专练05（二次函数）-2020中考数学基础题型必杀题（通用版）（解析版）

1、基础题型专练05 二次函数一、单选题1（2019江西省中考模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【答案】D【解析】由图可知a0，与y轴的交点c0，对称轴x1，b2a0；abc0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，0，B错误；当x1时，y0，ab+c0，C错误；b2a，D正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a，b，c，对称轴之间的关系是解题的关键2（2018江苏省中考模拟）抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1

2、D0【答案】A【解析】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程3（2019黑龙江省中考模拟）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD【答案】A【解析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3故选A4（2019辽宁省中考模拟）a0，函数y与yax2+

3、a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】当a0时，函数y 的图象位于一、三象限，yax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y的图象位于二、四象限，yax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大5（2017甘肃省中考模拟）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5），故选B6（2018四川省中考模拟）

4、已知二次函数y=3（x2）2+5，则有（）A当x2时，y随x的增大而减小B当x2时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而减小D当x2时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】解： 抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），A、B、C都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当时，y随x的增大而增大D正确，故选D7（2019福建省中考模拟）已知函数y（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数yax+b的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】解：y（xa）（xb）x2（a+b）x+ab，抛物线的开口向上知二次项系数0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，ab0，对称轴在y轴的右侧

5、，二次项系数大于0，（a+b）0a+b0，ab，a0，b0，yax+b的图象是C选项，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象及一次函数图象与系数的关系，掌握函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.8（2018浙江省中考模拟）二次函数y=x2+（12m）x+12，时，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A6B8C10D12【答案】B【解析】解：二次函数时，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 解得，m=8，故选B【点睛】考查二次函数的性质，当二次函数开口向下时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小二、填空

6、题9（2018湖北省中考模拟）若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .【答案】0或1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1。10（2019广西壮族自治区柳州二十五中中考模拟）如果二次函数y=（m2）x2+3x+m24的图象经过原点，那么m=_【答案】-2【解析】点(0,0)在抛物线上， 解得m=2，又二次项系数m20，m=2.故答案为2.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征

7、，把点代入解析式是解题的关键.11（2017四川省中考模拟）函数的图象是抛物线，则m=_【答案】-1【解析】根据抛物线的定义，得，解得：m=112（2018山东省中考模拟）如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_【答案】y=2（x+1）2+3【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+313（2018上海中考模拟）抛物线 的顶点坐标是_【答案】（0，-1）【解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，抛物线

8、的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.14（2019北京中考模拟）写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）【答案】yx2+2x（答案不唯一）【解析】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一15（2019扬州市梅岭中学初三月考）二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式是_.【答案】y=(x-1)2+3【解析】y=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3，故答案为

9、：y= (x-1)2+3.16（2019上海中考模拟）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为_【答案】-2【解析】二次函数（m为常数）的图象有最高点， 解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定m的值，难度不大三、解答题17（2019云南省中考模拟）已知点A（1，1）在抛物线yx2+（2m+1）xn1上（1）求m、n的关系式；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式【答案】（1）n2m；（2）yx2或yx24x+4【解析】解：（1）将点A（1，1）代入yx2+（2m+1）xn1得：112+（2m+1）1n1，整理得：n2

10、m，故m、n的关系式为：n2m；（2）抛物线的顶点在x轴上，=0，n2m，代入上式化简得，4m2+12m+50，解得m或m，当m时，n5，抛物线的解析式为：yx24x+4，当m时，n1，抛物线的解析式为：yx2，抛物线的解析式为yx2或yx24x+4【点睛】本题考查二次函数的解析和二次函数的顶点坐标（-，），学生们要灵活运用.18（2019吉林省中考模拟）在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点坐标为A（1，-4)，且过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式： （2）若点C（-3，12)是抛物线上的一点，则点C关于对称轴的对称点D的坐标为_。【答案】（1）y=-+4，（2）(4,0)【解析】

11、顶点为A（1.-4）.设 y=+4过点b（3.0）.带入得a=-1所以y=-+4将该二次函数图像向右平移1个单位图像经过坐标原点y=-+4另一个交点的坐标为 (4,0)19（2019许昌实验中学中考模拟）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【答案】（1）y=x2+2;（2）【解析】解：（1）由题意设抛物线解析式为：y=ax2+b（a0），当拱顶离水面2m时，水面宽4m，点C（0，2），点B（2，0），代入得：，解得：，拱桥所在抛物线的解析式为y=x2+2；（2）当水位下降1m时，水位纵坐标为1，令y=1，则1=x2+2，解得x=，水面宽度为2米.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式是解题的关键.20（2019河南省中考模拟）已知二次函数y=x2+4x（1）写出二次函数y=x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表