2021-2022学年湖北省孝感市毛陈中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市毛陈中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m,n是平面内的两条不同直线; l1,l2是平面内的两条相交直线. 则的一个充分而不必要条件是 Am且l1 Bml1且nl2Cm且nDm且nl2参考答案：B略2. 已知函数（其中为大于1的常数），则 （ ）AB.C.D.参考答案：D3. 已知中，所对的边分别为，且,那么角等于( ) A. B C D参考答案：B4. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D参考答案：B 解析： 每个小球都有

2、种可能的放法，即5. 已知两组样本数据的平均数为，的平均数为, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A B C D参考答案：C略6. 已知命题 ，那么下列结论正确的是 （ ）A命题 B命题C命题 D命题 参考答案：D7. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24 B64 C 81 D4参考答案：C略9. 甲、乙两名同学数学次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学

3、比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略10. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D18参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“?xN，x3x2”的否定是、参考答案：?xN，x3x2【考点】命题的否定【分析】用一个命题的否定的定义来解

4、决【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论故答案是?xN，x3x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义12. 等差数列an，bn的前n项和为Sn，Tn且=，则=参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】利用=，即可得出【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为 ；切点坐标为 .参考答案： 试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：,所以，切点坐标为.

5、考点：导数的几何意义14. 若，则= 参考答案：15. 二次曲线的焦距为 .参考答案：略16. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5无17. 已知，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（nN*），数列cn满足cn=an?bn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）若cnm2+m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性【

6、分析】（1）根据题意和等比数列的通项公式求出an，再由对数的运算性质求出bn，根据等差数列的定义进行证明；（2）由（1）和题意求出数列cn的通项公式，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和；（3）先化简cn+1cn，再根据结果的符号与n的关系，判断出数列cn的最大项，将恒成立问题转化为具体的不等式，再求出实数m的取值范围【解答】证明：（1）由题意得，an=，又bn+2=3an（nN*），则bn+2=3=3n，所以bn=3n2，即bn+1bn=3，且b1=1，所以bn是为1为首项，3为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，an=，bn=3n2所以cn=an?bn=，则Sn=，Sn=，得， Sn=

7、，所以Sn=，（3）由（2）得，cn=，cn+1cn=，所以当n=1时，c2=c1=，当n2时，c2=c1c3c4c5cn，则当n=1或2时，cn的最大值是，因为cnm2+m1对一切正整数n恒成立，所以m2+m1，即m2+4m50，解得m1或m5，故实数m的取值范围是m1或m519. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确定角C的大小； （）若c,且ABC的面积为,求ab的值.参考答案：（）由及正弦定理得， ，是锐角三角形，.（）由面积公式得，由余弦定理得，由变形得.略20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、bR）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为

8、10，求b的值；（2）若a=4，f（x）在x0，2上单调递增，求b的最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数求导f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b3x2+8x在x0，2恒成立，从而有b（3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则?或，当时，f（x）=3x2+8x11，=64+1320，所以函数有极值点；当时，f（x）=3（x1）20，所以函数无极值点；则b

9、的值为11（2）a=4时，f（x）=x34x2+bx+16，f（x）=3x28x+b0对任意的x0，2都成立，即b3x2+8x，x0，2，令h（x）=3x2+8x，对称轴x=，函数h（x）在0，）递增，在（，2递减，故h（x）max=h（）=，故b，则b的最小值为21. 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计

10、能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（1）由已知xy3000,2a6yx6，y6，故y，由y6，解得x500，y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，根据2a6y，得a33，S(2x10)3030，6x500.（2）S303030302303023002430，当且仅当6x，即x50时等号成立，此时y60.所以，矩形场地x50 m，y60 m时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.略22. 为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整