2022-2023学年安徽省铜陵市第十七中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省铜陵市第十七中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0则=数列Sn为以1为首项，公比为的等比数列Sn=故选：A2. 已知全集,集合,则集合=（ ）A B C D参考答案：A略

2、3. 若集合，则（ ）A0 B C D参考答案：C试题分析：由，所以，故4. 若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，1）B，1C（，1）D（，1参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围【解答】解：对任意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为公比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，由

3、1（）n在nN*上递增，可得最小值为1=，则Sn，1）故选：A5. 在下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A B C D参考答案：B6. 已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015参考答案：D7. 直角梯形中，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为A. B. C. D.参考答案：C8. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A，g（x）=xBf（x）=x，Cf（x）=x，Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析

4、】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数Cg（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数Df（x）的定义域为（，0）（0，+），而g（x）的定义域为（0，+），所以定义域不同，所以D不是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数9. 若点P（3，4）在角的终边上，则cos=（）ABCD参考答案：

5、A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题10. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的；对于任意的；函数则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点A（5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点则过点M，且与直线3x+y2=0平行的直线方程为参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出【解答】

6、解：M（2，3），设与直线3x+y2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：6+3+m=0，解得m=3故所求的直线方程为：3x+y+3=0故答案为：3x+y+3=0【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知，且向量的夹角为120，则_参考答案：6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120，.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.13. 设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略14. 函数y=log2（x23x4）的单调增区间是 参考答案：

7、（4，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x23x40，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函数的定义域为（，1）（4，+），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论:;f(x)为R上的减函数;为奇函

8、数;为偶函数.其中正确结论的序号是_.参考答案：【分析】由题意采用赋值法，可解决，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案【详解】由题意和的任意性，取代入，可得，即，故正确；取， 代入可得，即，解得；再令代入可得，故正确；令代入可得，即，故为奇函数，正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，错误；错误，因为，由可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为：【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.16. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略17. 实数x，y满足2 x 2 + 4 x y +

9、 2 y 2 + x 2 y 2 20，则2( x + y ) + x y的取值范围是 。参考答案： 10，10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）. 参考答案：（）作出俯视图如下左图所示19. （本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实

10、数的取范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：20. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值； （2）证明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的解析式直接求解函数值即可（2）利用解析式求解即可（3）利用（2）的结果，直接求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=（6分）（2

11、）函数f（x）=，f（a）+f（）=+=+=110分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（100）+f（）=99.5 （14分）【点评】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力21. 已知不等式 （1）若，求关于x不等式的解集； （2）若，求关于x不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为 4分（2）已知，则时，可转化为此时，不等式的解集为 7分时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为 10分综上所述：当时，解集为当时，解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为12分22. （本题满分16分） 已知两个非零向量，。 （）当=2，时，向量与共线，求x的值； （）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距