大学物理II-复习小结

1、1/10第十章 静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一 . 它指出 , 对于一个孤立系统 , 不论发生什么变化 , 其中所有电荷的代数和永远保持不变 . 电荷守恒定律表明 , 如果某一区域中的电荷增加或减少了 , 那么必定有等量的电荷进入或离开该区域； 如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷 , 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失 .库仑定律库仑定律 (Coulombs law), 法国物理学家查尔斯 库仑于 1785 年发现 , 因而命名的一条物理学定律 . 库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律 . 因此 , 电学的研究从定性进入定量阶段 , 是电学史中的一块重要的里程

2、碑 . 库仑定律阐明 , 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比 , 与电量乘积成正比 , 作用力的方向在它们的连线上 , 同号电荷相斥 , 异号电荷相吸 .F1q1q2r 040 r 20 8.854187817 10 12 C 2 N 1m 2 , 真空电容率 (真空介电常数 )电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量. 实验表明 , 在电场中某一点 ,试探点电荷 ( 正电荷 )在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量 . 于是以试探点电荷(正电荷 )在该点所受电场力的方向为电场方向,以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度, 常用 E表示.

3、 按照定义 , 电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷 )在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.EF1q0； E40 r2 rq0点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和EEi1qiri040ri2带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分EdEdq2 r 040r高斯定理真空中的静电场中 , 穿过任一闭合曲面的电通量 , 在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以 0的倒数 .1qiE dSSins0安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II

4、复习韩玉龙2/101E dSdVSV0给予空间的某个区域内 , 任意位置的电场 . 原则上 , 应用高斯定律 , 可以很容易地计算出电荷的分布 . 只要积分电场于任意区域的表面 , 再乘以真空电容率 , 就可以得到区域内的电荷数量 .但是 , 更常遇到的是逆反问题 . 给予电荷的分布 , 求算在某位置的电场 . 这问题比较难解析 . 虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量 , 这资料仍旧不足以解析问题 . 在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂 .假若 , 问题本身显示出某种对称性 , 促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀 . 那么 , 就可以借着这均匀性来计算电场 . 像圆柱对称、平面对称、

5、球对称等等 , 这些空间的对称性 , 都能帮助高斯定律来解析问题 . 若想知道怎样利用这些对称性来计算电场 , 请参阅高斯曲面 (Gaussiansurface).静电场环路定理在静电场中 , 电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流 )恒为零E dl0L电势能在静电学里 , 电势能 (Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能 , 与电荷分布在系统内部的组态有关 . 电势能的单位是焦耳 . 电势能与电势不同 . 电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷 . 电势的单位是伏特 .电势能的数值不具有绝对意义 , 只具有相对意义 . 所以

6、, 必须先设定一个电势能为零的参考系统 . 当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远 (分开距离为无穷远 ), 都相对静止不动时 , 这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统 . 假设一个物理系统里的每一个点电荷 , 从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置 , 总共所做的机械功为 , 则这物理系统的电势能 U 为.UW 0Waq0E dla在这过程里 , 所涉及的机械功 W, 不论是正值或负值 , 都是由这物理系统之外的机制赋予 , 并且 , 缓慢地被迁移的每一个点电荷 , 都不会获得任何动能 . 如此计算电势能 , 并没有考虑到移动的路径, 这是因为电场是保守场, 电势能只跟初始位置与终止位

7、置有关 , 与路径无关 .电势在静电学里 , 电势 (electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能 . 电势又称为电位 , 是标量 . 其数值不具有绝对意义 , 只具有相对意义 , 因此为了便于分析问题 , 必须设定一个参考位置 , 称为零势能点 . 通常 , 一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零 . 那么 , 电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置 , 经过任意路径 , 克服电场力 , 缓慢地移动到某位置 , 则在这位置的电势 , 等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值 .Wa0 uaq0E dla安徽工程大学机电学院2014-2015 秋

8、季学期大学物理 II复习韩玉龙3/10在国际单位制里 , 电势的度量单位是伏特(Volt), 是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗 伏打 (AlessandroVolta)而命名 .点电荷系产生的电场中 , 某点的电势是各点电荷单独存在时, 在该点产生的电势的代数和nuauii 1uaaE dl电势与电场强度的积分和微分关系式ua0dlEaEldu ； Eu iu ju kdlxyz导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷 (通常为带负电荷电的电子 )所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态 . 处在静电平衡下的导体 , 为一个等势体 , 其表面为等势面 . 导体内部的电场强度处处为零 , 导

