最新最全求椭圆离心率范围的常见题复习型及解析完整版

1、求椭圆离心率范围的常见题型解析解题关键 : 挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e 的不等式 .一、利用曲线的范围，建立不等关系例 1 已知椭圆 x2y21(ab 0) 右顶为 A, 点 P 在椭圆上， O为坐标原点，且OP垂a2b2直于 PA，求椭圆的离心率e 的取值范围 .yP1OF2 A xF例 2 已知椭圆 x2y21(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 (c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存在a2b2ac2 1,1.一点 P使,则该椭圆的离心率的取值范围为sin PF1 F2sin PF2 F1二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例 3 已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦

2、点，满足的点 P 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） (0,1) (0,1 (0,2 ) 2 ,1)222yF1OF2x三、利用点与椭圆 的位置关系，建立不等关系例4已知 ABCa2b21( ab0)短轴的一个端点， 另两个顶点也在的顶点 B 为椭圆 x2y2椭圆上，若ABC 的重心恰好为椭圆的一个焦点F (c,0) , 求椭圆离心率的范围 .yBCOFxMA四、利用函数的值域，建立不等关系x 2y2与直线相交于 A、B 两点，且 OA OB0 （ O例5 椭圆1(a b 0)x y 1 0a 2b 2为原点），若椭圆长轴长的取值范围为5 , 6，求椭圆离心率的范围 .五、利用均值不等

3、式，建立不等关系.例 6已知 F1 、F2 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点， F1 PF260.求椭圆离心率的范围；2y解设椭圆方程为 a2 b2 1 (ab0) ，|PF1 | m， |PF2 | n，则 m n 2a.在 PF1F2 中，由余弦定理可知，4c2 m2 n2 2mncos 60 (m n)2 3mn4a2 3mn 4a2 3m n 2 4a2 3a2 a2 2211c(当且仅当m n 时取等号 ) a24，即 e2.又 0e1 ， e 的取值范围是1， 1.2例 7已知F1、F2是椭圆x2y21(ab0)的两个焦点，椭圆上一点 P使a2b 2F1 PF290，求椭圆离心率

4、e 的取值范围 .解析 1：令 pF1m, PF2n ，则 m n2a由 PF1PF2m2n24c24c2m2n2m n 22a2即 e2c 212a22又 0e12e12六、利用焦点三角形面积最大位置，建立不等关系解析 2：不妨设短轴一端点为B1则S F1 PF2b2tan 45b2 SF1 BF2cbbc22b c22a22 c22c 21b ccea22故2 e 12七、利用实数性质，建立不等关系解析 3： 设 P x, y ， 由 PF1PF2得yy1 ， 即 y2c 2x 2 ， 代 入xc x cx 2y 21得 x2a 2 c 2b2， x20 c2b2a 2b 2c2即 c2a

5、 2c2 ， ec2又 e 12e 1a22八、利用曲线之间位置关系，建立不等关系解 析4 ：PF1PF2P点在以 F1 F2 为直径的圆上又P 在椭圆上，P为圆 x2y 2c2与x2y 21 的公共点 .由图可知a 2b 2b c a b 2c 2a2a2c 2c 2a 222e1yP说明：椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长.九、利用F1 PF2 最大位置，建立不等关系解析 4：椭圆 x2y21 ( ab 0) 当 P 与短轴端点重合时a2b2无妨设满足条件的点P 不存在，则 F1PF2 900F1OF2xF1PF2 最大0csin OPF1sin 45 02又 0e 1a22ye1 .B

6、P所以若存在一点P 则2F1 OF2 x赠送以下资料以内的加减法口算练习题姓名得分2+2=3+2=0+2=0+1=3-1=2+1= 2+3=1+4=1-0=2+2=0-0=3+2= 3-1=2-1=2+2=4-3=3+2=2+2= 5-4=3-1=0+4=4+1=1+0=0+0= 5-2=3+2=4-3=2+2=1+2=5-2= 1+2=2-0=1+2=4+1=2+2=2-0= 1-1=2+2=2-0=1-0=3+0=4-2= 2-0=3-0=0+1=4-1=4+1=3-1= 4-3=2-0=3-1=1+3=2-0=1-0= 3+0=1+2=5-4=1-1=2+0=3-1= 2-0=0+1=1+4=2+3=2-1=3-1= 0+0=2+2=2-0=3-1=1+0=1+2= 2+2=1+3=5-4=0+2=2+3=1-