2+k-

18、= O夕卜，求R的取值范围.【错解】点O(0,0)在圆外,2dl0,解得Ev72k的取值范囤是(-OO,-I)U (丄,乜).2【错因分析】本题忽视了圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey + F= O表示圆的条件为D2+E2-4F0,而导致错误.【正解】方程表示圆,F + (2k)2-4(2+k-i)o,7即3k2+4k-40.解得一2vk0,解得R丄或一121 2综上所述，R的取值范用是(-2,-l)U(l,-).2 3【易错点睛】一个二元二次方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先 考虑的问题.理好题1.圆心在y轴上，半径为1,且过点(1, 3)的圆的方程为A. X

19、2+ (V-3) 2=1C. (x-3) A. X2+ (V-3) 2=1C. (x-3) 1+y2=D(x+3) 2+=l2.已知圆C：2.已知圆C：(-6) 2+ ()-8) -4, O 为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为(-3) (-3) 2+ (v+4) 2=100C(x-3) 2+ (、7) 2=253(+1) 2+ (y-l) 2=1 的圆心在第一象限B.第二象限B(x+3) 2+ ()-4) 2=100D(x+3) 2+ (7) 25c.第三象限D.第四象限圆心为点(3, 4)且过点(0, 0)的圆的方程是A x2+-=25B x2+r=5(x-3) 2+ (7) 2=25D

20、(+3) 2+ (v+4) 2=25以两点A (-3, -1)和B (5, 5)为直径端点的圆的方程是A(X-I) 2+ (j-2) 25B(x+l) 2+ (y+2) 2=25C. (x+l) 2+ (y+2) 2=100D(-1) 2+ (尸2) 2=100已知圆心在点P (-2, 3),并且与y轴相切，则该圆的方程是A(-2)A(-2) 2+ (y+3) 2=4C. (x-2) 2+ (v+3) 2=9B(对2) 2+ (尸3) 2=4D(x+2) 2+ (尸3) 2=97圆x2+y2-2x+4yy=O的圆心坐标为A(1, 2)B. (1, -2)C. (一 1, 2)D(一 1, -2

21、)已知圆的方程2+2,2-4+2)+4=0的半径和圆心坐标分别为A.匸1： (一2, 1)B b2： (一2, 1)C.匸1： (2, -1)D.匸2： (2, -1)10圆2+y2-2+2)=0的周长是 TOC o 1-5 h z A22B. 2兀C2D4兀11.圆心为(1, 1)且过原点的圆的方程是.12圆(a+1) 2+ (y-3) 2=36的圆心C坐标,半径/=13.求圆心在直线.y=-2上，并且经过点A (0, 1),与直线x+y=l相切的圆的标准方程.14.已知圆经过点A (2, 4)、B (3, 5)两点，且圆心C在直线-尸2=0上.求圆14.已知圆经过点A (2, 4)15求过

22、三点O (O, O) , A (1, 1) , B (4, 2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.求过三点A (-1, O) , B(L -2) , C (1, 0)的圆的方程.已知方程x2+y2-2x+t2=O表示一个圆.（1）求/的取值范囤；（2）求该圆的半径r最大时圆的方程.如图，在直角坐标系XOy中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A x2A x2+y2-x+2y+=0C. x2+y2-2x+y-l=0 x2+2a-2v+ 1 =Ox2+y2-2x+2.V-I=O若方程U2

23、X2+ (u+2) y2+2W=0表示圆，则a的值为B.(匸2 或 =-lB.(匸2 或 =-lD a=2若方程x2+-l+2y+5jt=O表示圆，则实数*的取值范困是19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.A.B. (一 8, A.B. (一 8, 1C. 1,十8)DR(Q) 2+ (尸2) 2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为A.(AJ4) 2+ (y+l) 2=1B.A.(AJ4) 2+ (y+l) 2=1B.(兀+4) 2+ (y+l)2=1C.(+2) 2+ (v+4) 2=1D. (-2) 2+ (y+l)由方程3曲)。所雌的圆

24、中，最大面积是B- lB- lC. 3D.不存在若圆x若圆x2+-4x+2y+A?+6=0与y轴的两交点儿B位于原点的同侧,则实数加的取值范国是A. /?-!B A. /?-6C. -6SV-5D. m-2a+6v+8=0.那么通过圆心的一条直线方程是A. 2*-yj=02vy+l=02+v+1=0D 2r+v-I=OA. 2*-yj=02vy+l=02+v+1=0D 2r+v-I=O9T已知三点A (L 3) , B (4. 2) , C (1, -7),则厶ABC外接圆的圆心到原点的距离为 TOC o 1-5 h z A10B4点C5DJ?由方程x2+-4-2+52-4=0 (f为参数)所

