黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何的向量方法学案新人教

1、5.1平面几何的向量方法一、三维目标：知识与技能：能用向量方法解决某些简单的平面几何问题了解向量是一种处理几何问的工具.过程与方法：通过具体例子，体会利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题的方法的步骤。情感态度与价值观:培养学生自主学习，合作探究，勇于创新,多方位审视问题的方法和技巧。二、学习重、难点:重点：能用向量方法解决某些简单的平面几何问题。难点：建立平面几何与向量的联系，灵活利用向量的线性运算及数量积运算求解。三、学法指导：向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决

2、平面几何中的一些问题。向量解决几何问题就是把点、线、面等几何要素直接化为向量，对这些向量借助它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算的结果翻译成关于点、线、面的相应结果。四、知识链接:向量求和的法则：三角形法则平行四边形法则2向量减法的法则3向量共线定理五、学习过程问选1L。二F行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，DBABAD,ACABAD你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长例1、 例1、 证明：平行四边形四边平方和等于两对角线平方和规律总结：(1)合理地选择基底是解决好问题的第一步，虽然任意两个不共线的向量都可以作基底，但选择恰当与否直接关系到解题过程的简单与复杂.(2)几何问

3、题用向量法解决体现出了较强的优势，有关线段的长度、平行、夹角等问题都可以考虑向量法.练习：用向量法证明直径所对的圆周角是直角OB如图所示，已知。O,AB为直径，C为。O上任意一点。求证ACB=90OB问题2。你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?用向量方法解决平面几何问题的“三步曲(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。简述：形到向量向量的运算简述：形到向量向量的运算-一向量和数到形T两点,T两点,你能发现AR、RT、例2。如图

4、，口ABCg,点E、F分别是ADDC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、六、达标检测:.平行四边形ABCDK已知AD=1,A氏2,对角线BA2,求对角线AC的长.以ABC的两边ABAC为边向外作正方形ACD图口正方形ABGFM为BC的中点,求证：AMLEF。3。如右图，在平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且B*1/3BQ求证：MN、C三点共线.七、学习小结:八、课后反思:2。5。1平面几何的向量方法的答案例1例1、已知：平行四边形 ABCD求证：AB2BC2 CD2 DA2 AC2 BD2.分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设AB a,AD b分析：因为平行四边形对边平

5、行且相等，故设AB a,AD b其它线段对应向量用它们表示。解：设 AB a, AD b,BC b, DA a, ACb;DBAB2 BC2 CD2DA22(aAC2 BD2 ab解：设 AB a, AD b,BC b, DA a, ACb;DBAB2 BC2 CD2DA22(aAC2 BD2 ab2)，2 a,22ab b-2 a2ab，2b, 222ab 2AB2 BC2CD2DA2 AC2BD2练习：分析：要证/ ACB=90，只须证向量ACCB ,即 ACCB0.由此可得:解：设AOa,OCb则ACab,CBab由此可得:-_-2-2ACCBababab即ACCB0,/ACB=90。例

6、2、解：设ABa,ADb,ARr,则AC由于AR与AC共线，故设r n由于AR与AC共线，故设r n(ab), n又因为ER与EB共线，所以设ERmEBm(a2b)因为ARAEER所以F-bm(a-b)22因此n(a b)因此n(a b)1-2b m(a即(nm)a(n1 一. 解得：n=m= 3,1 一. 解得：n=m= 3,所以AR31c1131cAC,同理TCAC,于是RT33故at=rt=tc达标检测:1、解：设错误！=a,错误！=b,则错误！=ab,错误！=a+b。而|错误！|=2,即|ab|=2,(ab)2=4,a?2ab+b?=4。又a?=1,b?=4,2a,b=1。又|错误！|

7、2=|a+b|2=a2+2ab+b2=6,|错误！|=错误！，即AO错误！。2、解：如下图，设错误！2、解：如下图，设错误！ =a,错误！ =b,错误！ =c,错误！ =d。则错误！=错误！（a+b）。错误！ =c一d,|c I ,|b| = | d | od )=错误！(|c I ,|b| = | d | od )=错误！( b c 错误！错误！=错误！（a+b）（cad）.而ad=|a|d|cos/EABbc=|b|c|cos/FAQ/EA由/FAC错误！错误！=0,即错误！，错误！，AMLERgN、gN、C三点共线，只需证明错误！/错误！即可.证明：错误！=错误！一错误！，二.错误！=错

8、误！错误！，错误！=错误！错误！=错误！（错误！十错误！）,错误！=错误！错误！+错误！错误！一错误！错误！=错误！错误！一错误！错误！,错误！=错误！一错误！=错误！一错误！错误！,由、可知错误！=3错误！，即错误！/错误！，又;MCMN有公共点M.MZC三点共线.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticl