2023届高考数学一轮知识点训练：复数的四则运算（含答案）

1、第 页）2023届高考数学一轮知识点训练：复数的四则运算 一、选择题（共15小题）1. 复数 i3+A. 1+3iB. 1+3 2. 设 z=2+3A. 1B. 1C. 2 3. 设 1+ix=1+yiA. 1B. 2C. 3D. 2 4. 已知 i 是虚数单位，若复数 1+ai2A. 2B. 12C. 12 5. 2iA. 1B. 1C. iD. 6. 已知 z=m+3A. 3,1B. 1,3 7. 已知复数 z 满足 zi=2+i，A. 2B. 3C. 2D. 5 8. 若 i 为虚数单位，则复数 3iA. 22B. 5C. 5D. 9. 复数 5iA. 2iB. 2i 10. 已知 i

2、是虚数单位，a,bR，aA. 1B. 1C. 3D. 11. 复数 1+1A. 4iB. 4iC. 4 12. 复数 12+A. 1B. 1C. i 13. i2nA. 2B. 0C. 2D. 14. 已知 fzi=A. 2i1B. 1+i 15. 在复平面上，复数 1+i，0，3+2i 所对应的点分别是 A，B，CA. 5B. 13C. 15D. 17 二、填空题（共8小题）16. 设复数 z=12i，（i 17. 在复平面内复数 z=ai1+ 18. 设复数 z 满足 z1+i=2，其中 i 19. 若复数 z=1+mi1+ 20. 已知复数 ai2+i 是纯虚数（i 21. 已知复数 z

3、=2+4i其中 i 是虚数单位， 22. 已知复数 z 满足 1+iz=2i，i 为虚数单位，则 z 的虚部是 23. 已知复数 z 满足 zi=1，则 三、解答题（共8小题）24. 已知复数 z=a+bi（a,b 25. 求下列各式的值（1）7+（2）8（3）2（4）2i 26. 已知复数 z=1+mi（i 是虚数单位，mR（1）设复数 z1=m（2）设复数 z2=ai 27. 设 z,w（1）求 z；（2）在（1）的条件下，若 w2= 28. 已知复数 z 满足 z=2，z2（1）求复数 z；（2）设 z，z2，zz2 在复平面上的对应点分别为 A，B， 29. 在复平面上，复数 z1，z

4、2 所对应的点分别为 Z1，Z2，（1）z1=1+2i，（2）设 z1=a+bi，z2 30. 已知复数 z1=2sin3（1）若 z1z（2）若复数 z1，z2 对应的向量分别是 a，b，存在 使等式 a 31. 已知复数 z=3+（1）求复数 z；（2）若 z=2i答案1. B2. B【解析】z=2+3. B【解析】因为 1+所以 x=y=4. D【解析】因为复数 1+所以 2+所以 a=5. D【解析】26. A【解析】由已知可得复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 m+所以 m+解得 37. D【解析】由题意得 z=所以 z8. B【解析】因为 3i所以 3i9. D10. A【解析】

5、因为 a+所以 a=1，所以 a故选：A11. D【解析】因为 1+所以 1+12. A【解析】1所以 12故选：A13. B【解析】因为 i4n=1，i4由复数 i2当 n 是偶数时 2i当 n 是奇数时 2i14. C15. B【解析】向量 BA 对应的复数为 1+i，所以 BD 对应的复数为 所以 BD16. 517. 【解析】在复平面内复数 z=对应的点 12所以 12a故 m 的取值范围是 120. 1【解析】因为复数 ai2所以 2a121. 17【解析】因为复数 z=2+4i =则 =22. 1，2【解析】1+ z 的虚部是 1，z=23. 224. 略25. （1） 7（2） 8（3） 2（4） 226. （1） 因为 z=所以 z= z又因为 z所以 3+m=所以 z= z1所以 z1（2） 因为 z=1所以 z2又因为复数 z2所以 a+310所以实数 a 的取值范围是 327. （1） 设 z=由已知，得 a2+b所以 z=（2） 设 w=由已知，得 x所以 w28. （1） 设 z=x+解得 x=1,y=1 或 （2） 由（1）知，z=1+i 时，所以 A1,1，B0,当 z=1i所以 A1,1，B29. （1） z1由已知得 OZ1=所以 OZ（2） 因为 OZ1=所以 OZ1又因为 z1于是 z1所以 OZ当 ad=b30