浙教版八年级上册数学 第1章 三角形的初步认识 单元全套复习课后习题练习课件

1、浙教版八年级上册初中数学第1章 三角形的初步认识单元全套课后习题练习第1节 认识三角形第1课时 三角形及其三角、三边关系第1章 三角形的初步认识1下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形定义的是()C2如图，在ABE中，B的对边是()AAD BAE CAF DACB3【中考贵港】在ABC中，若A95，B40，则C的度数为()A35 B40 C45 D50C4在ABC中，A20，B60，则ABC 的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形B5在ABC中，AB5，AC8，则BC长可能是()A3 B8 C13 D14B6【2017巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为1:

2、2:3，则这个三角形是()A锐角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D直角三角形D7【中考内江】将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1的度数为()A75 B65 C45 D30【解析】如图，ACDE，2A30.D2DHG180，DHG1804530105.1180DHG75.故选A.8【中考贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A12 B16 C20 D16或20【解析】当4为腰长时，448，此种情况不存在；当8为腰长时，84884，符合题意所以此三角形的周长为88420.故选C.C9【2017浙江杭州大江东区

3、期中】若三角形的周长为18，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有()A4个 B5个 C6个 D7个D10若5条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中3条线段为边可构成_个三角形3【解析】本题先由“形”可得“数”，abc0，bca0，cab0，然后根据绝对值的性质进行化简，体现了数形结合思想解：a，b，c是ABC的三边长，abc，bca，cab，即abc0，bca0，cab0.原式|abc|bca|cab| (abc)(bca)(cab)abc.12.【2017邢台月考】如图，在BCD中，BC4，BD5.(1)求CD的取值范围；解：在BCD中，BC4，BD5，

4、1DC9.解：AEBD，BDE125，AEC180BDE55，又A55，C180555570.(2)若AEBD，A55，BDE125，求C的度数13.【中考大庆】如图是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图，再连结图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_【解析】设第n个图形中三角形个数为sn，观察图形：当n1时， s11；当n2时，s2145；当n3时，s31249.发现每增加一个中点三角形，就会增加4个小三角形猜想：当n4时，s413413，如图，猜想正确归纳：sn14(n1)4n3，故答案为4n3.14若ABC中两边长之比为2:3，三边长

5、都是整数，且周长为18 cm，求各边的长解：设两边长分别为2x cm，3x cm，第三边长为ycm，则2x3xy18，5xy18.当x1时，y13，则三边长分别为2cm，3cm，13cm，23513，不能组成三角形当x2时，y8，则三边长分别为4 cm，6 cm，8 cm，468，能组成三角形当x3时，y3，则三边长分别为6 cm，9 cm，3 cm，369，不能组成三角形因此各边的长分别为4 cm，6 cm，8 cm.15已知ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程 x1的解，求a的取值范围解：解关于x的方程 x1，得xa2.由题意得73x73，即4x10.4a210，解得6a1

6、2.a的取值范围是6aa”是假命题的一个反例可以是()Aa2 BaCa1 DaA7【2018浙江宁波鄞州期中】对于命题“如果1290，那么12”，能说明它是假命题的反例是()A150，240B150，250C1245D140，240C8【中考庆阳】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号)9对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，可以是_100，的补角80，2AD；证明：延长AD至点E，使DEAD，连结BE.D为BC的中点，C

7、DBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围证明：ABBEAEABBE，ABAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.【解析】本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将证明不等关系和求线段取值范围的问题通过证全等，转化到一个三角形中，利用三角形的三边关系来解决4如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明【解析】证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”和“补短法”“截长法”的基本思路

8、是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段解：EFBEFD.证明：如图，延长FD到点G，使DGBE，连结AG.ADC90，ADG90，B90，BADG.专题提升训练三角形的三种重要线段的应用第1章 三角形的初步认识1如图，已知ABBD于点B，ACCD于点C，AC与BD交于点E，ADE的边DE上的高为_，边AE上的高为_ABDC2【动手操作题】画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法)解：如图3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边上的高AD4.求：(1)ABC的面积

