最新第一章《集合与简单逻辑》提高的测试题(一)打印版

1、（二）B组1. 已知 I 为全集，集合M ， NI，若 M N=N ，则（）。（A）CIM CIN（B）M CIN（ C） CIM CIN（D）M CIN答案：（ A ）点评：本题涉及M 、N、I、CIM 、CIN 五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用维恩图表示出各集合的关系，答案就会一目了然。222，至少有一2. 在三个关于 x 的方程 x +ax+4=0 ， x +（ a 1） x+16=0， x +2ax+6a+16=0个方程有实根，则实数a 的取值范围是（）（ A ） 4 a 4（B ） 2 a 4（ C） a 2 或 a 4（D ） a0答案：（ C）点评：“三个方

2、程至少有一个方程有实根”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合a|a2 16 0 ； a| （ a 1） 2 64 0； a|4a2 4（ 6a+16） 0 的并集，a 2160而不是交集，即不是解不等式组a264014a 24 6a1603. 条件甲： PQ=P，条件乙： PQ，那么（）A ）甲是乙的充分而不必要条件B）甲是乙的必要而不充分条件C）甲是乙的充分且必要条件D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。答案：（ B）点评： 由 P Q=P，则既可能 PQ，也可能P=Q，因而得不出甲乙，故甲不是乙的充分条件；但由P Q，必有 PQ=P，因而乙甲，故，甲是乙的必要条

3、件。4. 已 知 集 合 A x | x2P2 x 1 0 ； A R+ =，则实数 P 的取值范围是。答案： 0 P 4点评：“ A R+= ”“ 0 0，x0”所以本题是求集合P |0 ，或 x12P | x10, x20 的并集，其中 P|0P | 0 P 4 ， P | x10, x20 =P|x 1+x 20，且 x1x2 0= ，所以答案为0 P4若不等式 |x+1| kx 对 x R 恒成立，则答案： 0 k 1 或 k 1点评：将本题转化为函数问题解决，共设折线， y2=kx 为过原点的一直x 的取值范围是：。y1=|x+1| ，y2=kx ，易知 y1=|x+1| 的图象为一

4、条6. 如果全集I=x|x 为小于 20 的非负偶数 ，并且 A B=4 ，8，16 ， A B=10 ，14，18 ，AB =，则集合AB =。答案： 4 ， 8， 10， 14， 16， 18评析：将本题所涉及的集合用维恩图表示出来，则其中的关系会直观地显示出来。如图：表示 A B ，“ +”表示 B ，“ +”表示A。为 BA，为 AB，表示A B。将各数填至相应部分即得答案。7. 已知 A=x|x 2 3x+2 0 ，B=x|x2（ a+1） x+a 0 。1）若 AB，求 a 的取值范围；2）若 BA ，求 a 的取值范围；3）若 A B 中反含有一个元素，求a 的数值。解： A=x

5、|x 2 3x+2 0=x|1 x 2B=x|x 2 (a+1)x+a 0=x|1 x a （当 a 1 时）x|a x 1 （当 a1 时）1） AB易知 a 1将 A 与 B 在同一数轴上表示出来得：易知 a 2。2）BA易知 a 1将 A 与 B 在同一数轴上表示为：易知 1 a 2。3） 1 A 、1 B， A B 中反含一个元素A B=1a 1。点评：在处理集合之间的关系和集合的运算问题时，能将集合化简的要尽量化简，能用图形直观表示的要尽量采用，这样会使问题难度大大降低。解不等式 |x| |x2| 1 解： |x| |x 2| 1x20 x2x 0 x或x2x 1或x 2 1x 2

6、x 12X2或X2或X3不等式 |X| |X 2| 1 的解集为 X|X 2 或 2X23即X|X 23点评：本题是将一个绝对值不等式的解集转化为三个一元一次不等式组解集的并集来解决的。9、不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 X|1 X P ，求 aX2 +bx+a+0 相解集解：由已知有 Q0，且 2、 B 是方程 ax2+b+x+c+0 的两根又 2B= C ，可推得C 0。a又 1 ， 1 是方程 cx2+bx+a=0 的两实根，且1 1 。2B2B所以： cx2=bx+a+ 0 的解集为 X|1 X 1或X1cx2+bx+a 0B2点评：在解二次不等式时，首先应判断二次项系数0的符

7、号。即抛物线y=cx 2+bx+a 的开口方向， 再判断方程cx2+bx+a=0 的实根情况， 若有实根， 应求出它的实根，再根据图象开口方向和原不等式中不等号的方向及两实根的大小关系写出解集。本题中发现， 1 是方程 cx2+bx+a=0 的两实根是解题关键之处。B10、用及证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60已知， ABC 的三个内角分别为A B C求证： A B C 中至少有一个角不大于60证明：假设 A B C 均大于 60 A BC 60 3即 A BC 180这与三角形内角和为180矛盾所以假设不成立，即原命题成立点评： 在用反证法证明命题时，最基础的一步是能正确地写出原命

8、题的否命题。本题中原命题为“ P 或 Q”形式的命题 （即： A60 或 B60或 C60） 在写这类命题的否命题时，应为“ P 且 q”的形式（即A60 且 B60且 C60）在此转化过程中，相当于应用了德模根律： A BUC= A B C。赠送以下资料六年级分数除法单元测试题班级：姓名：得分：一、选择题（ 24 分）1 、a、b、c 都是不为 0 的自然数，如果a5/2 b5 /3c，那么（）最大。AaBbCc2、一个数的5 /3是 12，这个数与12 相差（）。A8B4 又4/5C183 、一个数除以 7/3，商一定（）被除数。A大 于B小于C不小于D不大于4、A 3/2 B 3/ 2A

9、 大于B 小于C等于D 无法比较5、“什么数的 1/6是 2/9 ，求这个数。”正确的算式是（）。A、1/6 2/9B、2/9 1/6C、1/6 2/96、a 是 b 的 1/4 ，b 就是 a 的（）。A、4 倍B、1/4C、 3/4二、计算。（每题 2 分，共 24 分。）5/7 58/9 41/6 22/3 31/2 1/42/3 1/3 2/5 2/5 5/12 2/ 3 1 5/815 1/5 1/2 5/62/3 8/9三、解方程（ 12 分）（1） X6/25=5/12（2）7/18 X14/27（3）（1/4 ）X3/45/6（4）6/7 3X3/14四列式（或列方程）计算。 （每题 5 分，共 10 分。）（1）9/14 除以 4/5 的商乘 8/15 ，积是多少？（2）一个数的 4/15 是 8 /9 的 1/6 。这个数是