2021-2022学年湖北省宜昌市南阳镇中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市南阳镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 179是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详解】由题意，所以179表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题2. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D3. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为

2、()A. B. C2 D4参考答案：B4. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B5. 若，则tan 2x等于()A. B- C. D参考答案：D略6. 若等式的解集,则ab值是（ ）A.10 B.14 C.10 D.14参考答案：A7. 学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分

3、层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样C. 1.0h D. 1.5h参考答案：B略8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C9. 在数列中，等于（ ）A B C D参考答案：C10. 右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）(2)求值参考答案：原式=解：原式2(1).12. （5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则?等于 参考答案：16考点

4、：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 ?=|?|?cosA=|?|，由此可得结果解答：RtABC中，C=90，AC=4，则?=|?|?cosA=|?|=16，故答案为 16点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题13. 已知，则= 。参考答案：略14. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.415. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略16. 如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四

5、边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.17. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 参考答案：.解析：由，即当 时，所以 ，于是，三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即.3分ks5u（2）由（）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. .7分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， .10分从而判别式.12分19. 参考答案：20. (13分) 已知函数=loga(a0且a1)是奇函数（1）求，（(2)讨论在(1,+)上的单调性,并

7、予以证明参考答案：（1）（2）当a1时,f(x)=loga在(1,+)上为减函数;当0a1时,f(x)=loga在(1,+)上为增函数（1）（2）设u=,任取x2x11,则u2u1=.x11,x21,x110,x210.又x1x2,x1x20.0,即u2u1.当a1时,y=logax是增函数,logau2logau1,即f(x2)f(x1);当0a1时,y=logax是减函数,logau2logau1,即f(x2)f(x1).综上可知,当a1时,f(x)=loga在(1,+)上为减函数;当0a1时,f(x)=loga在(1,+)上为增函数.21. 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。参考答案：22. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在