高中数学必修2知识点总结归纳整理

1、高中数学必修二空间几何体空间几何体的结构棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些 面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三 棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母， 如五棱柱或用对角线的端点字母，如 ABCDE E C D AB 五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧 面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平 行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三 棱锥、四棱锥

2、、五棱锥等EDBCA P 表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面 的截面与底面相似， 其相似比等于顶点到截面距离 与高的比的平方。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截 面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三 棱态、四棱台、五棱台等 ABCD 表示：用各顶 点字母，如四棱台 ABCD 侧面是梯形几何特 征：上下底面是相似的平行多边形 侧棱交于原 棱锥的顶点圆柱其余三边旋转所成的 ,定义：以矩形的一边所在的 直线为轴旋转曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直； 侧面展开图是一个矩 形。1

3、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转 一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶 点；侧面展开图是一个扇形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截 面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两 个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点； 侧面展 开图是一个弓形。球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到 球心的距离等于半径。空间几何体的三视图和直观图1.中心投影与平行投影中心投影： 把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投 影叫做平行投影。 2.三视

4、图 正视图：从前往后 侧 视图：从左往右 俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 3. 斜二测画法的步骤： 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； ）.（ 1 轴的线长度不变； x， z y 2（ ）.平行于轴的线 长度变半，平行于 .画法要写好。 （ 3）2空间几何体的表面积与体积1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 ( h 为母线) 为斜高， l 2)特殊几何体表面积公式 ( c 为底 面周长， h 为高，(1SS ch正棱锥侧面积 直棱柱侧面 SSrlch rh2 积 2 圆柱侧 圆锥侧面积 1 S(rR)l )h c(cS 圆台侧面积 21 正棱

5、台侧面积 S2l2Sr rl 2 2 圆锥表 r r 圆台表（ 3 ）柱体、锥体、台体的体积公式12Vr hS hSh S h 2VVh1r 柱柱锥圆锥33V圆11 2 2V圆11 2 2V1 (SV S台圆台 3334表面积和体积公式：3 球面 2=S4 球； = 球体的 V R 3R空间点、直线、平面的位置关系公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么 这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在 平面内，或者平面经过直线） 应用：判断直线是 否在平面内：用符号语言表示公理 1, Bl , AAl , B l ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平 面。公理 2 一直线和直线外

6、一点确定一平面；推 论： 两相交直线确定一平面； 两平行直线确定 一平面。：3 它是空间内确定平面的依据它是证明平面 重合的依据公理 公理 2 及其推论作用： 那么它们有且只有一条过该点的公共直线,如果两个不重合的平面有一个公共点。 a ，记作符号：平面和相交，交线是 a 符号语言： ll ,P A B P A B 作用： 它是判定两个 平面相交的方法。 它说明两个平面的交线与两 个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 它可以判断点在直线上， 即证若干个点共线的重要 依据。 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理 4空间两条直线的位置关系 位置关系公共点的个数 相交直线共面直线 在同一个

7、平面内， 有且仅有一个公 共点 在同一个平面内，没有公共点平行直线 不 同在任何一个平面内，没有公共点异面直线3直线与平面的位置关系 位置关系公共点的个数 直线上有两个点在平面内， 则这条直线上的所有直 线在平面内 点都在平面内 直线和平面相交直线 在平面外 直线与平面有且仅有一个公共点 直线与 平面没有公共点直线和平面平行空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定 义： 不同在任何一个平面内的两条直线 异面 直线性质 ：既不平行，又不相交。 异面直线 判定： 过平面外一点与平面内一点的直线与平面 内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角 ：直线 a 、 b 是异面直线， 经过空间任意一点 O

8、，分别引直线 a a， b b ，则把直线 a 和 b 所成的锐角（或直角）叫 做异面直线 a 和 b 所成的角。 两条异面直线所成 角的范围是（ 0， 90 ， 若两条异面直线所 成的角是直角，我们就说这 两条异面直线互相垂 直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：根据 异面直线的定义；异面直线的判定定 理 （ 2 ） 在异面直线所成角定义中， 空间一点 O 是任取的， 而和点 O 的位置无关。 求异面直线所成角步骤：A 、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条， 或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点 选在特 殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角（ 7 ）等角定

9、理：如果一个角的两边和另一个角的 两边分别平行，那么这两角相等或互补。三种位置关系的符号表示： aa Aa（ 8 ）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点； 相交有一条公共直线。 b空间中的平行问题 l / 平行，记作与平面直线 与平面 没有公共点，则称直线直线和平面平行： l l没有公共点的两个平面叫做平行平面。 两个平面平 行：1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理 ：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ,则该直线与此平面平行 aaa / /ba / /bb 线线平行线面平行线面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平 行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这 条直线

10、和交线平行。a /a / ba线线平行线面平行)平面与平面平行的判定及其性 2(: 质两个平面平行的判定定理 如果一个平面 内的两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两 个平面平行a / /b / / /ba P a, b面面平行线面平行如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个 平面平行l/平行于同一个平面的两个平面平行/两个平面平行的性质定理 ）如果两个平面平行， 那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平 面 1 （aa / /a且（面面平行线面平行）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 2（/a / b ab5（面面平行线线平行） （ 3）如果两个平行平 面中有一个

