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文档简介

1、高等数学习题课课件高等数学习题课课件 内容要点极限概念 内容要点 极限的性质（1） 收敛的数列必然有界，有界是收敛的必要条件； 极限的性质（1） 收敛的数列必然有界，有界是收敛的必要条件极限运算法则极限运算法则4.极限存在准则4.极限存在准则高等数学习题课课件函数连续的定义函数连续的定义 连续函数的性质有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为零），仍为连续函数；单值单调连续函数的反函数在对应区间上也为单值单调的连续函数；连续函数的复合函数也是连续函数；一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。闭区间上连续函数的性质最值定理： 设f(x)在a,b上连续，则f(x)在a,b上必能取得最大值和最小值。

2、有界性定理： 闭区间上的连续函数必有界。介值定理： 设f(x)在a,b上连续，且f(a)f(b),则对任意介于f(a)与f(b)之间的数C,必存在一个 (a,b),使得 f()=C 。 连续函数的性质 课堂训练题1. 求数列极限 课堂训练题1. 求数列极限 2. 求下列极限 2. 求下列极限 例3. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示:例3. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = 有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点 ,极限存在例4. 设函数试确定常数 a 及 b .有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点 例8. 设 f (x) 定义在区间上 , 若 f (x) 在连续,提示:且对任意实数证明 f (x) 对一切 x 都连续 .例8. 设 f (x) 定义在区间上 , 若 f (x)证:P73 题5. 证明: 若 令则给定当时,有又根据有界性定理, 使取则在内连续,存在, 则必在内有界.证:P73 题5. 证明: 若 令则给定当时,有又根据有界性 1.(1) 解： 1.(1) 解：1.(2)解：1.(2)解：2.(1)解：2.(1)解：(2)解：

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