(整理)第十章定量预测方法

1、精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档第十章定量预测方法定量预测方法：是根据比较完备的历史和现状统计资料，运用数学方法对资料进行科学的分析、处理，找出预测目标与其他因素的规律性，从而推算出市场未来的发展变化情况。又称统计预测。定量预测方法包括两大类：r时间序列预测法定量预测方法“因果关系分析法第一节时间序列预测法的特点及步骤一、时间序列预测法的特点时间序列：是指将同一经济现象或特征值按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列预测法，也称历史延伸法或趋势外推法，是通过对时间序列的分析和研究，运用科学的方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，确定市场预测

2、值。具有以下特点：（一）时间序列预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去同样会延续到未来。正是由于这一特点，它比较适合短期和近期预测。（二）时间序列数据的变动存在规律性与不规律性。时间序列观察值是影响市场变化的各种不同因素共同作用的结果，在诸多因素中，有的对事物的发展起长期的、决定性的作用，致使事物的发展呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则对事物的发展起着短期的、非决定性的作用，致使事物的发展呈现出某种不规则性，时间序列分析法，把影响市场现象变动的各因素，按其特点和综合影响结果分为四种类型：长期变动趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。1、长期趋势变动（T）指市场

3、现象在长时期内持续发展变化的一种趋势或状态，它表示时间序列中数据不是意外的冲击因素所引起的，而是随着时间的推移逐渐发生的变动。它描述了一定时期内经济关系或市场活动中持续的潜在稳定性，它反映预测目标所存在的基本增长趋向、基本下降趋向或平稳发展趋向的模式。例如，工农业生产的发展、国内生产总值、收入水平、社会商品零售额等逐渐增长模式。精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档时间序列的长期趋势有水平趋势、上升趋势、下降趋势。2、季节性变动（S）一般指市场现象由于受自然因素和生产生活条件的影响，在一年内随着季节的更换而引起的比较有规律的变动。季节变动中的“季节”，不仅仅指一年中的四季，而且指任何一种周期

4、性变化，诸如气候条件、生产条件、节假日或人们风俗习惯等，农业生产、交通运输、建筑业旅游业、商品销售等都有明显的季节变动规律。3、循环变动（C）是近乎规律性的周而复始的变动，它表现为整个市场经济活动水平的不断的周期性的但无定期的变动。循环变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期多为1年，而循环变动则无固定规律，变动周期多在1年以上，且周期长短不一。4、不规则变动（I）是时间序列在短期内由于偶然因素而引起的无规律的变动。如战争、自然灾害、政治或社会动乱等偶然因素所导致的不规则变动。当对时间序列进行分析，采取某

5、种预测方法时，往往是剔出偶然因素的影响来观察现象的各种规律性变动。把这些影响因素同时间序列的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型。按四种因素对时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为多种模型，如乘法模型、加法模型、混合模型等，其中最常用的是乘法模型，其表现形式为：Y二TxSxCxIiiiii乘法模型的基本假设是，四个因素不同的原因形成，但相互之间存在一定的关系，因此时间序列中各观察值表现为各种因素的乘积。加法模型为：Y二T+S+C+1iiiii把各因素从模型中分离出来，在乘法模型中用除法，在加法模型中用减法。（三）时间序列法撇开市场发展的因果关系去分析市场的过去和未来的联

6、系。运用时间序列分析法进行预测，实际上是将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用，并认为在未来对预测对象仍起作用。其目的是寻找预测目标随时间变化的规律。二、时间序列预测法的步骤1、收集、整理历史资料，编制时间序列，并根据时间序列绘制散点图；2、分析时间序列，对影响时间序列的各因素进行分解；精品文档3、选择预测方法，建立预测模型进行预测。第二节平均法一、算术平均法1、简单算术平均法一一适用于趋势比较稳定的时间序列的短期预测基本公式：X=X1+X2+Xn当时间序列呈现出一种趋势变动时，如果其增减量大致相当，则可以用算术平均法求出其平均增长量。2、加权算术平均法：2、加权算

7、术平均法：该方法的关键在于确定适当的权数。权数的确定可以采用等比、等差、YW=1、以及程度权数等的形式。权数为等比数列：历史资料变动较大时采用，如1、2、4、8、16；权数为等差数列：历史资料变动较小时采用，如1、2、3、4、5二、几何平均法：一适用于逐期增长率或发展速度大致相同的时间序列的近期预测其基本步骤为：1、计算时间序列逐期环比发展速度；2、利用逐期环比发展速度求几何平均数，作为预测期平均发展速度；3、以预测前一期观察值乘以预测期平均（即几何平均数）发展速度，得出预测期预测值。几何平均法也有简单几何平均法和加权几何平均法，其计算公式分别如下:（1）简单几何平均数：厂,x_X_X+23n

8、nxxxxTOC o 1-5 h z012n-1X第i期观察值，（X/X）第i期环比发展速度，G几何平均数，即预测 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document iii-1期平均发展速度。为方便起见，计算几何平均数通常利用对数计算 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document lgG二-(lg*+lgX+lg事+lg卜)二nXXXX012n-1精品文档然后由对数找出真数，即为几何平均数G值;则第n+1期预测值：X=XxGn+1n（2）加权几何平均数1xxGw1+w2+.%()W1x(P01X)w2+.+(1)wnXn-

9、1乙Wlg(XjX)lgGi：_乙Wi例如，某商场1993-2005年销售额资料如下表所示,试用几何平均法预测该商场2006年的销售额。年份销售额（万元）X环比发展速度X丿Xii1199387199492105.7199596104.31996100104.2199795951998125131.61999105842000120114.32001142118.32002147103.52003150102200414999.32005先计算各期环比发展速度然后计算几何平均数作为G-12105.7%x104.3%x.156，如表第三列；2006年发展速度，.x104.7%-106.3%104.

