2022-2023学年山东省德州市第七中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市第七中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f（f（1）=4a，则实数a等于（）ABC2D4参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1）=4a，建立方程关系进行求解即可【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，f（f（1）=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，2a=4，解得a=2故选C2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】该

2、几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V64故选：B【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）AB C D参考答案：D4. 集合A=0，1,2，B=，则=（ ）A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,2参考答案：C5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m?，n?，m，n，则；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相

3、交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若m?，n?，m，n，则或与相交错误的命题；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n?，n?，则n且n是正确的命题故选：D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.6. 已知集合M=1,1,2,N=y|y=x,xM,则 MN是( )A、1 B、 1，4 C、 1，2，4 D、参考答案：A7

4、. 已知函数y=f（x+1）的定义域是1，3，则y=f（x2）的定义域是（）A0，4B0，16C2，2D1，4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由数y=f（x+1）的定义域是1，3求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案【解答】解：函数y=f（x+1）的定义域是1，3，即1x3，0 x+14，则y=f（x）的定义域为0，4，由0 x24，解得2x2y=f（x2）的定义域是2，2故选：C8. 设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. ABC中，C=120，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10.

5、 sin3x=3sinx的一个充要条件是（）Asinx=0Bcosx=0Csinx=1Dcosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用sin3x=3sinx4sin3x，代入化简即可得出【解答】解：sin3x=3sinx4sin3x，sin3x=3sinx?sinx=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案：12. （4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是 （填写序号）y=sinx；y=cosx

6、；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论解答：由于y=sinx为奇函数，故排除；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2=，故满足条件，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题13. 数列的通项公式为，则其前n项和为_.参考答案： 14. 如图，在 ABC中， ACB=90， A

7、=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE BC于点E，作Rt BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-则第4个三角形的面积等于_ 参考答案： 或 15. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE底面ABCD，

8、AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+216. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时, f(x)=x2+x+1,则x0时, f(x)=_。参考答案：x2+x1 略16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为

9、简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则_参考答案：3由将对数转化为指数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间【

10、解答】解：（1）由函数的图象可得A=2， =，=2再由五点法作图可得 2（）+=，=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）（2）令 2k2x+2k+，kz，解得，kz，故函数的增区间为，k,k,kz19. （本小题满分16分）如图，圆：（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由参考答案：（）圆：化成标准方程为：，若圆与轴相切，那么有：，解得，故所求圆的方程为：.（）令，得，即 所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为

11、，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立 故存在，使得20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围参考答案：（1）B=60（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解【详解】（1）在ABC中，S（a2+c2b2）acsinB，cosBtanB，B（0，），B（2）B，b，由正弦定理可得1，可得：asinA，cs

12、inC，a+csinA+sinCsinA+sin（A）sinAcosAsinAsin（A），A（0，），A（，），sin（A）（，1，a+csin（A）（，【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在中，已知，向量，且（1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积参考答案：（1）由条件可得， (3分)（方法一）： 由，A+B+C=，所以，又，所以，所以，即 （6分）（方法二）：因为，所以因为，所以而，因此， （6分）22. 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分

13、别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=maxT1（x），T2

14、（x），T3（x），其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=maxT1（x），T3（x）=max，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；当k3时，T2（x）T1（x），记，为增函数，（x）=maxT1（x），T（x）f（x）=maxT1（x），T3（x）maxT1（x），T（x）=max，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；当k2时，k=1，f（x）=maxT2（x），T3（x）=max，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），其中x，kx，200（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=maxT1（x），T2（x），T3（x），其定义域为T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=maxT1（x），T3（x）=maxT1（x），T3（x）为增函数，当时，f（x）取得最小值，此时x=，f（44）f（45）x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为当k3时，T2（x）T1（x），记，为增函数，（x）=m