2022年泸州市重点中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，若的值域为，则实数的取值范围是( )ABCD2已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中

2、男生人数为，则其数学期望为（ ）ABCD5岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种A24B36C42D606用数学归纳法证明 过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）ABCD7设为等差数列的前项和，若，则ABCD8复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD9的展开式中的常数项是（ ）A192BC160D10设函数，则的图象大致为（ ）ABCD11已知，则 （

3、）ABCD12已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“R”，此命题的否定是_(用符号表示)14已知直线与直线互相垂直，则_15由曲线与所围成的封闭图形的面积为_16函数的单调减区间是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，证明：.18（12分）已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.19（12分）

4、已知函数f（x）=sin+cos，xR（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x2，2上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象20（12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.21（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点求证：平面PBD；求证：22（10分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数

5、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求2、D【解析】 由函数，可得，所以函数为奇函数，又，因为，所以，所以函数为单调递增函数，因为，即，所以，解得，故选D点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函

6、数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点3、B【解析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q

7、的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4、B【解析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、D【解析】分析：三名同学可以

8、选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.6、C【解析】故选7、B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条

9、件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.8、C【解析】首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【详解】根据题意得，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.9、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二

10、项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题10、A【解析】根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，当时，可排除，知正确.故选：.【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.11、C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.12、C【解析】二项展开式的二项式系数和为，可得，使其通项公式为常

11、数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，得，当时，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、xR，x2+x1【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以x1R，x122x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案为：xR，x2+x1【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查14、【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m

12、的值。详解：斜率为 直线斜率为 两直线垂直，所以斜率之积为-1，即 所以 点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。15、【解析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) ）图中阴影部分的面积S= 16、【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，令，得函数的单调递减区间是，故答案为

13、.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析(2)见解析【解析】求导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【详解】（1）由题意得，的定义域为，当时，又由于，故，所以在上单调递减；当时，,故，所以在上单调递增；当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，

14、在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，则在单调递增，即，则，即.【点睛】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转化为一元问题，从而证明出结果，本题综合性较强，有一定难度。18、（1）极大值为-1，最小值为（2）（3）【解析】（1）当时，利用函数导数，求得函数的单调区间，并求出极大值和极小值.（2）对求导后，令导数大于或等于零，对分成三类，讨论函数的单调区间，由此求得取值范围.（3）构造函数，利用导数求得函数的最小值，令这个最小值大于或等于零，解不等式来求得的取值范围.【详解】

15、解：（1）当时， 当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值. （2），令，依题意，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，只须，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上， 的取值范围为. （3），即，令=， 因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求具体函数的单调区间以及极值，考查利用导致求解参数的取值范围问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题.综合性较强，属于难题.利用导数研究函数的性质，主要是通过导数得出函

16、数的单调区间等性质，结合恒成立问题或者存在性问题的求解策略来解决较为复杂的问题.19、（1）函数f（x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）见解析【解析】试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，即得到函数 y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函数y=sinz的单调递增区间是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，2，2函数f（x）在x2，2上的

17、单调递增区间是，（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+） 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换20、（1）证明见详解；（2）【解析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明；（2）设，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详

18、解】证明：（1）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F为棱PC上一点，满足，设，则，解得，设平面ABF的法向量，则，取，得，平面ABP的一个法向量，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）先证明，再证明FG/平面PBD. （2）先证明平面，再证明BDFG详解：证明：（1）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点