云南省昆明市高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、20/20云南省昆明市高一数学下学期期末考试一试题（含分析）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知会合A1,2,3,4，B2,3,4,5，则AB中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】【分析】求出AB即得解.【详解】由题得AB=2,3,4,所以AB中元素的个数是3.应选：C【点睛】此题主要察看会合的交集的计算，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知向量a(3,4)，b(1,2)，则2ba（）A.(1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)【答案】A【分析】【分析】利用数乘向量和向量

2、的减法法例计算得解.【详解】由题得2b(2,4),2ba(1,0).应选：A【点睛】此题主要察看数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.以下函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.yx21B.y1C.y2x2xD.yexx【答案】D【分析】【分析】利用奇函数偶函数的判断方法逐个判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,对于原点对称，f(x)x21f(x),所以函数是偶函数；B.函数的定义域为x|x0，对于原点对称.f(x)1f(x),所以函数是奇函数；xC.函数的定义域为R,对于原点对称，f(x)2x2xf(x),所以函数是偶函数；D.函数的定义

3、域为R,对于原点对称，f(x)exf(x)，f(x)exf(x)，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.应选：D【点睛】此题主要察看函数的奇偶性的判断，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.在等差数列an中，a11，a513，则数列an的前5项和为（）A.13B.16C.32D.35【答案】D【分析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.5a5)5【详解】数列an的前5项和为（a1(113)35.22应选：D【点睛】此题主要察看等差数列的前n项和的计算，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知直线l经过点(1,0)，且与直线x2y0垂直，则l的方程为（）A.x

4、2y10B.x2y10C.2xy20D.2xy20【答案】D【分析】【分析】设直线的方程为2xyc0，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为2xyc0，由题得20c0，c2.所以直线的方程为2xy20.应选：D【点睛】此题主要察看直线方程的求法，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.若直线y3xb与圆x2y21相切，则b（）A.23B.2C.2D.53【答案】C【分析】【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），|b|1,b2.所以31应选：C【点睛】此题主要察看直线和圆的地点关系，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属

5、于基础题.7.己知某三棱锥的三视图以以下图，此中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A.22B.23C.22D.2333【答案】B【分析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是以以下图的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为V1122323.323应选：B【点睛】此题主要察看三视图找到几何体原图，察看三棱锥体积的计算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数f(x)tanx，则以下结论不正确的选项是（）A.2是f(x)的一个周期B.33f()f()44C.f(x)的值域为RD.f(x)的图象对

6、于点(,0)对称2【答案】B【分析】【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐个分析得解.【详解】Af(x)tanx的最小正周期为，所以2是f(x)的一个周期，所以该选项正确；B.f(3)1,f(3)1,所以该选项是错误的；44f(x)tanx的值域为R，所以该选项是正确的；D.f(x)tanx的图象对于点(,0)对称,所以该选项是正确的.2应选：B【点睛】此题主要察看正切函数的图像和性质，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知a0，且a1，把底数同样的指数函数f(x)ax与对数函数g(x)logax图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”当a1P(1,1)，P2

7、(11)，16时，在以下四点12,2P3(1,1)，P4(1,1)中，能成为f(x)的“亮点”有（）2442A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【分析】【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐个分析得解.【详解】由题得1xlog1x，f(x)（），g(x)16161因为f(1)1，所以点P1(1,1)不在函数f(x)的图像上，所以点P1(1,1)不是“亮点”；16因为f(1)11111124，所以点P2(,)不在函数f(x)的图像上，所以点P2(,)不是“亮22222点”；因为1)1，g(1)1P3(1,1)在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点P3(1,1)24242424f(，所以点

8、是“亮点”；因为1)1，g(1)1P4(1,1)在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点P4(1,1)42424242f(，所以点是“亮点”.应选：C【点睛】此题主要察看指数和对数的运算，察看指数和对数函数的图像和性质，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.把函数f(x)sinx图象上全部点的横坐标缩短到本来的1倍（纵坐标不变），再把所得2曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）6A.xB.xC.xD.121237x12【答案】A【分析】【分析】先求出图像变换最后获得的分析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后获得的分析式为ysin2(x)si

