2022-2023学年安徽省安庆市枞阳实验中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市枞阳实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1+（1+）+（1+）+（1+）的值为( )A18+B20+C22+D18+参考答案：B【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an=1+=2，Sn=2n=2n=2n2+，S11=20+故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距

2、离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为，离心率，得，由于得，抛物线的焦点坐标到渐近线的距离，整理得得，因此抛物线方程，故答案为B.考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用.3. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A4. 已知圆C的圆心是直线xy+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）Ax2+（y1）2=8Bx2+（y+1）2=8C（x1）2+（y+1）2=8D（x+1）2+（y1）2=8参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】对于直线xy+1=0，令x=0，解得y可得圆心C设圆的半径为r，利

3、用点到直线的距离公式及其圆C与直线x+y+3=0相切的充要条件可得r【解答】解：对于直线xy+1=0，令x=0，解得y=1圆心C（0，1），设圆的半径为r，圆C与直线x+y+3=0相切，r=2，圆的标准方程为x2+（y1）2=8故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0,) B C D参考答案：D6. 已知非零向量,的夹角为60,且满足,则的最大值为()A. B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，

4、即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.7. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 参考答案：C8. 若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point84-97/ t /shiti/_blank 线性规划【试题解析】由题知：点（2，-3）在直线下方。即所以a - 19.

5、 集合,则MN=（ ） A.(1,2) B.1,2) C.(1,2 D.1,2 参考答案：C10. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（）ABC0D参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评： 本题主要考查

6、求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，定义域为，则的值为 参考答案：12. (文)_.参考答案：2略13. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_参考答案：2略14. 数列满足，是的前项和，则 _ 参考答案：15. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人参考答案：900【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学

7、生300人，算出全校共有的人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=15该校高二年级共有学生300人，每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900，故答案为：90016. 已知，则函数的取值范围是参考答案：17. 若则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .(本小题满分12分) 设函数f(x）=,其中向量,. （1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。 （2）求函数f（ x）的单调递增区间.参考答案：略19. （本小题满分12分）已知椭

8、圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：()依题意得b=， a=2，c=1， 椭圆C的方程.3分()因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为 (1，0)，设l交椭圆于，由消去y得，5分又由

9、 ，同理， ，7分所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值.8分（）当直线l斜率不存在时，直线lx轴，则为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK的中点，猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点，9分证明：由（）知，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点，当时，. 11分点在直线上，同理可证，点也在直线上；当m变化时，AE与BD相交于定点， 13分20. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a

10、元(a0)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：T天星版权（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小.14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。16分21. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC,PB=BC=CA=4，BCA=90,E为PC中点.(1)求证：BE平面PAC；（2）求二面角E-AB-C的正弦值.参考答案：证明 (1): (2)方法一:过E作EFBC,F为垂足.由已知得EF面ABC,过F 作FMA