2021-2022学年湖南省常德市杨柳学校高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市杨柳学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为

2、偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B2. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. ks5u参考答案：B略3. 已知等差数列的通项公式,则等于( ) A1 B 2 C 0 D3参考答案：C略4. 若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为-,- 4，则m的取值范围是（ ） A. ,3 B.,+) C.(0,3 D.(0, 参考答案：A略5. 已知集合的值为（ ）A1或1或0

3、 B1 C1或1 D0参考答案：B略6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D参考答案：D7. 函数的零点所在的区间为（ ）.A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 5，6参考答案：A8. 下列命题中错误的个数为：（）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线x=0对称；y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称A0B1C2D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性判断，根据对称的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函数为奇函数，则图象

4、关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（ax）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1对任意x均成立，a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确故选：A9. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：D10. 在平行四边形ABCD中,E

5、、F分别是边CD和BC的中点，若，其中l、mR，则l+m=( )A.1 B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略12. 函数的定义域是 .参考答案：略13. 已知非零向量，若且，则 参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.14. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则C= 参考答案：或【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数【解答】解：在ABC

6、中，a=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，则C=AB=或故答案为：或【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15. 已知函数，满足，且，则 的值为_。参考答案：略16. 数列an中，a1=1，对所有的n2都有a1a2a3an=n2，则a3= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果【解答】解：因为数列an中，a1=1，对所有nN*，都有a1a2an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=故答案为：17. 已知，则的大小关系是

7、（用“”连接）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知M（1+cos2x，1），（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点）（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以（2）由（1

8、）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+?）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+?作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量19. （12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+（）求证：A，B，C三点共线；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量

9、与共线向量【分析】（）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值【解答】解：（）证明：根据条件：=；A，B，C三点共线；（）根据条件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+m4+2；又sinx0，1；sinx=1时，f（x）取最小值；即；【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法

10、的运用20. （本小题满分14分）已知满足约束条件，它表示的可行域为.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知点的坐标为为坐标原点，是可行域内任意一点，求的取值范围；（4）求的取值范围.参考答案：由题意，作出可行域如右上图所示，（1）经过点时，；经过点时，.（2）表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方 （3） 经过点时，经过点时，从而的取值范围是（4），且表示区域内的点与点连线的斜率点与点连线的斜率为，点与点连线的斜率为的取值范围是，于是的取值范围是21. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂项法求和【解答】解：（1）S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，又d0，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1，Sn=n2（2）bn=（）Tn=（1+）=（1）=22. 已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.