非线性目标函数的最值问题

1、非线性目标函数的最值问题第1页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四1、了解非线性目标函数所表示的几何意义2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨 论求得目标函数的最值或范围本节课学习目标第2页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四探究1类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）对形如目标函数的最值（斜率型）第3页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四(1)、求可行域内的点（x,y) 与原点连线的斜率z 的表达式；第4页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四xyA B C 第5页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期

2、四(1) 的几何意义：表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.(2) 表示(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 所以形如 的目标函数的几何意义就是：平面区域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率小结：第6页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） A、2 B、1 C 、 D、 练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表

3、示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） 第7页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四第8页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四探究2对形如目标函数的最值（斜率型）第9页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四例2：设变量x,y，满足 ，求 的取值范围，xyA B C .第10页，共25页，2022年，5月

4、20日，3点45分，星期四小结：由于所以形如 的目标函数的几何意义是可行域内的点（x,y)与点 确定的直线斜率的 倍。第11页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）探究1对形如目标函数的最值（距离型）第12页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四例1、设变量x,y满足(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z= 的最小值第13页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四第14页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四例1、设变量x,y满足(1)求可行域内的点P（x,y)到原点

5、的距离表达式；(2)求z= 的最小值变式：（1）Q（3,0） 求 的最小值第15页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四第16页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四的几何意义： 的几何意义 表示点(x，y)与(a，b)的距离 (2) 的几何意义： 表示点(x，y)与原点(0,0)的距离 所以，形如 的目标函数的几何意义：表示平面区域内的点(x,y)与点(a,b)的距离的平方小结：第17页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四练习：（2014福建高考）已知圆C：练习：（2014福建高考）已知圆C：平面区域 ： 若圆心 ,且圆C与x轴相切，则 的最

6、大值为（ ）A.5 B.29 C.37 D.49第18页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四探究2对形如目标函数的最值（距离型）第19页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四例2 实数x,y满足不等式组 ，（1）求可行域内的点到直线 的距离的表达式。 （2） 的最大值 第20页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四第21页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四对于形如z=| Ax+By+C| 的目标函数，可化为z= 形式，求可行域内的点（x，y）到直线Ax+By+C =0距离的倍的最值。 小结：第22页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四课堂小结谈谈本节课的收获？第23页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四已知 ，求：(1) 的最小值(2) 的范围 课后作业：第24页，共25页，2022年，5月20日，3点45分，星期四Xx+y-4=0解：作出可行域，如图所示A(1,3) B(3,1) C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044