9、n(2x)，63令2xk,kk5Z,x，32212令k=-1,所以x12.应选：A【点睛】此题主要察看三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.x,x0,11.已知函数f(x)2x,x若函数g(x)f(x)a有4个零点，则实数a的取x20,值范围是（）A.a0B.0a1C.a1D.a1【答案】B【分析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答获得a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像以以下图，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0a1.应

10、选：B【点睛】此题主要察看函数的图像和性质，察看函数的零点问题，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12.在ABC中，AB6，BC8，ABBC，M是ABC外接圆上一动点，若AMABAC，则的最大值是（）A.15C.4B.D.243【答案】C【分析】【分析】以AC的中点为原点，成立以以下图的平面直角坐标系，设M的坐标为(5cos，5sin)，求出点B的坐标，获得5sin()1，依据正弦函数的图象和性质即可求出答62案.【详解】以AC的中点O为原点，以AC为x轴，成立以以下图的平面直角坐标系，则ABC外接圆的方程为x2y252，设M的坐标为(5cos，5sin)，过点B作BD垂直x轴

11、，sinA46，AB5BDABsinA24，ADABcosA3618，555ODAOAD5187，55B(7，24)，55A(5，0)，C(5，0)AB(18，24)，AC(10,0)，AP(5cos5，5sin)55AMABAC(5cos5，5sin)(18，24)(10，0)(18x10y，24)55555cos51810，5sin24，551cos3sin1，25sin，282241cos2sin15sin()1，此中sin34，cos，2326255当sin()1时，xy有最大值，最大值为51462，3应选：C【点睛】此题察看了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及

12、直角三角形的问题，察看了学生的分析解决问题的能力，属于难题二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，AD4，AB6，如图，成立空间直角坐标系Dxyz，则该长方体的中心M的坐标为_【答案】(2,3,1)【分析】【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),D1(0,0,2),因为M点是BD1中点，所以点M坐标为(2,3,1).故答案为：(2,3,1)【点睛】此题主要察看空间坐标的求法，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设3为第二象限角，若sin5，则sin2_【答案】【分析】2425【分析】先求

13、出cos，再利用二倍角公式求sin2的值.【详解】因为第二象限角，若sin3，45所以cos=.5所以sin224=2sincos=-.25故答案：2425【点睛】此题主要察看同角三角函数的平方关系，察看二倍角的正弦公式，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.数列a知足an11，a11n_1an112【答案】2【分析】【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得a22,a31,a41,a52,a112.2故答案为：2【点睛】此题主要察看利用递推公式求数列中的项，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对

14、岸，已知船的静水速度v16km/h，水流速度v22km/h，则行驶航程最短时，所用时间是_min（精确到1min）【答案】6【分析】【分析】先确立船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应当向上游的方向行驶，所以船速度为22+62=210km/h,0.566.所以所用时间是60210故答案为：6【点睛】此题主要察看平面向量的应用，意在察看学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.己知函数f(x)sinx3cosx（1）若x(0,)，f(x)0，求x；（2）当x为何值时，f(x)获得最大值，并求出最大值536【分

15、析】的【分析】（1）由题得tanx3，再求出x的值；（2）先化简获得f(x)2sin(x)，再利用三3角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令sinx3cosx0，则tanx3，因为x(0,)，所以x3（2）f(x)2(1sinx3cosx)2sin(x)，223当2，即5时，f(x)的最大值为2xkx2k(kZ)326【点睛】此题主要察看解简单的三角方程，察看三角函数的最值，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.在公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设bn2an，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1