9、体表面上任意一点场强的方向与表面垂直 , 大小与该处的电荷面密度成正比 .Esurfacen0电容在电路学里 , 给定电势差 , 电容器储存电荷的能力 , 称为电容 (capacitance), 标记为 C. 采用国际单位制 , 电容的单位是法拉 (farad), 标记为 F.平行板电容器是一种简单的电容器 , 是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成 . 假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷 , 所载有的电荷量分别为 -Q、+Q,两片导板之间的电势差为 V, 则这电容器的电容为QCV1 法拉等于 1 库仑每伏特 , 即电容为 1 法拉的电容器 , 在正常操作范围内 , 每增加 1

10、伏特的电势差可以多储存 1 库仑的电荷 .课后习题：1 (1)(2)(3)(4) ；2 (1)(2)(4)(5) ；4；10. 9；10. 17； 10. 18 等安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II复习韩玉龙4/10第十一章恒定电流的磁场毕奥 -萨伐尔定律在静磁学里 , 毕奥 -萨伐尔定律 (Biot-Savart Law) 以方程描述 , 电流在其周围所产生的磁场 . 磁场与电流的大小、方向、距离有关 . 毕奥 -萨伐尔定律是以法国物理学者让 -巴蒂斯特 毕奥与菲利克斯 沙伐命名 .dB0Idlr 04r 2B0Idlr 04r 2式中0410 7N/A2, 为真

11、空磁导率 .采用静磁近似 , 当电流足够缓慢地随时间而改变时 (例如当载流导线足够缓慢地移动时 ), 这定律成立 .将一根载流导线弯卷成为线圈 . 这动作会增强线圈内部的磁场 , 同时减弱线圈外部的磁场 . 将导线多重卷绕为紧密的多匝线圈 , 会增强这效应 . 这多匝线圈 , 称为螺线管 . 在螺线管内加入铁芯 , 会更加增强这效应 , 整个物体称为电磁铁 , 可以产生强大的 , 能被准确控制的磁场 . 长度远大于直径的电磁铁 , 可以近似其内部磁场为均匀磁场 , 近似其外部磁场为零 .电流和磁力移动中的带电粒子所感受到的磁力移动于磁场中的带电粒子会感受到洛伦兹力 . 其大小与磁场 , 粒子的

12、带电量、粒子垂直于磁场的移动速度成正比 , 以方程表示FqvB其中 , F 是洛伦兹力 , q 是粒子的带电量 , v 是粒子的移动速度 . 洛伦兹力必定垂直于 B 和 v . 固定不动的粒子或沿着磁场线移动的粒子都不会感受到任何洛伦兹力 . 带电粒子绕着磁场线移动的轨迹是圆形的 (更一般地 , 由于带电粒子可能会沿着磁场线移动 , 轨迹是螺旋形的 ), 这运动称为回旋运动 (cyclotron motion). 由于磁力永远垂直于移动方向 , 磁场不能做任何机械功于孤独电荷 . 但是 , 磁场安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II复习韩玉龙5/10可以改变粒子的移动方

13、向 , 甚至于使得感受到某外力作用的粒子会朝着垂直于那外力的方向漂移 .载流导线所感受到的磁力由于电流是一群移动中的带电粒子所形成的巨观效应 , 载流导线所感受到的磁力类似移动中的带电粒子所感受到的磁力 . 处于磁场中的载流导线会感受到一种侧向力 . 假设电场为零 , 则作用于移动速度为v 的电荷 q 的洛伦兹力是FqvB对于线电荷密度为的载流导线 , 总洛伦兹力为FvBdqvB dlIBdlLLL其中 , L 是积分路径 , Iv 是电流矢量 . 假设电流是稳定电流 , 则可以将电流从积分内提出 , 用微小线元素矢量dl 来表示电流 I 的方向FIdlBL这公式给出了处于外磁场的载流导线所感

