数形结合让计算理清法明

1、PAGE 5 -数形结合，让计算理清法明张香灵 杨玉才 摘要：数与代数在小学数学教材中占有很大的比重，新课标（2022年版）把计算能力列为学生的核心素养之一，由此可见计算教学在小学数学教学中地位的重要。但以往的教学只重视算法的指导而忽略了对算理的理解。由于小学生的思维以直观形象为主，所以数形结合就成为引导学生理解算理、掌握算法的重要途径。数形结合，有利于学生动手操作，彰显学生的主体地位，创设愉悦的教学情境，帮助学生直观地理解算理、总结算法，并在多种算法中实现最优化。其中，多媒体的发展为数形结合提供了更为生动直观的方式。 关键词：计算能力 直观形象 算理 算法 多媒体 计算能力是人们学习、工作、

2、生活所必备的一项基本能力，也是学生最基本的数学素养。新课程标准（2022年版）把学生的运算能力作为十大核心素养之一。教学中，无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解、对算法的掌握与应用，而现在最常见的教学方式是教师讲解、学生练习，学生在反复的练习中自己体会总结计算方法，忽略了计算法则的形成过程。教学中，如何帮助学生理解算理呢？小学生以直观形象为主的思维特点，决定了教师在教学中要尽可能多地采用数形结合的策略。一、数形结合，有利于调动学生的积极性枯燥的计算教学，难以引起学生的有意注意。教学中，教师要善于创造摆一摆、画一画、折一折、涂一涂的动手机会，引导学生主动探索，增加教学的趣味性，让学生在探索

3、算法的过程中，加深对算理的理解并熟练掌握计算方法，体会到学习计算的乐趣。如在教学异分母分数加法时，以12+14为例，笔者让学生在正方形纸上折一折，并涂出它的12和14，再观察思考它们的和是多少。结合具体的图形，学生明白了原来是把看12成24，也就是要先通分再进行计算，在自己动手的活动中理解了算理，体验到动手操作的快乐，打心底里喜欢上计算。二、直观演示，帮助学生深刻理解算理数学中的概念、规律、性质等，都是运算的依据，而这些又都是抽象的数学知识，和小学生直观形象的思维是矛盾的。所以在实际教学中，教师要尽可能地选择直观的教学手段，让知识形成表象，为后续的逻辑思维加工创造条件。例如，笔者在教学北师大版

4、一年级数学上册第七单元“有几瓶牛奶”（凑十法）时，用小棒代替牛奶，从5根小棒中拿出1根放到9根中去凑成了10，再加上剩下的4根，是14根。这样学生就理解了怎样“凑十”。在后面的计算中，他们会主动先把其中一个数凑成“10”，再用10加上剩下的数算出结果。三、动手操作，让学生自我总结算法算理是规律，是思维方式，主要解决“为什么要这样算？”算法是将思维过程简化并添加了人為规定的程序的操作步骤，解决的是“怎样算？”学生理解了算理，不等于掌握了计算方法，所以，当学生理解算理之后，要引导学生在练习中总结计算方法，形成计算技能。例如，在教学23+42时，先让学生在计数器上拨出23，然后在个位上拨2颗珠子，十

5、位上拨4颗珠子，这样学生就理解了23+42的实质是把2个10、3个1与4个10、2个1合起来得到6个10、5个1，是65。学生在进行练习之后，发现相同数位上的数字才能相加，也就是个位只能和个位、十位只能和十位相加，这就理解了加法的算理。最后将计算过程写成竖式，形成算法：在进行竖式计算时，相同数位要对齐，从个位加起，满十要向前一位进一。所以，算理是算法的理论依据，从理论上保证了计算的合法性;算法是算理的具体化，为计算提供了简便的操作方法。计算教学中引导学生总结算法、形成计算技能，是不可或缺的重要步骤。四、发散思维，让学生体会算法的多样化并进行算法优化由于生活背景和思维方式不同，学生在计算时会选择

6、不同的方法。教学中，只要学生的计算方法合理就应给予肯定，不要急着给学生灌输所谓最优算法，而是要引导学生不断反思，进而有步骤地优化、改进自己的算法，从而得到最简便的计算方法。如在教学“7加几”（北师大版一年级上册第83页）时，笔者先让学生用自己的方法尝试计算。有的学生用小棒摆一摆，有的学生拿出计数器拨一拨，有的学生先画出自己喜欢的7个图形，再画出6个，数出来是13个。有个别学生先伸出7根手指头，再接着往后数6个数，得到13。还有的学生利用前两节课学习的新知识，从6里面拿出3给7凑成10，10再加上3得到13学生独立完成后全班交流汇报，每个人都有机会发表自己的观点并注意倾听其他同学的想法，感受算法

7、的多样化和灵活性：用小棒摆、用计数器拨和画图的方法速度慢，而且数要是大了不好操作。学生在对比分析中体会到“凑十法”的简便，实现了算法的优化。紧接着，老师再组织一次口算比赛，让一、二组同学用“凑十法”计算，三、四组同学用其他方法，结果用“凑十法”的小组获胜。在事实面前，让同学们再次体会到“凑十法”的快捷。这样，学生就在实际的计算过程中体会到最优的算法，慢慢转变自己的方法，实现了算法的优化。 五、多媒体展示，让学生体验别样的数形结合说到计算中的数形结合，很多人第一反应就是用图形把计算背后隐藏的思维过程直观化，以便于学生理解，这样想无可厚非。随着多媒体的发展及在教学中的广泛应用，数形结合有了更为多样

8、的方式，特别是多媒体的动态演示功能，更能帮助学生理解晦涩难懂的算理，其效果也不是一般的画图所能媲美的。例如在教学“包装的学问”时，如果按照教材的思路，先让学生讨论所有的包装方法并进行计算，然后对计算的结果进行比较，从中选择最节约包装纸的方法，就会使学生把大量的时间用在计算上，独立思考、交流讨论的时间相对减少。考虑到五年级学生抽象逻辑思维已经有所发展，教学中笔者先让学生思考：你准备怎样把这两盒糖果包装起来？在学生遇到困难时，适时用多媒体动态展示三种包装方法，并引导学生讨论：哪一种最节约包装纸？在学生争论最激烈的时候，把学生分成三组，每一组计算一种包装方法需要的纸张，并对计算结果进行比较，结合动态演示引导学生理解：每种包装方法的纸盒表面积就是两个糖果盒表面积的和，减去包装时相对的两个面的面积，所以包装时相对的面越大就越节约包装纸。