25、表示的一组圆的圆心轨迹是A. 一个定点B. 一个椭圆C. 一条抛物线D. 一条直线已知点A (一3, 0) , B (-1, -2),若圆(心2) 2+r=2 (/0)上恰有两点M, N9使得AMAB和厶 NAB的面积均为4,则r的取值范围是已知圆C： (x-3) 2+ ()7) 2=1和两点A (-皿0) , B (加0)(加0),若圆C上存在点P使得Z APB=90。，则m的最大值为.14已知函数f (x) =-x2-.r+l的图象与坐标轴的交点均在圆M上，则圆M的标准方程为已知动点A在圆P： x2+y2=上运动，点0为左点B (-3, 4)与点A距离的中点，则点Q的轨迹方程 为.已知点A

26、, B的坐标分别为(-1, 0) , (L 0).直线M, BM相交于点M,且它们的斜率之和是2, 则点M的轨迹方程为如图，直角AOAB中，OA-4,斜边AB上的高为OC, M为Q4的中点，过B点且垂直于y轴的直线交直线交直线MC于点M则点N的轨迹方程为交直线交直线MC于点M则点N的轨迹方程为已知直线/】：mx-y=O /2： x+my-m-2=O当加在实数范帀内变化时，/1与/2的交点P恒在一个左圆上,则定圆方程是.已知函数y=x j+3与X轴交于M、N两点,与y轴交于点P,圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点.（1）求圆C的方程：（2）若圆C与直线x-y+=O交于A、B两点，且线段IABI=

27、4 求畀的值.35已知线段AB的端点B的坐标为（1, 3）,端点A任圆C： （x+） 2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹.已知圆CJiA （1, 4）、B （3, 2）两点，且圆心在直线尸0上.（1）求圆C的方程：(2)判断点P (2, 4)与圆C的位置关系.已知曲线 C 的方程：x2+y2-4+2y+5n=0当川为何值时，此方程表示圆？若?=0,是否存在过点P (0, 2)的直线/与曲线C交于A, B两点，且IPAI=LABb若存在，求出直线/的方程：若不存在，说明理由38求圆x2+y2-2-v-6y+9=0关于直线2+y+5=0对称的圆的方程.已知圆过点A (-2, 4),半径为

28、5,并且以M (-1, 3)为中点的弦长为4J,试求该圆的方程.6.6.XM（北京）圆（+1 ） 2+y2=2的圆心到直线）=x+3的距离为 TOC o 1-5 h z A1B22D. 22（新课标II ）圆x2+-2.v-8v+13=O的圆心到直线r+3-l=0的距离为1,则A. -1B. -134C. 3D. 2（2018-天津）在平而直角坐标系中，经过三点（0, 0） , （1, 1） , （2, 0）的圆的方程为43（浙江）已知“ R,方程a22+（ a+2 ）y2+4.+8y+5g表示圆，则圆心坐标是,半径是【答案】A尺婷题123【答案】A尺婷题12345678910ACBCABBD

29、CA1819202122232425264041BCAABCCDDCA参左笞*【解析】设圆心坐标为（0, d） , T圆的半径为L且过点（1, 3） , （M） （il3） 2=L解得心3,所求圆的方程为X2+（尸3） 2=L故选A2.【答案】C【解析 MC的圆心坐标C （6, 8）,则OC的中点坐标为E （3. 4）,半径IoE= 32+42=5 ,则以OC为直径的圆的方程为（心3） 2+ （）7） 2=25,故选C.【答案】B【解析】（x+l） 2+ （y-l） 2=1的圆心坐标为：（-1, 1）,在第二象限.故选B.【答案】C【解析】由题意，设圆的方程为（X-3） 2+ （）7） 2=凡

30、.过点（0, 0） , r2=25,所求圆的方程为 （x-3） 2 （）7） 2=25,故选 C.【答案】A【解析】由题意可得，圆心为线段妙的中C（1, 2） J半径为尸:坊=屈厅=5,故要求的圆2 2的方程为x-D 2+ （v-2） 2=2故选A【答案】B【解析】因为圆心点P（-2, 3）到y轴的距离为1-21=2,且圆与y轴相切，所以圆的半径为2,则该圆 的标准方程为：（x+2） 2+ （尸3） 2=4.故选B.【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2） 25,则圆心坐标为（1, -2）.故选B.【答案】D【解析】圆的方程+2dx+9=0,即（x+） 2+y2=t

