20192020学年新教材高中数学习题课(二)一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册

1、2019_2020学年新教材高中数学习题课(二)一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册2019_2020学年新教材高中数学习题课(二)一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册5/52019_2020学年新教材高中数学习题课(二)一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册习题课（二）一元二次函数、方程和不等式一、选择题1若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCABDAB22b232分析：选BABa3ab(4abb)a24b0，AB.2设会合|x2x20，会合x|1x3，则()AxBABAx|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3分析：选A|1x2

2、，|1x3，x|11，4，Q5，则，Q的大小关系为()mPmm1PAP1，因此Pmm1m1m112m1m115Q.4当且仅当m1m1，即m3时等号建立，应选C.4若不等式ax2bx20的解集为x2x1时，不等式xx1a恒建立，则实数a的取值范围是()Aa2Ba2C3Da3a分析：选D因为x1，因此x10，则x1111213，由x1xx11xx1a恒建立得a3.几何本来第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后代西方数学家办理问题的重要依照，经过这一原理，好多代数的定理都能够经过图形实现证明，并称之为无字证明现犹如下图的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB.设ACa，BC

3、b，则该图形能够达成的无字证明为()ab2ab(a0，b0)Ba2b22ab(a0，b0)2ababab2分析：选(0，0)ababa2b2(a0，b0)21ababD由图形可知OF2AB2，OC2.在RtOCF中，由勾股定理可得CFab2ab2a2b2aba2b2222.CFOF，22(a0，b0)7对随意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒建立，则a的取值范围是()Aa|2a2Ba|2a2Ca|a2Da|a2或a2分析：选A由已知得a20，2a224a240，a2，即解得2a2.2a2，又当a2时，原不等式可化为40，明显恒建立，故a的取值范围是a|20，应选B.2abab二、填空

4、题119若ab0，则与的大小关系为_aba11b1111分析：abaaba，ab0.ab0，aba0.aba.1答案：abam10已知xx2(x2)的最小值为6，则正数m的值为_mmm分析：x2，m0，xx2x2x222x2x222m2，当x2时取等号，又xm(2)的最小值为6，226，解得4.mx2xmm答案：411对于x的不等式ax0的解集是|x1，则对于x的不等式()(x2)0的bxaxb解集是_b分析：对于x的不等式axb0的解集为x|x1，a0，a1，则对于x的不等式(ax)(x2)0可化为(1)(x2)0，解得x2或x1.bx所求不等式的解集为x|x2答案：x|x22mx112若m

5、x10(m0)对全部x4恒建立，则实数m的取值范围是_2分析：依题意，对随意的x4，有y(mx1)(mx1)0恒建立，联合图象剖析可m0，1114，知m由此解得，即实数的取值范围是mm.2124，2m答案：m1m3时，求2x2的取值范围x3解：x3，x30.2x22x3212x318x3x32(x3)181222x3181224.x3x318当且仅当2(x3)x3，即x6时，上式等号建立2214解对于x的不等式56xaxa0.a即x7x80.aaaa当0时，即0时，0时，原不等式的解集为xaa；x87当a0时，原不等式的解集为?；aa当a0时，原不等式的解集为x8x0，b0，ab1，求a1b1

6、的最小值1解：正数a，b知足ab1，11aba1，且b1，ab1变形为ab1，abab，abab0，1(a1)(b1)1，a1b1，1911a10，1b119(a1)219a16，aaa11当且仅当a19(a1)，即a13时取“”，4因为a1，故取a，39a1b1的最小值为6.16.国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元写出钻石的价值y对于钻石重量x的关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当mn时，价值损失的百分率最大原有价值现有价值(注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量消耗忽视不原有价值计)2解：(1)由题意可设价值与重量的关系式为：ykx，254000k3，解得k6000，y6000 x2，此钻石的价值与重量的关系式为2y6000 x.(2)证明：若两颗钻石的重量为，n克拉，则原有价值是6000()2，mm