16、）an2n1；（2）S2(4n1).n3【分析】【分析】(1)先依据已知求出公差d,即得an的通项公式；（2）先证明数列bn是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求Sn【详解】（1）设等差数列an的公差为d，由已知得a22a1a5，则(a1d)2a1(a14d)，将a11代入并化简得d22d0，解得d2，d0（舍去）所以an1(n1)22n1（2）由（1）知bn22n1，所以bn122n1，所以bn122n1(2n1)4，bn所以数列bn是首项为2，公比为4的等比数列所以Sn2(14n)2(4n1)143【点睛】此题主要察看等差数列通项的求法，察看等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在察看

17、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知csinBbcosC（1）求C；（2）若c13，b22，求ABC的面积【答案】（1）；（2）5.4【分析】【分析】（1）依据正弦定理得sinCsinBsinBcosC，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求ABC的面积【详解】（1）因为csinBbcosC，依据正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，进而tanC1，因为0C，所以C4（2）依据余弦定理c2a2b22abcosC，而c13，b22，C，4代入整理得a24a50，解得a5或a1（舍去）故ABC的面积为1

18、absinC152225222【点睛】此题主要察看正弦余弦定理解三角形，察看三角形面积的计算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为正三角形，D为A1B1的中点，ABAA12，CA16，BAA1601）证明：CA1/平BDC1；（2）证明：平面ABC平面ABB1A1【答案】（1）证明看法析；（2）证明看法析.【分析】【分析】（1）连接CB1交BC1于E，连接DE，先证明DE/CA1，再证明CA1/平BDC1；（2）取AB的中点为O，连接OC，OA1，BA1，先证明OC平面ABB1A1，再证明平面ABC平面ABB1A1【详解】证明：（

19、1）连接CB1交BC1于E，连接DE，因为棱柱的侧面是平行四边形，故E为BC1的中点，又D为A1B1的中点，故DE是CA1B1的中位线，所以DE/CA1，又DE平面BDC1，1平面BDC1，所以CA1/平面BDC1CA（2）取AB的中点为O，连接OC，OA1，BA1，在ABC中，OCAB，由ABAA12，BAA160知ABA1为正三角形，故OA13，又OC3，CA16，故OC2OA12CA12，所以OCOA1，又ABOA1O，所以OC平面ABB1A1，又OC平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1【点睛】此题主要察看空间地点关系的证明，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力，属于

20、基础题.21.已知直线l:ykx(k0)与圆C:x2y22x30订交于A，B两点（1）若|AB|14，求k；（2）在x轴上能否存在点M，使合适k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明原因【答案】（1）；（2）存在M3,0.【分析】【分析】（1）由题得C到AB距离为2，即得|k|12，解方程即得解；（2）设A(x1,y1)，2k22B(x2,y2)，存在点M(m,0)知足题意，即kAMkBM0，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆C:(x1)2y24，所以圆心坐标为C(1,0)，半径为，2因为|AB|14，所以C到AB距离为2，2由点到直线

21、的距离公式可得：|k|2，k212解得k1（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，ykx,得(1k2)x22x30，因为412(1k2)0，则2y22x30,x所以xx2，xx3，1k212的121k2设存在点M(m,0)知足题意，即kAMkBM0，所以kAMkBMy1y2kx1kx20，x1mx2mx1mx2m因为k0，所以x1(x2m)x2(x1m)2x1x2m(x1x2)0，所以62m0，解得m3k21k21所以存在点M(3,0)符合题意【点睛】此题主要察看直线和圆的地点关系，察看直线和圆的研究性问题的解答，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力，属于中档题.22.某校为

22、创立“绿色校园”，在校园内栽种树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律以下：A树木：栽种前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，此后每年比上一年多长高0.2米；B树木：栽种前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，此后每年生长高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度f(t)（单位：米）与生长年限t（单位：年，tN）知足以下函数：f(t)7（f(0)表示栽种前树木的高度，取e2.7）1e0.5t2（1）若要求6年内树木的高度超出5米，你会选择哪一种树木？为何？（2）若选C树木，从栽种起的6年内，第几年内生长最快？【答案】（1）选择C；（2）第4或第5年.【分析】【分析】（1）依据已知求出三种树木六年关的