2022-2023学年天津第一零第九中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津第一零第九中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：在ABC中，则此三角形为（ ）A 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：C2. 用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) (A)24个 (B)30个 (C) 40个 (D) 60个参考答案：A解：先选个位数：，。选(A)。3. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：B根据命题的否定易得：命题“ ， ”的否定是 ，

2、4. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（ ）参考答案：B5. 下列函数是偶函数的是（ ）A B C D参考答案：C6. 直线x+y+1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用7. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 ( )A B C D参考答案：

3、D略8. 等比数列中，则（ ）A B C D参考答案：D9. 函数y=xlnx在区间（）A（0，+）上单调递减B（，+）上单调递减C（0，）上单调递减D（0，+）上单调递增参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间【解答】解：y=xlnx+x（lnx）=lnx+1，令y0，解得：x，令y0，解得：0 x，函数在（0，）递减，在（，+）递增，故选：C10. 由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则?的最小值是（）A64B32C23D46参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【

4、分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值【解答】解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x21，；=；当且仅当，即时取“=”；的最小值为故选：C【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .参考答案：212. 已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个

5、不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，而函数y=kx1关于直线y=1的对称图象为y=kx1，f（x）=的图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=kx1的图象如下，易知直线y=kx1恒过点A（0，1），设直线AC与y=xlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=

6、，解得，x=1，故kAC=1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kAB=2+=，故1k，即k1；故答案为（，1）13. 若z，则复数等于=_.参考答案：2+i略14. 已知函数f（x）=lgx+x9在区间（n，n+1）（nZ）上存在零点，则n= .参考答案：5函数f（x）=lgx+x9是连续的单调增函数，f（5）=lg5+90，f（6）=lg6+990，因为f（5）f（6）0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n=5故答案为：515. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：或416. 命题“”的否定是 参考答案：略17. 在代数式的展开

7、式中，常数项为 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分10）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.参考答案：19. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：20. 已知ABC三个顶点A（1，4），B（2，1），C（2，3）（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求ABC的面积参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD

8、所在的直线方程；（2）首先求得顶点C到直线AD的距离，中线AD的长度，然后由三角形的面积求法进行解答【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3）BC中点D（0，1），kAD=3AD直线方程为3x+y1=0；，【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21. (14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的

9、学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值参考答案：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3. 抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.解得x40，y5.x40，y5.22. 关于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当aR时，解不等式参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答