假设检验 精品课件

1、假设检验 第1页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一第一节 假设检验的基本原理实例从1990年的新生儿中随机抽取30个，测得其平均体重为3210g，而根据1989年的统计资料，新生儿的平均体重为3190g，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显著差异。第2页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一分析从直观上看，1990年新生儿体重略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，而事实上这两年新生儿的体重也许并没有显著差异。究竟是否存在显著差异，可以先设立一个假设，不妨为“假设这两年新生儿的体重没有显著差异”，然后检验这个假设能否成立。这便是一个假设检验

2、问题。第3页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一库珀教授的数学题 “我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？” 第4页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一一、假设检验的思想基本思想是根据小概率原理、运用反证法，判断统计量之间的差异是否显著。首先对总体参数建立一个理论假设（Ho）；然后，根据具体条件选择一个抽样分布理论构造适当的统计检验量计算公式，并依据样本信息进行计算；第三、观察检验量是落入到抽样分布的大概率区，还是小概率区，在一定的概率置信度下判断假设（Ho）的合理性，并作出接受或拒绝Ho的决策。第5页，共40页，2022年，5月20

3、日，1点43分，星期一二、虚无假设与备择假设 统计假设检验中使用的假设有两种，一种称为零假设，一种称为备择假设。零假设又称为原假设、虚无假设，以符号H 0表示，在假设检验中将视作已知条件而应用。备择假设又称研究假设等，以符号H1表示。备择假设作为虚无假设的对立假设而存在。第6页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一三、小概率原理与显著性水平 小概率原理：小概率事件在一次观察中几乎不可能发生。在统计假设检验中，小概率事件的概率值被称为统计假设检验的显著性水平，记为。值常取0.05和0.01两个水平。显著性水平是指愿冒多大的犯错风险, 去判断差异值的显著性。据此便在统计量抽样分布的

4、模型上划分出了接受区和拒绝区。 第7页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一例如有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到99，那么从一批产品（如100件）中随机抽取1件，这一件恰好是次品的概率就非常小，只有1。如果厂商的宣称是真的，随机抽取1件是次品的情况就几乎是不可能发生的，但如果这种情况确实发生了，我们就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1次品的假设是否成立，这时就可以推翻原来的假设，可以作出厂商的宣称是假的这样一个推断，我们进行推断的依据就是小概率原理。当然，推断也可能会犯错误，即这100 件产品中确实只有1件是次品，而恰好在一次抽取中被抽到了。所以这个例子中犯这种错

5、误的概率是1，也就是说我们在冒1的风险作出厂商宣称是假的这样一个推断。由此也可以看出，这里的1正是前面所说的显著性水平。第8页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一正态曲线的临界值与拒绝区第9页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一四、单侧检验和双侧检验 第10页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一五、判断法则检验值出现的概率统计决断P 0.05差异不显著在=0.05的显著性水平上接受H0, 拒绝H10.01 P 0.05差异显著 在=0.05的显著性水平上拒绝H0,接受H1P Z 0.01 =2.58, 拒绝无差假设H0。第25页，共40页，

6、2022年，5月20日，1点43分，星期一例题 2 欲研究高一学生在英语学习方面有无性别差异, 抽选了180名男生和160名女生, 进行了统一测验, 得到如下结果: 试问高一阶段的英语学习有无性别差异?性别人数平均分标准差男18076.511.5女16078.2 10.5第26页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一解答这是关于男生和女生英语成绩的双总体检验, 总体方差未知, 但由于是大样本, 故可用S 近似代替, 作Z 检验。 1.建立无差假设 H0: 1 =2 ； H1: 12 2.计算统计量第27页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一解答（续） 3.确定

7、= 0.05, Z=1.96 4.比较判断 Z 0.05 ，差异不显著, 保留H0，拒绝H1。答: 高一男女生在英语学习方面没有显著性差异。第28页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一例题3从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一结果如表所示，问两种教学法是否有显著性差异？（根据已有的经验，确知启发探究法优于传统讲授法）实验组：64，58，65，56，58，45，55，63，66，69对照组：60，59，57，41，38，52，46，51，49第29页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一检验的步骤提出假设：

8、H0：12 H1：1 2计算检验统计量，使用t检验确定t的临界值（查t值表）， df=n1+n2-2=17, 查附表2单侧临界值P(1)得知，t（17）0.01 = 2.567 比较判断： | t |=2.835 t（17）0.01 = 2.567 ，p F时, 便可拒绝假设H0。 第31页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一方差齐性检验具体步骤如下: 设两个样本的方差分别为S21、S22, 两样本的容量分别为n1、n2 1.建立无差假设 H0: 21=22; H1: 21 22 2.计算统计量 S21 F = (将方差大者作分子S21) S22 第32页，共40页，2022

9、年，5月20日，1点43分，星期一3.确定显著性水平在F 值表中每一对df1和df2的条件下, 都有两个数值, 上面一个表示=0.05的F 临界值, 下面一个表示=0.01的F 临界值。如果没有完全相符的自由度, 则找寻最接近的 4.比较判断若F , 接受无差假设H0;若F F(df1,df2) 则P , 拒绝无差假设H0 第33页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一例题 已知S1=18, n1=60, S2=15, n2=52, 试对方差作齐性检验。 解: 1.建立无差假设H0: 21=22; H1: 2122 2.计算F 统计量 F = 1.44 3.确定=0.05 df

10、1 = n1-1 = 60-1 = 59 df2 = n2-1 = 52-1 = 51 4.比较判断 因为F =1.44 0.05, 接受假设H0 , 表明两个总体的方差无显著差异。 第34页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一自学内容相关系数的检验比率的显著性检验第35页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一思考与练习假设检验的基本思想；什么是统计检验能力？对平均数进行差异显著性检验时，需要考虑的因素有哪些？方差齐性检验的意义是什么?第36页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一作业题1某市高二学生外语中统考平均成绩为78分，某校有50名学生参加考试，平均成绩为81分，标准差8分，问该校50名学生的外语成绩是否与全市平均水平一致? 第37页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一作业题2甲、乙两校联合举行高一数学考试，参加人数分别为85人和96人，数学平均成绩分别为78分和81分，方差分别为94分和72分，试问两校数学考试成绩是否有显著差异?第38页，共40页，2022年，5月20日，1点43分，星期一作业题3P261 第 8 题（要求用t检验）第39页，共