14、受到的磁力 . 使用这公式和毕奥 -萨伐尔定律 , 就可以推导出安培力定律 . 假设 , 磁场是均匀磁场 , 积分路径是垂直于磁场的直线 , 则FILB其中 , L 是积分路径的长度 . 磁力方向满足右手定则 .磁通量磁通量 , 符号为m , 是通过某给定曲面的磁场 (亦称为磁通量密度 )的大小的度量 . 磁通量的国际单位制单位是韦伯 .在一般情况下 ,磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的(见图 1 和图 2).图1：图2：mB dSS其中 ,m 为磁通量 , B 为磁感应强度 , S 为曲面 , dS 为无穷小矢量 .磁通量通常通过通量计进行测量 . 通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上

15、电压变化的电路 , 从而计算磁通量 .磁场高斯定律高斯磁定律是四条麦克斯韦方程之一 , 指出通过一闭曲面的磁通量为零 . 这定律是依据还没有发现磁单极这一经验得出的 . 在电磁学里 , 高斯磁定律阐明 , 磁场的散度等于零 . 因此 , 磁场是一个螺线矢量场 . 从这事实 , 可以推断磁单极子不安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II复习韩玉龙6/10存在 . 磁的基本实体是磁偶极子 , 而不是磁荷 . 当然 , 假若将来科学家发现有磁单极子存在 , 那么 , 这定律就必须做适当的修改 , 如稍后论述 . 高斯磁定律是因德国物理学者卡尔 高斯而命名 .在物理学界 , 很多

16、学者使用 “高斯磁定律 ”来指称这定律 , 但并不是每一位学者都采用这名字 . 有些作者称它为 “自由磁单极子缺失 ”,或明确地表示这定律没有取名字 . 还有些作者称此定律为 “横向性要求 ”,因为在真空中或线性介质中传播的电磁波必须是横波 .B dS0S安培定律又称安培环路定律 (Amprescircuital law), 是由安德烈 -玛丽 安培于 1826 年提出的一条静磁学基本定律 . 安培定律表明 , 载流导线所载有的电流 , 与磁场沿着环绕导线的闭合回路的路径积分 , 两者之间的关系为B dl0I iLins其中 ,L 是环绕着导线的闭合回路 , B 是磁场 (又称为 B 场),

17、dl 是微小线元素矢量 , 0是磁常数 ,I i 是闭合回路所围住的电流 .ins载流循环所产生的磁场方向可以使用右手定则来判断 . 其方法为将拇指外的四根手指向手掌弯的方向视为电流方向 , 则拇指所指的方向即为磁场的方向 .安培右手定则 :将右手的大拇指指向电流 方向 , 再将四根手指握紧电线 , 则弯曲的方向决定磁场 的方向右手定则也可以用来辨明一条电线四周磁场的方向 . 对于这用法 , 右手定则称为 “安培右手定则 ”,或“安培定则 ”.如右图 , 安培右手定则表明 , 假若将右手的大拇指朝着电线的电流方向指去 , 再将四根手指握紧电线 , 则四根手指弯曲的方向为磁场的方向 .磁介质分类

18、抗磁性 (相对磁导率r1)抗磁性是物质抗拒外磁场的趋向, 因此 , 会被磁场排斥 . 所有物质都具有抗磁性 .可是 , 对于具有顺磁性的物质 , 顺磁性通常比较显著 , 遮掩了抗磁性 . 只有纯抗磁性物质才能明显地被观测到抗磁性. 例如 , 惰性气体元素和抗腐蚀金属元素(金、银、铜等等 )都具有显著的抗磁性 . 当外磁场存在时 , 抗磁性才会表现出来 .假设外磁场被撤除 , 则抗磁性也会遁隐形迹 .顺磁性 (相对磁导率r1 )?碱金属元素和除了铁、 钴、镍以外的过渡元素都具有顺磁性 . 在顺磁性物质内部 , 由于原子轨域或分子轨域只含有奇数个电子 , 会存在有很多未配对电子 . 遵守泡利不相容

