立体几何复习建议(李龙强讲座)课件

1、2015届高三立体几何复习建议通州区永乐店中学 李龙强2014.12.9 一、明确高考要求二、高考试题的回顾三、高考试题的特点四、复习建议五、城区模拟试题的选择使用（一)明确高考要求(1)研究考试说明1.空间几何体及其表面积和体积 空间几何体的结构特征是证明空间线面位置关系的基础，也是正确识别几何体三视图的基础，几何体三视图的识别与表面积、体积的综合是近几年高考命题的热点，多以选择或填空题的形式出现，难度不大，属中低档题目。（一)明确高考要求(2)明确考查重点3.空间向量与立体几何（理） 空间向量作为求解空间角的有利工具，是历年理科高考的必考热点，其中三类角的求解一直是高考命题的重点，多为解答

2、题，空间向量的引入减少了空间角的论证过程，但在建立空间直角坐标系的过程中仍需线面关系的判断和证明。（一)明确高考要求(2)明确考查重点（二)高考试题的回顾新意：考查三视图新意：以体积为切入点，研究运动变化中的不变量问题：盲目运用向量解题考查立体几何的主干知识，平行与垂直及空间角考查学生的空间想象能力和运算能力，考查运用空间向量求二面角大小的方法 新意： 存在性问题的引入新意：由几何条件确定数量关系2012年北京的文科高考题考得比较难，如果理科同学不用空间向量的话，相信有很多人对这道题也觉得困难，更不用说文科学生了。新意：折叠问题与 存在性问题考试说明(文科)中没有提到“点点距离”考试说明中没有

3、提到“点到线距离”.新意：三视图与几何体的体积(2014北京理7)在空间直角坐标系oxyz中，已知A(2,0,0)， B(2,2,0)，C(0,2,0)， , 若S1，S2，S3分别表示 三棱锥D-xyz在xoy,yoz,zox坐标平面上的正投影图形的 面积，则（D） （A）S1=S2=S3 （B）S1=S2且S3S1 （C）S1=S3且S3S2 （D）S2=S3且S1S3 新意：三视图与正投影图 (2014北京文11题)某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的最长棱的棱长为_.新意：三视图与几何体的棱长（2014北京文17题）如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于 底面，ABBC，AA

4、1=AC=2，E,F分别为A1C1、BC的中点.（1）求证：平面ABE平面BB1C1C；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积.年份 试题分布考查知识点分值总计2010理科选(3)长方体，三视图5分理科24分；文科23分选(8)正方体，四面体体积5分解(16)共3问两垂直面，线面平行，线面垂直，二面角14分文科选(5)同理科5分选(8)正方体，三棱锥的体积5分解(16)共2问同理科(1)(2)问13分2011理科选(7)四面体，三视图，側面积5分19分解(16)共3问四棱锥，线面垂直，线线角，面面垂直14分文科选(5)四棱锥，三视图，表面积5分解(17)共3问四面体，线面

5、平行，线线平行垂直，存在性问题14分2010-2014年北京高考题型、题量、分值归纳如下：年份 试题分布考查知识点分值总计2012理科选(7)三棱锥,三视图，表面积5分19分解(16)共3问翻折，四棱锥，线面垂直，线线角，面面垂直，存在性问题14分文科选(7)同理科5分解(16)共3问翻折，四棱锥，线面平行，线线垂直，线面垂直，存在性问题14分2013理科填(14)正方体，点线距离，最值5分理19分，文24分解(17)共3问三棱柱，线面垂直，二面角， 存在性证明14分文科选(8)正方体，点点距5分填(10)四棱锥，三视图，体积5分解(17)共3问四棱锥，线面垂直，线面平行，面面垂直14分年份

6、试题分布考查知识点分值总计2014理科选(7)三视图，三棱锥 ，正投影面积5分理19分，文19分解(17)共2问五棱锥 ，线线平行，线面角，求线段的长 14分文科填(11)三棱锥，三视图，棱长 5分解(17)共3问三棱柱 ，面面垂直，线面平行，求三棱锥的体积 14分(三)高考试题的基本特点:1. 题型、题量、分值基本稳定（14+5）。2.难度中等左右，内容相对独立，综合程度较小3.解答题以规则几何体为主，但也有适当变化。4.考查点集中在： 线线、线面、面面位置关系（平行垂直）证明 三视图，棱长面积与体积， 运用空间向量处理空间角。5.不拘泥于常规的题型套路，在呈现方式、思想 方法上具有一定的新

7、意。(四)高三复习备考建议:1、梳理方法系统，构建知识体系：简单几何体表面积和体积三视图和直观图简单几何体结构柱锥球直观图三视图体积表面积台平面（公理1、2、3、4）空间直线、平面位置关系直线与直线位置关系直线与平面位置关系平面与平面位置关系平行直线异面直线相交直线线在面内线面平行线面相交面面平行面面相交判定性质所成的角判定定理垂 直判 定性 质二面角垂 直判 定性 质 等角定理综 合 应 用1、梳理方法系统，构建知识体系：1、梳理方法系统，构建知识体系：1、梳理方法系统，构建知识体系：2.题型分类-提高学生推理论证的能力 三视图问题3平行垂直的判断证明问题1 折叠展开问题4 度量计算问题2(

8、四)高三复习备考建议: 探 索 创 新 问 题5 空间向量在立体几何中的应用6（动、静）画面感操作（作图）判断空间想象能力推理论证能力平行垂直的判断证明问题1 应用柱、锥、台、球的面积、体积公式 度量计算问题2例1例2（2010四中二模12）若一个球的体积为 ，则它的表面积为例3 三视图问题3例4例5 折叠前后那些量变化了？那些量不变？ 折叠展开问题4例1ABCDE图1图2A1BCDE例3(【2013石景山高三上期末】例4lABC直觉来自哪里？ “几何直观”不同于“直觉”，用数学来解释生活中的现象。 探 索 创 新 问 题5例1教学建议：在此类问题中，要特别注意将空间线、面的平行、垂直等位置关

9、系转化到平面，或者利用空间线、面的垂直等位置关系将距离、角等几何量转化到平面内，应当熟悉各类圆锥曲线的定义。例2 例3D例4例5（1）用空间向量刻画平行与垂直的位置关系 空间向量在立体几何中的应用6（2）用空间向量求线线、线面、面面的夹角强调：先证垂直后建系例1（2014北京理17题）如图正方形AMDE边长为2，B,C分 别为AM,MD中点，五棱锥P-ABCDE中，F为PE的中点， 面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H. （1）求证：ABFG； （2）若PA面ABCDE，且AFPE， 求直线BC与平面ABF 所成角的大小， 并求线段PH的长.例2例3(2010东城示范校12月)如图，在四棱锥S-ABCD中， 底ABCD是菱形，SA面ABCD，M,N分别为SA,CD的中点（1）证明：直线MN平面SBC；（2）证明：平面SBD面SAC； （3）当SA=AD，且ABC=600时， 求直线MN与面ABCD所成角的大小 例4(2010宣武二模) 已知某几何体三视图如图（主视图弧线是半圆)， 根据图中标出数据，（）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1， 其中A1B1BA为正方形. （i）求证：A1B面AB1C1D； （ii）设点P为棱A1D1上一点，求AP与平面AB1C1D 所成角的正弦值的取值范围.3、重视通法通解的