2022-2023学年安徽省阜阳市任庙中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市任庙中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值现有如下结论：异面直线PQ与EF所成的角是定值；点P到平面QEF的距离是定值；直线PQ与平面PEF所成的角是定值；三棱锥P-QEF的体积是定值；二面角P-EF-Q的大小是定值其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：D略2. 设，且x+y=5,则的最小值为（ ） A 0

2、B C D参考答案：D略3. 已知是虚数单位，且，则( ) A B C D参考答案：D略4. “（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B5. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复

3、平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A6. 若x0，y0且+=1，则x+y的最小值为（）A4B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式【分析】先将x+y乘以+展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件【解答】解：+=1，x+y=（+=1）（x+y）=5+5+4=9，当且仅当=时，取等号x+y的最小值为9故选C7. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）A

4、（） B（） C（） D（）参考答案：B略8. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得与都垂直于；存在平面，使得与都平行于；存在直线，直线，使得其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A解：项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故错误；项、若，则由面面平行的性质可得，故正确；项、若直线，与可能相交，故错误故选9. 设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数，当0， 时，；当(0，) 且时，.则函数在2，2上的零点个数为( )A2 B4 C5 D8参考答案：B略10. 若ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0

5、），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）AB（y0）C（y0）D（y0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程【分析】由ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值108，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求【解答】解：A（4，0）、B（4，0），|AB|=8，又ABC的周长为18，|BC|+|AC|=10顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2c2=2516=9，顶点C的轨迹方程为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若

6、三点共线，则的值为 参考答案：012. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求

7、误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为：9【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题13. 正整数按下列方法分组：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：03,13，13,23，23,33，33,43，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则AnBn.参考答

8、案：2n3略14. 已知命题p：?x0R，3=5，则p为参考答案：?xR，3x5【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得结论【解答】解：由特称命题的否定可知：p：?xR，3x5，故答案为：?xR，3x515. 复数的虚部是 . 参考答案：3略16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与A

9、A1B在同一平面上，连接AD1，则在AA1D中，AD1=为所求的最小值故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查17. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由

10、第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内19. 已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；函数的性

11、质及应用；导数的综合应用【分析】（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，由导数确定函数的单调性及极值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f（x）无极大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x

12、趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaalnaa=alna，由f（lna）0得alna0，解得0a1综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，1【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题20. (本小题满分12分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的

13、个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.参考答案：（1）5个；（2）.（1）由题意，二项式系数和为解得通项.若为常数项，当且仅当，即，且Z，这是不可能的，所以展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当Z，且，即，故展开式中共有5个有理项.6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，系数最小的项为. 12分21. （12分）（2014?余杭区校级模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求的值；（）若B为钝角，b=10，求a的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；三角函

14、数中的恒等变换应用 【专题】计算题；解三角形【分析】（）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（）通过（）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围【解答】（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设，则，所以（4分）即（cosA3cosC）sinB=（3sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）（6分）又A+B+C=，所以sinC=3sinA因此（8分）（II）由得c=3a（9分）由题意，（12分）（14分）【点评】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力22.

15、 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：K2=P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用22列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）将22列联表中的数据代入公式，计算得