19、原理 , 任何配对电子的自旋 , 其磁矩的方向都必需彼此相反 . 未配对电子可以自由地将磁矩指向任意方向 . 当施加外磁场时 , 这些未配对电子的磁矩趋于与外磁场呈相同方向 , 从而使磁场更加强烈 . 假设外磁场被撤除 , 则顺磁性也会消失无踪 .安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II复习韩玉龙7/10铁磁质 (相对磁导率r ?1)在铁磁性物质内部 , 如同顺磁性物质 , 有很多未配对电子 . 由于交换作用 (exchangeinteraction), 这些电子的自旋趋于与相邻未配对电子的自旋呈相同方向 . 由于铁磁性物质内部又分为很多磁畴 , 虽然磁畴内部所有电子的自

20、旋会单向排列 , 造成 “饱合磁矩 ”,磁畴与磁畴之间 , 磁矩的方向与大小都不相同 . 所以 ,未被磁化的铁磁性物质 , 其净磁矩与磁化矢量都等于零.假设施加外磁场 , 这些磁畴的磁矩还趋于与外磁场呈相同方向 , 从而形成有可能相当强烈的磁化矢量与其感应磁场.随着外磁场的增高 , 磁化强度也会增高 , 直到 “饱和点 ”,净磁矩等于饱合磁矩 . 这时 , 再增高外磁场也不会改变磁化强度 . 假设 , 现在减弱外磁场 , 磁化强度也会跟着减弱 . 但是不会与先前对于同一外磁场的磁化强度相同 . 磁化强度与外磁场的关系不是一一对应关系 . 磁化强度比外磁场的曲线形成了磁滞回线 .课后习题：11.

21、 1 (1)(2)(3)(4)(6) ；11. 2 (1)(2)(3)(5) ；11. 9；11. 10；11. 13 等安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II复习韩玉龙8/10第十二章电磁感应与电磁场法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁学中的一条基本定律 , 跟变压器、电感元件及多种发电机的运作有密切关系 . 定律指出：任何封闭电路中感应电动势的大小 , 等于穿过这一电路磁通量的变化率 . 此定律于 1831 年由迈克尔 法拉第发现 , 约瑟 亨利则是在 1830 年的独立研究中比法拉第早发现这一定律 , 但其并未发表此发现 . 故这个定律被命名为法拉第定律 .

22、本定律可用以下的公式表达dmidt其中：i 是电动势 ,单位为伏特 .m 是通过电路的磁通量, 单位为韦伯 .电动势的方向 (公式中的负号 )由楞次定律提供 . “通过电路的磁通量 ”的意义会由下面的例子阐述 .传统上有两种改变通过电路的磁通量的方式 . 至于感应电动势时 , 改变的是自身的电场 , 例如改变生成场的电流 (就像变压器那样 ). 而至于动生电动势时 , 改变的是磁场中的整个或部份电路的运动 , 例如像在同极发电机中那样 .动生电动势 , 许多发电机的基本运作原理涉及动生电动势概念. 移动于磁场的导线 , 其内部会出现电动势 , 称为 “动生电动势 ”.B dlL感生电动势 ,

23、1861 年 , 麦克斯韦提出感生电场的假设：变化的磁场在周围空间激发出电场线为闭合曲线的电场 , 称其为感生电场或有旋电场 . 根据电动势的定义和法拉第电磁感应定律 , 感生电动势为dmdB dSiEV dldtdtLS当环路固定不动 , 磁通量m 的变化仅来自磁场的变化时, 上式可改写为iEVdlB dSLSt式中面积分区域S 是以闭合路径 L 为边界的平面或曲面 .自感 , 由于导体回路中电流变化, 而在自身回路中产生电动势的现象Lm ；LL dIIdt互感 , 由于导体回路中电流发生变化, 而在附近另一回路中产生电动势的现象Mm ；LM dIIdt课后习题：1 (1)(2)(3)(4)(5) ；2 (1)；12. 3；12. 4；12. 7 等安徽工程大学机电学院2014-2015 秋季学期大学物理 II复习韩玉龙9/10第十三章波动光学基础光是电磁波电磁波 , 又称电磁辐射 , 是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传递能量和动量, 其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面. 电磁辐射的载体为光子 , 不需要依靠介质传播 , 在真空中的传播速度为光速.电磁辐射可按照频率分类, 从低频率到高频率 , 主要包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X 射线和伽马射线