31、2-9,它的圆心坐标为（f, 0）,再根据它的圆心 坐标为（5, 0）,可得“=-5,故它的半径为Jl9 = J5k=4,故选D.【答案】C【解析】由卫+产4、+2）+4=0,得（x-2） 2+（ v+1）2=1, .圆2+y24r+2y+4=0的半径为r=l;圆心坐标 为（2, -1）,故选C.【答案】A【解析】x2+y2-2r+2.v=0即（x-1） 2+ （y+l）2=2,所以圆的半径为J,故周长为22 ,故选A.11【答案】（X-I） ?+ （尸1） 2=2【解析】.所求圆经过坐标原点，且関心（1, 1）与原点的距离为 U,：.所求圆的方程为（X-I） 2+ （V-I） 2=2.故答案

32、为：（.r-l ） 2+ （尸1） 2=2.【答案】（-1, 3） , 6【解析】圆+l） 2+（尸3） 2=36的圆心C的坐标为（-1, 3）,半径为匸6故答案为：（-L 3）,【答案】(+-)2+(y一一)2=- TOC o 1-5 h z 339【解析】T圆心在直线尸心 上 故设圆心坐标为(6亠),则圆的方程为GY)耳OTa) -=r (r0),圆经过点/0, D且和直线LP=I相切， a1 +(2tiiy =r1厂* Ia 2t7-1t 解得 Q-孑,. 2 1 ? ?圆的方程为(-)2+(y-)2 =- 【答案】(a-3) 2+ (v) 2=1【解析】Y圆C经过点A (2, 4)、B

33、 (3, 5)两点，点C在线段AB的垂宜平分线)=x+7,又圆心C在直线2x-2=0上，联立yx + 1 ,得 C(3, 4)2x _ y _ 2 = 0圆 C 的半径匸IACl= J(2-3)2+(4-4)2 =I,.圆Q的方程是(心3) 2+ (尸4) 2=1.【答案】圆心是(4, 一3)、半径=5【解析】设圆的方程为：x2+DA+Ey+F=O,F = O则 D + E + F + 2 = 0 ,解得 D=1,民3, F=O, 4D + 2E + F + 20 = 0圆的方程为x2+y2- 8x+6 V=0,化为(H) 2+ (y+3) -25,可得：圆心是(4, -3)、半径=5.【答案

34、】X2+ (y+l) 2=2【解析】., A , B (b -2) , C (1, 0) , ：.BCLAC9 BC=AC=2, ：./4直角三角形取斜边肋的中点 AHo, -1),贝IJ .C= (O-I)=y2=kiBf.M它的外接圆的圆心，半径为J,要求的圆的方程为*一 OT) 2=2-【答案】(1) -10, -l,2=l.【答案】B【解析】由大正方形的边长为4,可得小正方形的边长为2,则内切圆的半径均为1,可得第一象限的 圆心为(1,1),方程为(X-I) 2+ (尸1) 2=1,即为-2v+1=0:第二象限的圆心为(一1, 1), 方程为(+1) 2+ (尸1) 2=1,即为2+v

35、2+2x.2y+=0;第三象限的圆心为(-1, -1),方程为(a + 1) 2+ (y+1) 2=1,即为 x2+y2+2x+2y+1 =0:第四象限的圆心为(L -1) 方程为(X-I) 2+ (*+ )2=,即为 2+y2-2x+2y+1=0.故选 B.【答案】Ca2 =a+ 2 O【解松】岩方EUrJ+(+2) y2+2r+=0 表示PiI. PIiJ * 2a ,4“，解得=1故选 C.(二一)-0a+2a+2【答案】A【解析】由方程+vMx+2y+5=O可得(x-2) 2+(34-l) 2=5-5jI,此方程表示圆，则5-540,解得R OVJ + v = 2 故选 C P1 V2