11、垂直于一条直线， 那么另一个平面也垂 直于这条直线/且 ll空间角问题（ 1 ）直线与直线所成的角两平行直线所成的角： 规定为。两条相交直线所成的角： 0 两条直线相交其中不大于直角的角， 叫这两条直线 所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点 O，分 别作与两条异面直线 a， b 平行的直线a , b ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成 的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。范围： 0, 22）2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角： 规定为 0 。 平面的垂线与平面所成的角： 规定为 。90 平 面的斜线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在 平面内的射影所成的锐角

12、，叫做这 条直线和这个 平面所成的角。“一作，二证，三计算” 。求斜线与平面所成角 的思路类似于求异面直线所成角： 在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关 键在于斜线上一点到面的垂线，）过斜线上的（ 1）斜线上一点到面的垂线；2在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息： （一 点或过斜线的平面与已知面垂直， 由面面垂直性质 易得垂线。范围： 0, 2（ 3 ）二面角和二面角的平面角二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角，这条直线叫做 二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角 的棱上任意一点为顶点，在两个 面内分别作垂直于棱的 两条射线，这

13、两条射线所成的角叫二面 角的平面角。 直二面角：平面角是直角的二面 角叫直二面角 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角， 那么 这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那 么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个 面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过 两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角 的平面角范围： 0,空间中的垂直问题（ 1 ）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成 的角是直角，就说这两条异面直线互相垂 直。 线面垂直： 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就

14、说这条直线和这个平面垂直。 平面和平面垂直：如果两个平面相交， 所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所 组成的图形） 是直二面角 （平面角是直角） ，就说这两个平面垂直线线垂直 (2) 互相垂直该直线 l l 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面定 义 : 直线 叫做平面的垂线，该平面叫做这条直线的垂面a 线面垂直的性质： a b ;b 线面垂直的判定定理判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相 交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 baca a； Obc b, c注意点： 定理中的“两条相交直线”这一条件不 可忽视； 推论： 如果在两条平行直线中，有一条垂 直于平面，那

15、么另一条直线也垂直这个平面ab? b a 线面垂直的性质定理1）垂直于同一个平面的两条直线平行aa / /b .b（ 2 ）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面。 a / / b b a三垂线定理： 平面内的一条直线，如果和这个平 面的一条斜线的射影垂直， 那么它就和这条斜线垂 直 三垂线定理的逆定理： 平面内的一条直线，如 果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也7和这条斜线的射影垂直）面面垂直 3（ 定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 . 垂直 ：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 面面垂直的判定定理 .

16、lll面面垂直的性质定理： 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂直b.a a ba直线与方程 轴绕着交点按逆时针方向旋转到 x 轴相交的直线， 如果把 x ）直线的倾斜角： （ 1 对于一条与 和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜 角 180 直线的倾斜角 取值范围是 0 ）直 线的斜率（ 2定义：倾斜角不是 的直线， 它的倾斜角的正切叫 做这条直线的斜率。直线的斜率常 90表示。即用 k 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ktan不存在。时，当 90 ,180 时，；时， ； 当 0,90当 k 090 k k0y1 ） （x xy k 过两点的直线的 ：斜率公式

17、 21 2xx12）直线方程 3（，且过点直线斜率 kk（ x x ） y y点斜式： , yx 1111b 轴上的截距为，直线在 yk 斜截式：，直线斜 率为 yb kx xy1（ 两点式： x ）直 线两点，, yx y , y x , yxyx 1 11 222121 yxxy1212x轴的截 ,与,轴交于点即轴、与轴交于点与其中直线 截矩式： ll y （0, b） x x （a,0） 1 y y ba。距分别为 a ,bC 0Ax By ）0一般式： A（，B 不全为）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（4（一）平行直线系为 是不 0 y B x 线直已知行于平 AC （全 系：直

18、线的 ）常数的 0, BA 00000CA y B x 为常数）（0 C 00 （二）过定点的直线系8xy，直线过定点 yk xx； ）斜率为 k 的直线系：（, y 00 00l:A xB yC0 ）过两条直线（，的交点的直线系l 不在直线系中。 为参数），其中直线（ 0 y CA xBAx B yC2 221211 （ 5）两直线平行与垂直 当 l : y k xb ， l : y k xb 时， 211122 b ； l lk / l kk , b kl1 1221221112 注意： 利用斜率判断直线的平行与垂直时， 要注意斜率的 存在与否。 （ 6）两点间距离公式： 设 是平 面直角

19、坐标系中的两个点， ）B x, y, y） ，（A（ x 2112 22则 ） | AB | （ xx ）y（ y 1212 AxByC 000 的距离 : Ax到直线 l（ 7）点到直线距离公式：一点 By C, yP x22d100 B Al: Ax By0 l : Ax ByCC0 与（ 8）两条平行线 间的距离公式 ：两条平行线 间的 1121CC 21 距离 d22BA圆的方程1.定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。定点就是圆心，定长就 是半径2.圆的方程222 a,b ，圆心 r b a；，半径为 x r （ 1）标准方程 y22 x（ 2）一般方程 yEy0FDx ED22 ，半径为 D 当E 时，方程表示圆，此时圆心为 0 4F r,22 4F1D E 22222 D E 0 当 4F 时，表示一个点， ； ,D E2222 D 当 E 时，方程不表示任何图形。 04F）求圆方程的方法： 3（确定一个圆需要三个独立条件， 若利用圆的标准方 程，一般采用待定系数法：先设后求。F；若利用一般方程，需要求出 D， E，需求 出 a ， b， r 另外要注意多利用圆的几何性质：如 弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。点、线、圆的位置关系： 直线与圆的位 置关系 有相离，相切，相交三种情况，基本上由 下列两种方