非参数统计讲义四卡方检验

1、非参数统计讲义四卡方检验第1页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四列联表卡方检验第2页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四主要内容第3页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第4页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第5页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第6页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四列联表分析列联表（CROSSTABS)的主要功能是分析一个行变量与一个列变量的差异与关系.第7页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四齐性检验 假设检验问题：构造统计量：在零假设

2、下近似有：检验方法和独立性检验相同。第8页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第9页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四例：迟到学生数与星期几有无关系一二三四五1285614一二三四五1727102818例：请病假与星期几有关吗？是否是均匀分布？第10页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四例：检验骰子是否均匀11521231041852069113214320417515621第11页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四例：相要检验人们对四种表带的颜色是否有所偏好。随机抽80名可能购买者，给每个人展示四种不同颜色的表带然后

3、要求选出他们喜好的颜色。棕色褐色栗色黑色1240820H0：四种表带受欢迎的程度相同（选择概率相同）H1：并非所有四种颜色都受欢迎第12页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四WEIGHT BY f .NPAR TEST /CHISQUARE=color /EXPECTED=EQUAL /MISSING ANALYSIS.第13页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四表带颜色棕色褐色栗色黑色调查结果1240820专家估计比例0.150.30.20.35检验是否与专家估计概率值有差异将专家估计值作为期望值第14页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期

4、四NPAR TEST /CHISQUARE=X /EXPECTED=0.15 0.3 0.2 0.35 /MISSING ANALYSIS /METHOD=EXACT TIMER(5).第15页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第16页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第17页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四解答NPAR TEST /CHISQUARE=X /EXPECTED=0.33 0.33 0.33 /MISSING ANALYSIS.第18页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第19页，共78页，2022年

5、，5月20日，3点18分，星期四第20页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四四格表资料的 检验2类A类B总和总体一O11O12n1总体二O21O22n2合计C1C2Nn1+n2大样本标准正态分布第21页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四列联系数（contingency coefficient)表示两个变量的相关强度第22页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四 例1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见下表。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？ 第2

6、3页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四表 两组降低颅内压有效率的比较组 别有效无效合计有效率（%）试验组99510495.20对照组75219678.13合 计1742620087.00第24页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四表 两组降低颅内压有效率的比较组 别有效无效合计有效率（%）试验组99（90.48）5（13.52）10495.20对照组75（83.52）21（12.48）9678.13合 计1742620087.00基本公式：第25页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四四格表专用公式：四格表资料数据格式组 别阳性阴性合计A组

7、a b（ab）B组c d（cd）合 计（ac）（bd）（n）第26页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四2 检验的步骤： H0： ，即试验组与对照组降低颅内 压的总体有效率相等H1： ，即试验组与对照组降低颅内 压的总体有效率不等第27页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四abf119912521752221WEIGHT BY f .CROSSTABS /TABLES=a BY b /FORMAT= AVALUE TABLES /STATISTIC=CHISQ CORR /CELLS= COUNT /COUNT ROUND CELL .第28页，共78页，2

8、022年，5月20日，3点18分，星期四计算检验统计量 查表 临界值表得 。按 拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。 查表作结论第29页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四四格表资料连续性校正公式第30页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四 （1）当n40且所有的T5时，用检验的基本公式；当P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。对于四格表资料，通常规定： （2）当n40 但有1T5时，用四格表资料的校正公式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法。 （3）当

9、n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 （4）连续性校正仅用于1的四格表资料。 第31页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四 例 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见下表 。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？ 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较 组 别有效无效合计有效率（%）胞磷胆碱组4665288.46神经节苷酯组18 8（4.67）2669.23 合 计64147882.05校正： 未校正： 第32页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四11461262118228WEI

10、GHT BY f .CROSSTABS /TABLES=a BY b /FORMAT= AVALUE TABLES /STATISTIC=CHISQ CORR /CELLS= COUNT /COUNT ROUND CELL .第33页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第34页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四列联表和 检验 第35页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四独立性检验 假设检验问题：当 取大值，或者p-值很小的时候，拒绝零假设。构造统计量：第36页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四oabliverF1198

11、216731134118123822413284212132892326233574330144252437034784460第37页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第38页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第39页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四20000上门服务321111044014不上门服务2924621例：研究开展上门服务是否与销售额有关？调查363个商店数据如下：第40页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第41页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四二维列联表的独立性检验 EyeTo

12、talBlueBrownGreenHazelHairBlack2068515108Blond9471610127Brown841192954286Red1726141471Total2152206493592第42页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四w=read.table(D:/data/ehcolor.txt,header=T)w1=xtabs(freqhair+eye,w)w1chisq.test(w1)freqhaireye 201194218431174168127221193226425131623293314431514102454341444 eyehair

13、 1 2 3 4 1 20 68 5 15 2 94 7 16 10 3 84 119 29 54 4 17 26 14 14第43页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四Pearsons Chi-squared testdata: w1 X-squared = 138.2898, df = 9, p-value 2.2e-16结果第44页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四Data eyecolor;Input freq haireye ;datalines;2011 9421 8431 17416812722119322642513162329331443

14、1514102454341444;Proc freq data=eyecolor;Tables hair*eye/chisq;weight freq;Run;第45页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四Proc freq data=eyecolor;Tables hair*eye/chisq nocol norow nopct;weight freq;Run;第46页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四等概率检验Proc freq data=eyecolor;Tables hair/chisq expected ;weight freq;Run;第47页，共

15、78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第48页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四Fisher精确检验 n.n.1总和n2.n1. n12总和2*2列联表在A、B独立时：n22 n.2 n11n21第49页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四检验任何一个格子中的的数目都不会过大或者过小，如果过大过者过小就可以考虑拒绝零假设，因而我们考虑 就可以了。当大样本时，可以采用近似正态分布进行检验，即：第50页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四11812221142218第51页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四WE

16、IGHT BY f .CROSSTABS /TABLES=a BY b /FORMAT= AVALUE TABLES /STATISTIC=CHISQ CORR /CELLS= COUNT /COUNT ROUND CELL .第52页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第53页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第54页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四LIWU132232132231122133例：李先生与吴先生对某作品的9个方面的评分如下表。问两者的评分是否一致。KAPPA检验第55页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，

17、星期四第56页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第57页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第58页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第59页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第60页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第61页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第62页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四Ridit检验Ridit检验法的原理：取一个样本数较多的组或者将几组数据汇总成为参照组，根据参照组的样本结构将原来各组响应数变换为参照得分：Ridit得分，利用

18、变换以后的Ridit得分进行个处理之间的强弱比较。 行向量A表示不同比较组，列向量B为顺序尺度变量，假设 ， 表示对应格子的响应频数。假设检验问题：第63页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四Ridit得分定义假设顺序类别B中第j类的边缘分布是 ， j=1,s，那么第j类的顺序强度（Ridit得分）定义如下：其中在实际计算中用样本估计 .第64页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四计算步骤第65页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四检验第66页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四检验根据计算的R构造检验统计量：当大样本时，T值接近于1，从而检验统计量简化为：在零假设情况下，W近似服从 分布，当W过大或者过小的时候，都考虑拒绝零假设。第67页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第68页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四解答第69页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第70页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第71页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第72页，共78页，2022年，5月20日，3点18分，星期四第73页