2022-2023学年山东省淄博市英才中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市英才中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足

2、条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s31，退出循环，此时k=5故选：C2. 下列函数中最小值为2的是( )AB C D 参考答案：C3. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设，则数列的最大项为A 5 B. 11 C. 10或11 D. 36参考答案：D5. 已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项【解

3、答】解：因为复数z的共轭复数，所以z=12i，对应的点的坐标为（1，2）z在复平面内对应的点位于第四象限故选D6. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是 A B C D或参考答案：D7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. (0,3) C.(1,4) D.参考答案：D略8. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，an=15，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8参考答案：D9. 在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形 参考答案：B略10. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个

4、点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是： (填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立

5、； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可能对所有自然数都不成立参考答案：略12. 若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则 ； 参考答案：6；0.13. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：14. （理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为 . 参考答案：（1,0,0）15. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略16. 已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_.参考答案：17. 设f (x)，则f f () 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,且的解集为（）求的

6、值；（）解关于x的不等式.参考答案：略19. （22分）（2015秋?铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？参考答案：考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据各个小矩

7、形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和解答：解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频率是=0.08；第二小组频数为12，样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1=10.040.08=0.88，估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据频率分布直方图得，众数是=115

8、；中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，是120+121；平均数是=95+105+115+125+135+145=121.8122点评：本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、样本容量、众数、中位数、平均数等知识，也考查了一定的计算能力，是基础题20. （12分）（2015秋?洛阳期中）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，4anan1+Sn=Sn1+an1（n2，nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）若+对任意整数n（n2）恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（

9、1）由an=SnSn1，可得=4（n2），由等差数列的定义即可得证；（2）运用等差数列的通项公式，可得an=，由参数分离可得（n2），判断右边数列的单调性，可得最小值，进而得到实数的取值范围【解答】解：（1）证明：4anan1+Sn=Sn1+an1（n2，nN*），可得4anan1+anan1=0，即有=4（n2），则数列是1为首项，4为公差的等差数列；（2）由（1）可得=1+4（n1）=4n3，即有an=，由+可得?4n+1，即（n2），令cn=（n2），则cn+1cn=0，即有数列cn为递增数列，当n=2时，取得最小值，且为，可得，解得0或即实数的取值范围为（，0），+）【点评】本题考查数

10、列的通项和求和的关系，考查等差数列的通项公式的运用，考查数列不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性，属于中档题21. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】（）当直线过原点时，a=2，当直线l不过原点时，由截距相等，得a=0，由此能求出直线l的方程（）由题意知l在x轴，y轴上的截距分别为，由题意知，由此能求出a的值【解答】解：（）由题意知，a+10，即a1当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线l的方程为3x+y=0；当直线l不过原点时，即a2时，由截距相等，得，即a=0，直线l的方程为x+y+2=0，综上所述，所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0（）由题意知，a+10，a20，且l在x轴，y轴上的截距分别为由题意知，即（a2）2=12|a+1|，当a+10时，解得当a+10时，解得a=4，综上所述或a=