高中必修必修二2 完整版课件PPT

1、共 42 页11.3.2 球的体积和表面积 共 42 页2自 学 导 引1.掌握球体的体积公式和球面面积公式,会运用这些公式解决有关球体的体积和球面的面积计算问题.2.初步学会用柱锥台球的体积公式解决日常生活生产实际中的某些应用问题,能将数学应用于实际,服务于工农业生产.共 42 页3课 前 热 身1.半径为R的球的体积是_.2.半径为R的球的表面积是_.S=4R2共 42 页4典 例 剖 析题型一 球的体积与表面积共 42 页5例1:有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.分析:作出截面图,分别求出三个球的半径.

2、例题讲解共 42 页6解:设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是六个面的中心,经过四个切点及球心作截面如右图,所以有2r1=a,r1所以共 42 页7(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,过球心作正方体的对角面得截面,如下图. 所以S2=4r22=2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上,过球心作正方体的对角面得截面,如下图所示,所以有所以S3=4r23=3a2.综上可得S1:S2:S3=1:2:3.共 42 页8 规律技巧:正方体内切球的直径等于正方体的棱长.正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长.共 42 页9例2:正方体等边圆柱(即底面直径与母线长相等

3、的圆柱)球的体积相等时,哪一个表面积最小?例题讲解共 42 页10解:设正方体棱长为a,等边圆柱底面半径为r,高为2r,球半径为R.则:V正方体=a3,V圆柱=r22r=2r3,共 42 页11共 42 页12规律技巧:本例说明在表面积一定的情况下,球的容积最大.共 42 页13例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解共 42 页14OABC例4，已知过球面上三点A、B、C

4、的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，例题讲解共 42 页15OABC例4.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积例题讲解共 42 页162.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3. 83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.练习一课堂练习共 42 页174.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.课堂练习共 42 页187.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_.5.长方体的共顶点的三