2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的

2、环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.2. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略3. 已知函数f（x）=2

3、xe2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（mR），若对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A（，1e2e21，+）B1e2，e21C（，e211e2，+）De21，1e2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解【解答】解：f（x）=22e2x，f（x）0在区间1，0上恒成立，f（x）为增函数；f（x）0在区间0，1上恒成立，f（x）为减函数f（1）f（1）=（2e2）（2e2）=e2e240，f（1）f（1），又f（

4、0）=1，则函数f（x）在区间1，1上的值域为A=2e2，1当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得me21；当m=0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=1，不符合题意；当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得m1e2综上，实数m的取值范围为（，1e2e21，+）故选：A4. 从2008名学生中选取50名学生参加某项活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等C

5、都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D. 参考答案：B6. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x3）2+（y4）2=25m外切，则m=（）A9B19C21D11参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x3）2+（y4）2=25m外切，可得圆心距等于半径的和，即可得出结论【解答】解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x3）2+（y4）2=25m外切，32+42=（1+）2，m=9，故选A【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题7. 在ABC中，若a2=b

6、2+c2bc，则角A的度数为（）A30B150C60D120参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosA=，A（0，180）A=30，故选：A8. “sinx=”是“x=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C9. 已知A、B、C是不在同一直线上的三

7、点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C10. 若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（ ） A B C2 D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：（填、中之一）参考答案：略12. 某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为 参考答案：68【考点】回归分析的

8、初步应用【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=4时，y=2（4）+60=68故答案为：6813. (本题12分)设数列an的前n项和为Sn , 且Sn=4an-3(n=1,2,).(1)证明: 数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,)，b1=2，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)证明:因为S

9、n=4an-3(n=1,2,),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,),当n2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，3分整理,得.4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.5分所以an是首项为1,公比为的等比数列.6分(2)解:由(1)得an=,8分由bn+1=an+bn(n=1,2,),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+(n2).10分当n=1时,=2=b1,11分所以bn=.12分14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：715. 设，则_ _。参考答案：16. 一圆形纸片的半径为10

10、cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为 参考答案：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.17. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F

11、2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是_参考答案：(2)，(3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：解：（1）设双曲线C2的方程为则a2=

12、4-1=3，c2=4，再由a2+b2=c2，得b2=1，故C2的方程为。-5分 （2）将代入得（1-3k2）x2-6kx-9=0-7分 由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得 -9分 且k21 设A（x1，y1），B（x2，y2）则-10分 x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=- 又得x1x2+y1y22 ，即解得 由得故k的取值范围为。-12分 略19. 已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2Asin2Bs

13、in2C，求ABC的面积参考答案：(1)pq，(cosAsinA)(cosAsinA)(22sinA)(1sinA)0，sin2A而A为锐角，所以sinA?A(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且CBCACtan3.SABCACBC320. （本小题满分12分）已知，求.参考答案：解:设，代入已知方程得： 2分 6分由复数相等的定义得 且 8分解得： 10分 12分略21. 如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求证：；(）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故22. （本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了 105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在120，150内为优秀）甲校.分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,1