勾股定理shang课（刘树生）-完整版PPT

1、义务教育课程标准实验教科书（湘教版） 数学八年级 上册 勾 股 定 理 课 题隆回县万和实验学校 刘树生 如图，一根电线杆在离地4米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部3米处，电线杆断裂之前有多高？ 活动一：（1）在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,使它的两直角边长分别为3和4。（2）量出它的斜边长度是 。（3）分别以这个直角三角形的三边为边长向外画正方形。（4）计算这三个正方形的面积：32 = ，42= ，斜边长度的平方 = .（5）根据计算结果，32、42、斜边长度的平方之间有什么关系？ 活动二：（1）再在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形,使它的两直角边长为5和12；（

2、2）量出它的斜边长度是 。（3）计算：52+122 ，斜边长的平方。（4）根据（3），52+122 = 斜边长的平方吗？ 52+122=132 活动三： 任意作一个RtABC,使C=900，BC=a,AC=b,AB=c,那么a2+b2=c2还成立吗？ 勾股定理推导：用四个全等的直角三角形拼成一个小正方形和一个大正方形，如图。 因为大正方形面积=小正方形面积+四个三角形面积， 大正方形面积=（a+b)2，小正方形面积=c2,三角形面积= 1/2ab，所以有（a+b)2=c2+41/2ab,化简 ，得 a2+2ab+b2=c2+2ab,因此 a2+b2=c2.aaaabbbbcccc勾股定理：直角

3、三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。 a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对直角三角形这一性质的发现和应用，比毕达哥拉斯早了500多年。由于我国古代人民称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此，我国称这一性质为勾股定理。做一做： 1、在RtABC中，=90 (1) 已知：a=5，=12，求c （2）已知：c=20，b=12，求a 解（1）由勾股定理,得c2=52+122=169,所以c=13. (2)由勾股定理,得a2=c2-b2

4、=202-122=256.所以a=16. 2、在等腰ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm 。（1）算出BC边上的高AD；（2）求ABC的面积。 解 (1)在等腰ABC中，因为 AB=AC=13cm ，ADBC,所以BD=1/2 BC=5cm,在RtABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=132-52=144,AD=12cm (2) ABC的面积为：1/2 BCAD=512=60(cm2)想一想：直角三角形ABC中，有两边长分别为3和4, 第三边长是 。 5 或解 在直角三角形ABC中，设第三边长为x， 若4为一直角边长，则第三边是斜边，由勾股定理，得x2=32+42=25,

5、x=5.若4为斜边长，则第三边是一直角边，由勾股定理，得 x2=42-32=7,x=用一用：一棵树较高，无法直接量出它的高度。可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B，使此时测得树顶点A 的仰角为600，再用皮尺测得BC之简的距离为a，由此你能得出这棵树的高度吗？解 在ABC中，因为C=900,B=600,所以A=300，AB=2BC=2a，由勾股定理得AC2=AB2-BC2=(2a)2-a2=3a2,因此AC= a变式：把“仰角B为600”改为300，其它不变，树高多少？ 课堂小结: 1、勾股定理：内容：直角 勾2+股2=弦2证明方法：面积法；作用: 在直角三角形中,已知任意两边长,可求出第三边长。2、数学思想方法：从特殊到一般；数形结合。3、用勾股定理计算时注意建立方程。4、在直角三角形中，如果没有说明哪个角是90，要注意分类讨论。（五）布置作业： 必做题： 教材P101 A组 1、5 选作