双曲线几何性质-完整版PPT

1、双曲线及其标准方程济宁高新区高级中学 熊德忠1、椭圆定义是什么？ 2、椭圆的标准方程是什么？ 复习引入定义图 象 方 程焦 点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) oF1F2o 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于| F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点之间的距离2c叫做双曲线的焦距F1F2M形成概念1、定义中为什么要强调“平面内”？2、定义中为什么要强调“差的绝对值”？3、说说定义中常数2a的取值范围？深化认识相关结论：例1：指出下列方

2、程所表示的曲线1、2、3、4、典例讲评总结： 单双看绝对值，类型看2a与2cxyoF1F2M如何求这优美的曲线的方程？F1F2xOy焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1yxo？F1(0,-c), F2(0,c),焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？与椭圆比较：1.焦点位置椭圆看大小，双曲线看正负，与a、b大小无关，a0，b0。2.椭圆a最大，双曲线c最大。注：例题 判断下列曲线焦点的位置例题 关于标准方程例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在

3、x轴上，所以设它的 2a=6 2c=10 a=3 c=5 b2= 52- 32= 16 所求双曲线的标准方程为标准方程为（2）双曲线的一个焦点坐标为（0，-6），经过点A（-5，6） 例2 若方程 表示的曲线是双曲线，求k的取值范围. 例3：若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3例4. 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。解（1）设爆炸点P，由已知可得|PA|PB|=330 4=1320因为|AB|=20001320,又|PA|PB|,所以

4、点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。（2）如图217，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=1320,a=660.2c=2000,c=1000 b2=c2a2=564400 所求双曲线的方程为：课堂练习：1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足|PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线D变式1：已知双曲线的焦点为F1(0, -5),F2(0, 5),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程; 变式练习变式2：已知双曲线的焦距为10,双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程； 变式练习变式3：已知双曲线的焦点为F1( -5 , 0 ),F2( 5 , 0 )，双曲线上一点P的坐标为 ，求双曲线的标准方程. 变式练习变式4： 已知双曲线的焦点在x轴上，且经过点 (3, 0)、 (0, 4), ，求曲线的标准方程; 变式练习课堂小结：1双曲线的定义 单双看绝对值，