北师大数学八年级上册第七章平行线的性质(基础)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业平行线的性质（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系.【要点梳理】要点一、平行线的公理、定理 公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互

2、补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、平行线的性质定理的探究过程1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 因为ab,所以1=2（两直线平行，同位角相等），又3=1 (对顶角相等)所以2=3.2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补). 因为ab,所以3=2（两直线平行，内错角相等），又

3、3+1=180（补角的定义），所以2+1=180.要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性.要点三、平行线的性质与判定（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆 （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关 （4）辅助线规律，经常

4、作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角【典型例题】类型一、平行线的性质公理、定理的应用1如图所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能说出2、3、4的度数吗?为什么【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DEBC，可得14，1+2180；第二层次是由DFAB，可得32或3+4180，从而解出2、3、4的度数【答案与解析】 解： DEBC， 4165(两直线平行，内错角相等) 2+1180(两直线平行，同旁内角互补) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(两直线平行，同位角相等) 3115(等量代换)【总结升华】平行线的性质：由两条

5、直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系举一反三：【变式】（2015永州）如图，1=2，A=60，则ADC=度【答案】解：1=2，ABCD，A+ADC=180，A=60，ADC=120故答案为：1202. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？【思路点拨】过点B作直线BECD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答【答案与解析】解：过点B作直线BECDCDAF，BECDAFA=ABE=105CBE=ABC-ABE=30又BFCD，

6、CBE+C=180C=150【总结升华】此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题3. 已知，如图，ABCD，BEFD求证：B+D=180【思路点拨】根据平行线的性质可得B=1，1+D=180，等量代换即可证明B+D=180【答案与解析】证明：ABCD（已知），B=1（两直线平行，内错角相等）BEFD（已知），1+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B+D=180（等量代换）【总结升华】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等举一反三【变式】如图，ABCD，CE平分ACD，若1=25，求2的度数【答案】解：CE平分ACD，1=25，

7、ECD=1=25，ABCD，ECD+2=180，2=180-ECD=1554.（2016春秦皇岛期末）如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）【思路点拨】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可【答案与解析】如图：（1）APC=PAB+PCD；证明：过点P作PFAB，则ABCDPF，APC=PAB+PCD（两直线平行，内错角相等）（2）APC+PAB+PCD=360；（3）APC=PABPCD；（4）ABCD，POB=PCD，POB是AOP的外角，APC+PA

8、B=POB，APC=POBPAB，APC=PCDPAB【总结升华】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的5. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识根据下面的条件完成证明已知：如图，BCAD，BEAF（1）求证：A=B；（2）若DOB=135，求A的度数【思路点拨】（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得A=B（2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得A=180-DOE【答案与解析】解：（1）BCAD，B=DOE，又BEAF，DOE=A，A=B（2）DOB=EOA，由BEAF，得EOA+A=180又DOB=

9、135，A=45【总结升华】本题考查的是平行线的性质，主要是考查学生把实际问题转化成数学问题的能力，要结合实际图象画出数学图形，再运用平行线的性质来解决举一反三【变式】已知：如图，BDAFCE，ABD=60，ACE=36，AP是BAF的平分线，求PAC的度数【答案】解：BDAF，ABD=60，BAF=ABD=60，AP平分BAF，PAF=BAF=30，又AFCE，ACE=36，CAF=ACE=36PAC=PAF+CAF=30+36=66类型二、平行的性质与判定综合应用6、如图所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ) A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】过点C作CD

10、AB， CDAB， BAC+ACD=180(两直线平行，同旁内角互补)又 EFAB EFCD DCE+CEF=180(两直线平行，同旁内角互补)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到BAC +ACE+CEF360 【巩固练习】一、选择题1下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ) A B和 C D和2（2015泰安）如图，ABCD，1=58，F

11、G平分EFD，则FGB的度数等于（）A122 B151 C116 D973下列图形中，由ABCD，能得到12的是( )4（2016陕西一模）直线a、b、c、d的位置如图，如果1=100，2=100，3=125，那么4等于（）A80 B65 C60 D555如图所示，已知AD与BC相交于点O，CDOEAB如果B40，D30，则AOC的大小为( ) A60 B70 C80 D120 6如图所示，直线l1/l2，140，275，则3等于( ) A55 B30 C65 D70二、填空题7如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2= _8. 如图，点B，C，E，F在

12、一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72，则D= _度9.如图所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_度10（2015云南）如图，直线l1l2，并且被直线l3，l4所截，则= 11（2016春冷水江市期末）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号 因为ABDC，所以ABC+C=180因为1=2，所以ADBC因为ADBC，所以3=4因为A+ADC=180，所以ABDC12如图所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，则a_三.解答题13如图，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG? 14. 如图，abc，160，236，AP

13、平分BAC，求PAQ的度数15（2015春晋安）如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】两直线平行角的关系.2. 【答案】B； 【解析】ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=1

14、51故选B3. 【答案】B； 【解析】2与1的对顶角是同位角的关系.4. 【答案】D； 【解析】1=100，2=100，1=2，直线a直线b，4=5，3=125，4=5=1803=55，故选D5. 【答案】B 【解析】注意到CDOEAB，由“两直线平行，同位角相等”可知AOED30，EOCB40故AOCEOC+AOE40+30706. 【答案】C； 【解析】3180407565.二、填空题7.【答案】115； 【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115故答案为：1158.【答案】36；【解析】ABDC，DEGF，B=F=72，DCE=B=72，DEC=F=72，在C

15、DE中，D=180-DCE-DEC=180-72-72=36故答案为：369.【答案】60； 【解析】由已知得：22160.10【答案】64； 【解析】由已知可得：ADBC，由平行的性质可得：D+C180.如图，1+56=120，1=12056=64，又直线l1l2，=1=64故答案为：6411. 【答案】【解析】ABDC，ABC+C=180，此结论正确；1=2，ADBC，此结论正确；ADBC，1=2，而34，此结论错误，A+ADC=180，ABDC，此结论正确故答案为12.【答案】15； 【解析】由图可知：APCBAP+PCD，即有45+a60-a+30-a，解得：a15.三、解答题13.【解析】 证明：ABCD(已知)， BMNMNC(两直线平行，内错角相等) MG、NH分别平分BMN、CNM(已知) MNHMNC，NMGBMN(角平分线定义) MNHNMG， NHMG(内错角相等，两直线平行)14.【解析】解：abc，BAQ160，CAQ236，BAC60+3696， 又AP平分BAC，BAP9648， PAQBAQ-BAP60-481215.【解析】解：（1）CBOA，AOC