9、及AC边上的高BE的长；(2)AD:BE的值解：AD:BE4: .4如图，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DEDFBG.5【中考淄博】如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD BC，点G是AB边上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形则图中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D6【解析】设ABC的边BC上的高为h，AGH的边GH上的高为h1，CGH的边GH上的高为h2，则有hh1h2. SABC BCh16，S阴影SAGHSCGH GHh1 GHh2GH(h1h2) GHh.四边形BDHG是平行四边形，且BDBC，

10、GHBD BC.S阴影 BCh （ ）SABC4.故选B.6如图，AE是ABC的中线，已知EC4，DE2，则BD的长为()A2 B3 C4 D6A7如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为()A40B46C50 D56【解析】因为AEC的周长为24，所以AECEAC24.因为BECE，所以AEBEACABAC24.因为ED为EBC的中线，所以BC2BD2816.所以ABC的周长为ABACBC241640.故选A.8在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长解：设ADCDx

11、 cm，则AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，则有2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故此时三角形不存在所以这个等腰三角形的三边长为10 cm，10 cm，1 cm.9如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG:GD2:1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是_【答案】 410操作与探索：在图中，ABC的面积为a.(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连结DA，若ACD的面积为S1，则S1_(用含a

12、的代数式表示)；a(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连结DE，若DEC的面积为S2，则S2_(用含a的代数式表示)，请说明理由；2a理由：连结AD，由题意可知SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a，即S22a.(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BFAB，连结FD，FE，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3_(用含a的代数式表示)6a11(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有_；ABC和ADF(2)如图，若已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线

13、解：因为AE平分BAC，所以BAECAE.因为1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30，即CAE4330.又因为415，所以315.所以2315.所以AE是DAF的角平分线12如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B20，C60，求DAE的度数【解析】灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法在ABD中，BBADBDA180.又因为AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA18020 9070.所以DAEBADBAE705020.解：在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因为AE是BA

14、C的平分线，所以BAE BAC 10050.13如图，在ABC中，BE，CD为三角形的两条角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；解：因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCDCB60，所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)当A100时，求BOC的度数；解：因为A100，所以ABCACB80.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCDCB40，所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)当A时，求BOC的度数【解析】第(1)问很容易解决，第(2)问是对前一问的一个变式，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用

15、含的代数式表示专题提升训练三角形三边关系的巧用第1章 三角形的初步认识1【中考西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cmD2【中考河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A5，5，10 B4，5，6C4，4，4 D3，4，5A3已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是()A123 B112C134 D234D4【中考盐城】若a，b，c为ABC的三边长，且满足|a4|0，则c的值可以为()A5 B6 C7 D8A5如果三角形的两

16、边长分别为7和5，则周长l的取值范围是()A10l19 B10l24C15l21 D14l24【解析】设第三边的长为x，则2x12，所以周长l的取值范围是752l7512，即14l24.故选D.D6一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2 cm或4 cm B4 cm或6 cmC4 cm D2 cm或6 cmB7【中考宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A9 B12C7或9 D9或12B8【中考衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A11 B16 C17 D16或17D9已知在

17、ABC中，AB5，BC2，且AC的长为奇数(1)求ABC的周长；解：因为AB5，BC2，所以3AC7.又因为AC的长为奇数，所以AC5.所以ABC的周长为55212.(2)判断ABC的形状(不用说明理由)解：ABC是等腰三角形10已知a，b，c是ABC的三边长，b，c满足(b2)2|c3|0，且a为方程|x4|2的解，求ABC的周长解：因为(b2)20，|c3|0，且(b2)2|c3|0，所以(b2)20，|c3|0，解得b2，c3.由a为方程|x4|2的解，可知a42或a42，即a6或a2.当a6时，有236，不能组成三角形，故舍去；当a2时，有223，符合三角形的三边关系所以a2，b2，c3.所以ABC的周长为2237.11如图，已知D，E为ABC内两点，试说明：ABACBDDECE.解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N，在AMN中，AMANMDDENE，在BDM中，MBMDBD，在CEN中，NECE，得AMANMBMDNEMDDENEBDCE，所以ABACBDDECE.专题提升训练证明三角形全等的方法第1章 三角形的初步认识1如图，ACBD，ABDC.求证：BC.2【2017黄冈】已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM.求证：BANM.3如图，AC与BD相交于点O，12，34.求证：ACABCDBD.4如图，在四边形ABCD中