2013届人教版中考数学复习解题指导：第22讲 相似三角形及其应用

1、第22讲相似三角形及其应用 第22课时相似三角形及其应用第22讲 考点聚焦考点聚焦考点1 相似图形的有关概念 相似图形形状相同的图形称为相似图形相似多边形定义如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似相似比相似多边形对应边的比称为相似比k相似三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似当相似比k1时，两个三角形全等第22讲 考点聚焦考点2 比例线段 定义防错提醒比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割

2、在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_一条线段的黄金分割点有_个abcd 0.618 两 考点3 平行线分线段成比例定理 第22讲 考点聚焦定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_相等 相等 考点4 相似三角形的判定 第22讲 考点聚焦判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_判定定理2如果两个三角形的三组对应边的_相等，那么这两个三角形相似判定定理3如

3、果两个三角形的两组对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相似 比 相应的夹角 两个角对应相等考点5 相似三角形及相似多边形的性质 第22讲 考点聚焦三角形(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似多边形(1)相似多边形周长的比等于相似比(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方考点6 位似 第22讲 考点聚焦位似图形定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线

4、相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心位似与相似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于_点；(3)位似图形对应边_(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等相似比 一 平行 第22讲 考点聚焦以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_位似作图(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长

5、线)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形考点7 相似三角形的应用 第22讲 考点聚焦几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；(2)测量底部可以达到的物体的高度；(3)测量底部不可以到达的物体的高度；(4)测量不可以达到的河的宽度第22讲 归类示例归类示例类型之一比例线段 命题角度：1. 比例线段；2. 黄金分割在实际生活中的应用；3. 平行线分线段成比例定理例1 2011肇庆 如图221，已知直线abc，直线m、

6、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF() A7B7.5C8D8.5 B 图221第22讲 归类示例类型之二相似三角形的性质及其应用 命题角度：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系第22讲 归类示例 例2 2011怀化 如图222，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证： ； (2)求这个矩形EFGH的周长 第22讲 归

7、类示例图222第22讲 归类示例 类型之三 三角形相似的判定方法及其应用 例3 2012凉山州如图223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求证：ABEDEF；(2)求EF的长第22讲 归类示例命题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边及夹角判定三角形相似；3利用三边判定三角形相似. 图223第22讲 归类示例第22讲 归类示例第22讲 归类示例 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及

8、相似三角形的“传递性” 类型之四 位似 例4 2012玉林如图225，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC32，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是()第22讲 归类示例命题角度：1. 位似图形及位似中心定义；2. 位似图形的性质应用；3. 利用位似变换在网格纸里作图图225B 第22讲 归类示例 类型之五 相似三角形与圆 例5 2011滨州如图226，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC.求证：(1)ABCPOM；(

9、2)2OA2OPBC.第22讲 归类示例命题角度：1. 圆中的相似计算；2. 圆中的相似证明图226第22讲 归类示例解析 (1)由切线的性质和AB是圆的直径，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一问的结论和AB2OA可以得出结论 第22讲 归类示例第22讲 归类示例 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等第22讲 回归教材“直角三角形斜边上的高”的模型作用 回归教材教材母题人教版九下P48练习T2 如图227，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论图227第22讲 回归教材解：相似证明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第22讲 回归教材中考变式12010达州 如图228，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_ 图228 第22讲 回归教材220