2022-2023学年安徽省合肥市巢湖新星中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市巢湖新星中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D. 参考答案：D双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D.3. 抛物线y2x2的准线方程是( )A. xB. xC. yD. y参考答案：C试题分析：抛物线方程变形为，准线方程为考点：抛物线方程及性质4. 在中，那么一定是

2、（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D5. 在中，“”是“”的（ ）A HYPERLINK / 充分不必要条件 B 必要不充分条件C HYPERLINK / 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C6. 点M在曲线y = |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C7. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C8. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以

3、上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：B9. 过点P（1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（）A直线的一部分B圆的一部分C椭圆的一部分D抛物线的一部分参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与过A点切线的交点由此设A（m，n），Q（x，y），根据圆的切线的性质与直线斜率公式，分别求出直线AQ、CQ方程，两个方程消去m、n得关于x、y的一次方程，即为点Q轨迹所在直线方程，再根据图形可得直线与圆C相交而Q不可能在圆上或圆内

4、，可得Q轨迹是直线的一部分【解答】解：设A（m，n），Q（x，y），根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与A点切线的交点，圆x2+y2=3的圆心为C（0，0）切线AQ的斜率为k1=，得AQ方程为yn=（xm），化简得y=x+又直线PA的斜率kPA=，直线CQ的斜率k2=，得直线CQ方程为y=x联立，消去m、n得x2y+3=0，即为点Q轨迹所在直线方程由于直线x2y+3=0与圆C：x2+y2=3相交，直线位于圆上或圆内的点除外故选：A10. 函数在内有极小值，则 A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A、B是椭圆上不同的两点，点C(

5、-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是 参考答案：12. 设函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导函数f（x），函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f（x）0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，f（x）=3kx2+6（k1）x0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k0时，f（4）=48k+6（k1）40

6、，即0k，k0时，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值范围是k，故答案为：（，【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题13. 满足=4，A=，B=的ABC的边的值为 。参考答案：14. 如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 （小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）f（6）= ；（2）f（n）= 参考答案：61；2n22n+1【考点】归纳推理【分析】先分别观

7、察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：因为f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律，所以得出f（n+1）f（n）=4n因为f（n+1）f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n1）+4（n1）=f（n2）+4（n1）+4（n2）=f（n3）+4（n1）+4（n2）+4（n3）=f（1）+4（n1）+4（n2）+4（n3）+4=2n22n+1所以f（6）=61故答案为：61；2n22n+115. 函数f(x)=xl

8、nx 的单调递增区间是 参考答案：16. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.参考答案：417. 若an0，a1=2，且an+an1=+2（n2），则+= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】an+an1=+2（n2），取分母化为：=n利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：an+an1=+2（n2），=n+2（anan1），化为：=n=+=n+（n1）+2+1=2+=2+=2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校随机抽取100名学生，获得

9、了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的的值；（）从阅读时间在14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在14,16)，另1 人阅读时间在16,18)的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读

10、时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种， 其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4 种，所以所求概率19. 设函数。（1）若解不等式；（2）如果,求的取值范围。参考答案：略20. 在平面直角坐标系xOy上，已知圆的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆的方程得x2+(kx+2)2

11、-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0，解得，即k的取值范围为.(2)不存在常数k，使得向量与共线.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则。由(1)中的方程，得又y1+y2=k(x1+x2)+4 而P(0，2)，Q(6，0)，.所以与共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2), 将代入上式,解得.由(1)知，故没有符合题意的常数k.略21. 当a 0时，解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为(x 2)(ax 2) 0， (1)当a = 0时，原不等式即为，解得x 0时， 若，即a 1时，解得x 2；若，即0a1时，解得x ； 若，即a =1时，解得x 2； 综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，；当0a 1时，22. 已知公差d0的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式（）记Sn为数列an的前n项和，求使得Sn60n+800成立的最小正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出（II）Sn=2n2，Sn60n+800，化为n230n4000，解得n即可得出【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1