导数专项：切线问题专项突破含详细解析答案

1、专项突破：切线问题思路汇总第一点：基础准备导函数的几何意义就是指在平面图形中，所表示的涵义，即：f ( x)在 x x0 ( x0 处有定义且可导 )处的导数表示该处的切线斜率。斜率的表达方式，高中数学讲了以下几种(1)ktan ;为直线的倾斜角，范围是0,)k y2 y1 ,( x2 , y2 )和 ( x1 , y1)为直线上的两点，这两点的横坐标不相同 x2 x1r(m, n), 则这是在告诉考生n(3)若某直线的方向向量 ak=m(4) k f ( x0 )第二点：切线问题结构图（ 1）题中说 “ 在 ” 点 A(a,b) ：该点必为唯一的切点，设切线方程为：b f ( a)( x a

2、),即只需要求导数值就可以了；题中说 “ 过 ” 点 A(a,b) 且该点不在 f(x) 上：思路是设切点 (x 0 ,y 0 ),切线方程为： yy0f (x0 )( xx0 )，将 (a, b)带入求出 (x 0 ,y0 ) ；切线问题(3) 题中说 “ 过 ” 点 A(a,b) 且该点在 f(x) 上：思路是设切点 (x 0 ,y 0 ),切线方程为： yy0f (x0 )( xx0 )，将 (a, b)带入求出 (x 0 ,y0 ) ；注：这种情况，解得的x0 必有一个为 a,也可能只有一个 a, 也可以除了 a之外还有其他值，也就是说切线方程可能不唯一综上：上述三种情况的关键在于：设

3、切点，并求出切点坐标第三点：有两句话，在有关于切线问题的时候经常用到，没有思路的时候就要默念这两句话：函数在该点处的导数值为切线方程的斜率；切点既在切线上同时也在曲线上，可以将其带入到这两个方程；习题巩固：1. 已知函数 y=f(x)的图像在点 M(1,f(1)处的切线方程为y= 1 x2.则 f (1)f (1)_22. 已知曲线 y1x3433(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程求过点 P(2, 4)的切线方程第1页共5页3. 已知点 P在曲线 y4上，为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 _ex1若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：(i ) 直线 l 在点 P x0

4、 , y0 处与曲线 C 相切； (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线l 在点 P 处“切过”曲线 C .下列命题正确的是 _(写出所有正确命题的编号)直线 l : y0在点 P 0,0处“切过”曲线C ： yx2直线 l : x1在点 P 1,0 处“切过”曲线 C ： y( x 1)2直线 l : yx 在点 P 0,0处“切过”曲线C ： ysin x直线 l : yx 在点 P 0,0处“切过”曲线C ： ytan x直线 l : yx 1 在点 P 1,0 处“切过”曲线 C ： yln xxbex 1f ( x) 在点（ 1， f (1) 处的切线为 ye( x 1) 2 .求 a,b ；5. 设函数 f (x) ae ln x，曲线 yx6. 若曲线 y=e x 上点 P 处的切线平行于直线2xy10