36、 = w 6 O【答案】C【解析】因为圆的方程为+y2-2x+6y+8=0,所以圆心坐标(1, -3),代入选项可知Q正确.故选C.【答案】D【解析】设圆的方程为X+*+必十70 (JMO) 圆M过三点A (1, 3) , B (4, 2) , C (1,10 +J + 3e + f = O-7),可得-20=0,50 + d-7e + /=O即为GH) 2+ (y+2) 2=25,故该圆的圆心坐标为(1, -2),故鬪心到原点的距离为JFTH=巧， 故选D.【答案】D【解析】动圆jr+y2-4A-2rv+52-4=0可化为(x-2) 2+ (W) 2=4. /.圆心的坐标为(2t, /),半

37、径n=2.设 圆心的坐标为(*, y),则=2r, .v=r,消去参数/得-2y=O.则圆心的轨迹为一条直线，故选D.【答案】呼，生【解析】由题意可得IABI= a(-1 + 3)2+(-2-0)2 =22 ,根据ZMB和ANAB的而枳均为4.可得两 点M, N到直线AB的距离为22 ：由于AB的方仪为丄二2 =三2 即.v+v+3=0:若圆上只有一-2-0-1 + 3若圆上只有3个点到直线AB的距离为22 ,则有圆心(2, 0)到直线AB的距离为个虫到直线AB的距离为22,则有圆心(2,0若圆上只有3个点到直线AB的距离为22 ,则有圆心(2, 0)到直线AB的距离为【答案】6则点则点N的轨

38、迹方程为=8x,(x0):故答案为：v2=8x (XHo)【解析】圆C： 【解析】圆C： (-3) 2+ (y) 2=1的圆心C (3, 4),半径cl,设P (Gb)在圆C上，则AP =.9.m2=u2+h2=OP2, AZn的最大值即为IOPI的最大值，等于IoCI+r=5+l=6.故答案为：6【答案】(-2) ?+ (y+l) 2=51414【解析】因数/3=亍乂-令尸Q,可得亍a-A-I=O,解可得Xi=I或应=3,令;f=Q,可得尸1, 则因数/C0与X轴交点坐标为(b。八(3； 0)；与丁轴交点坐标为(0, 1)；设圆M的方程为;1+D+F = OZXDx-Ey-FF (X 0)、

39、(3, O八(0,1)三点在圆上，则有丿9十3D +卩=0,解可得丿F=3 、E = -A则圆M的方程为疋p-4T=0,即匕-2二(V-2) f 则圆M的标准方程为匕-2A (JJl) T 故答案为：&_2)4(严1)一.30 【答案】x2+y2+3x-4y+6=0【解析】设0( y)，则A (2x+3, 27),把A代入圆F的方程可得：(2+3) 2+ (27) 2=1, 即+,2+3Ayy+6=0,故答案为：A2+y2+3A-4y+6=031【答案】X2-Xy-I=O (xl)【解析】设M(X,y), TAAL的斜率存在HH1,又T灯W= 丄，灯尸丄 ：山加什Sf=2x+1x-1得： 丄丄

40、 =0,整理得：X-CT=O, 点M的轨迹方程为：X2-QJl=O (H土1)故答案为： x+1 x lA2-XV-I=O (XH1)32.【答案】v2=8x,(0)4+y2【解析】根据题意，如图建立坐标系，则A(4, O) ,M (2, 0),设N的坐标为(x,)，),则B (0, y) , y0,设 ZOBA= Z COA=Q,贝IJlOAI=4, IOBl=Iyl, IABl=J4 +尸,则 CoSe=II.4+y2IBCI=VCOSe= y - , IACM+？$ J 乂由过B点且垂直于y轴的NdWC于点、N,I A 1 .厶I j I 厶NB _ BC 、：y24 + y233.【答

41、案】(片1)牛(JL) 2=233.24【解析】如图所示：/1： WiXT=0,过定点O他0，心=巧匕X-WT-W-2=0, m (V-I) -X-2=0丿过定点H (2, 1),札, v. t.2=-b 直线与直线互相垂直，故有Po丄PA?：.直线与直线的交点P必在恥0叭小为-条直径端点的吐且圆心Z线段的中点存34半径r-OA2234半径r-OA22=Z【答案】(1)扌时斗，圆的方程为Z) 7冷)汀故答案环*八(AJ2) 2+ (y-2) f (.2) z = 2 .【解析】(1)由题意与坐标轴交点为M(3, O) , N (1, O) , P (0, 3)【解析】(1)设圆的方程为：(XF) 2+ () 2=r2(3-6)2+(O-/?)2 =r2(l-t)2+(O-Zj)2