2022-2023学年山东省德州市育才中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市育才中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用两直线重合列出等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极

2、值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、f（x）=3x2a，g（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），即x022ax0=a2lnx0+b，3x02a=由3x02a=得x0=a或x0=a（舍去），即有b=a22a2a2lna=a2a2lna令h（t）=t2t2lnt（t0），则h（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）0，即0t时，h（t）0；当2t（1+lnt）0，即t时，h（t）0故h（t）在（0，）为增函数，在（，+）为减函数，于是h（t）在（0，+）的最大值

3、为h（）=，故b的最大值为故选A2. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B考点：导数与单调性，导数与函数不等式【名师点睛】在函数不等式中，特别是象本题这类已知条件，一般要构造一个新函数，以便可以利用此条件判断新函数的单调性，常见的新函数有，等等，然后已知关系全部转化为新函数的关系，问题3. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为( )A2B3 C4D6参考答案：B4. 已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为为第二象限，所以，即，所以，选B.5. (0

4、7年全国卷理)设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：B解析：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。6. 已知F1、F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（1，2）参

5、考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】确定M，F1，F2的坐标，进而由?0，结合a、b、c的关系可得关于ac的不等式，利用离心率的定义可得范围【解答】解：设直线方程为y=（xc），与双曲线（a0，b0）联立，可得交点坐标为P（，）F1（c，0），F2（c，0），=（，），=（，），由题意可得?0，即0，化简可得b23a2，即c2a23a2，故可得c24a2，c2a，可得e=2，e1，1e2故选：D7. 命题，：，使；命题：，则下列命题中真命题为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A1B2C4

6、D5参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b10，退出循环，输出b的值为2故选：B9. 若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）A BC D参考答案：D终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D. 10. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参

7、考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 2x+11恒成立，函数的定义域是R，函数y=log3x在定义域上是增函数，ylog31=0，则原函数的值域是（0，+）故选：A【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和Sn+n，则数列的前5项的和为 .参考答案：略12. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据抛物线

8、的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得2=1，故a=故答案为：13. 已知函数为上的偶函数，当时，则 ， .参考答案：， 14. 已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值参考答案：试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题试题解析：，对称轴（1）即时，在上单调递减，此时可得 4分（2）即时，此时可得或，与矛盾，舍去。 8分（3）即时，在上单调递增，此时可得综上所述： 12分考点：二次函数在闭区间上的最值15. 函数f

9、（x）=x24x+52lnx的零点个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数，即求方程lnx=（x2）2+的解的个数，利用图象求出即可【解答】解：由题意可得x0，求函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数，即求方程lnx=（x2）2+的解的个数，数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x2）2+的图象有2个交点，则f（x）=lnxx2+2x+5有2个零点，故答案为：2【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键16

10、. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0, 时，x=_.参考答案：或略17. 如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 参考答案：由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1，高为2.所以圆柱的体积为。四棱锥的高为，四棱锥底面边长为，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知mR，设函数f（x）= x3-3（m+1）x2+12 m x+1 （1）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值； （2）若存在x0（0，3），

11、使得f（x0）是f（x）在O，3上的最值，求m的取值范围参考答案：（1）解：f （x）3x26（m1）x12m3（x2）（x2m）由于f （x）在0，3上无极值点，故2m = 2，所以m = 1（2）解：由于f （x） = 3（x2）（x2m）当2m0或2m3，即m0或m时，取x0 = 2即满足题意此时m0或m当02m2，即0m1时，列表如下：故f （2）f （0）或f （2m）f （3）即412m11或4m312m219m1从而3m1或m（2m3）20，所以m或m0或m =此时0m当22m3，即1m时，列表如下：故f （2m）f （0） 或 f （2）f （3）即4m312m211或412m

12、19m1从而m2 （m3）0或3m4，所以m=0或m3或m此时m 综上所述， 实数m的取值范围是m | m或m略19. 已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB =；（1）求角B；（2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x0，）的最大值.参考答案：解析：（1）由余弦定理，有a2 + c2b2 = 2accosB， tanB =， sinB =，又ABC是锐角三角形，故B =.（2）f (x ) = sinx + 2sinBcosx = sinx +cosx = 2sin (x +)， 0 x， x +， 当x =时，f (x )的最大值是2.20

13、. (14分)由函数确定数列，若函数的反函数 能确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和参考答案：解析：（1）（为正整数），所以数列的反数列为的通项（为正整数）.3分（2）单调递增，. 6分所以，当的最小值为.7分，所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是.8分（3）设公共项为正整数），当为奇数时，则（表示是的子数列），所以的前项和. 11分当为偶数时，则，同样有，所以的前项和14分21. 已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：解：(1)由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(2). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间