10、7则2006年销售额预测值为：156X106.3%=165.8（万元）三、移动平均法一一揭示时间序列长期趋势变动，适用于既有趋势变动又有波动的时间序列的预测算术平均值只能说明一般情况，看不出数据的中、高、低点，也不能反映事精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档物的发展过程和趋势，而移动平均法则能较好地反映事物的发展过程和趋势。是一种对原有时间序列进行修匀，测定其长期趋势的一种常用而又简单的方法。移动平均法的准确程度主要取决于平均期数或移动期数n的选择。市场调查预测中移动平均值排放位置与统计学介绍的稍有不同，在统计学中，如果采用三期进行移动平均，则第一个移动平均数可对正

11、第二个原值，第二个移动平均数可对正第三个原值，依此类推，但在预测应用中，采用三期计算出的第一个移动平均值对正第四个原值，第二个移动平均值对正第五个原值，采用五期移动计算出的第一个移动值对正第六个原值，第二个移动平均值对正第七个原值，依此类推。这样做的原因是第一个移动平均值实际上是对第n+1进行预测,为了便于比较实际值与预测值之间的差异，应用相同期数的两个数值进行对比才有可比性。常用的移动平均法有一次移动平均法、二次移动平均法。一次移动平均法中又包括简单移动平均和加权移动平均两种。（一）一次移动平均法1、简单移动平均法。计算公式为:X（i计算公式为:X（i）=Mt+itX+X+111nX1n+1

12、Xt+1Xt+1期预测值t+1t关于移动期数n的确定：（1）若时间序列观察值越多，移动期数应越长；（2）若时间序列存在周期性波动，则以周期长度为移动期数。在实际预测中，通常不直接将移动平均值作为预测值，而要进行误差分析，选取误差最小的那个移动平均期数。误差分析包括平均绝对误差和标准误差分析。基本步骤：（1）根据已知数据绘制散点图（2）选用若干个移动期数n，计算一次移动平均值M及平均绝对误差；t绝对误差Ie1=11期实际值X-1期预测曲Ittt1八平均绝对误差|e=-X-xnii（3）计算并比较不同移动平均期数n下的平均绝对误差，以误差较小的移动平均期数为预测移动平均期数。（4）进行预测。预测公

13、式为精品文档精品文档精品文档精品文档_509_509精品文档_509_509精品文档Xt+1X+X+1-1n第t期的移动平均值即为第t+1期的预测值,例如，下表是一组某商品历史销售数据资料,即X=Mt+1t试用一次移动平均法预测第12期销售量。期数t销售量Xtn=3n=5预测值Xt绝对误差IeIt预测值Xt绝对误差IeIt120002135031950419751767208531001758134261750234259220753257155022757252025475813302133833206576592200153366719352651027701683108719807901

14、1235020902601915435首先，分别计算n=3和n=5的移动平均值1950+1350+2000_托？3M112350+2力0+2200_24403当n_5时,3100+1975+7950+1350+2000_20?55“X+X+X+X+X2350+2770+2200+1330+1550“M_n孔98亠_20401155其次，比较n=3和n=5时的平均绝对误差IeI，取误差小的移动期数为预测用移动期数。IeI_n_3208+1342+592+725+833+667+1087+2608IeI_n_5325+475+765+265+790+4356故取n=5进行预测，则精品文档精品文档精

15、品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档八X+X+X+X+XX=M二=H10987121152350+2770+2200+1330+1550_2040204052、加权移动平均法计算公式为：X（1）M（1）t+1tWWX计算公式为：X（1）M（1）t+1tW1t21-131-2Nt-N+1W+W+W+W123N以上两种移动平均法适用于时间序列变动趋势较平稳的情况。3、变动趋势移动平均法一适用于时间序列各数据之间差别较大且有明显趋势的情况当时间序列趋势变动比较平稳时，可以将移动平均值作为预测值，当时间序列各数据之间差别较大且有明显的趋势变动时，则需要则采用变动趋势移动平均法，计算出趋势变动

16、值，并将其作为确定预测值的依据。例如：某副食品商店2008年各月食用油的销售量如下表所示，试用简单移动平均法预测2009年1月食用油的销售量。某商店2005年各月食用油销售量单位：公斤月份销售量Xin5移动平均值Mt趋势变动值M-Mt+1t趋势变动值的移动平均值2005.16828437678.449277.6-0.857277.4-0.266476.6-0.8-0.278075.8-0.8-0.287277.41.6-0.0498876.6-0.8108077.6111601288具体步骤:第一步：计算时间序列一次移动平均数，并将其放在移动期数的中间位置。例如，当n3时，中间位置在第二期；n

17、5时，中间位置在第二期。第二步：求出一次移动平均数的逐期增长量，即趋势变动值。AMM-Mtt+1t第三步：求逐期增长量移动平均数（趋势变动值的移动平均值），并置于移动期数的中间位置。逐期增长量移动平均数=n期趋势变动值之和/n第四步：利用下面预测模型进行预测书讪估最后一个丄最后一次移动平均值y最后一个趋势变预测值=+一X移动平均值距离预测期的间隔数动值的移动平均值上例中，2006年1月份销售量预测值=77.6+3X（-0.04）=77.48（公斤）（二）二次移动平均法一一适用于时间序列数据呈线性趋势变化的情况当时间序列呈现出明显的线性增长或下降趋势时，用一次移动平均进行预测时，移动平均值总是滞

18、后于实际值的变化，因此要进行修正，在一次移动平均值的基础上再进行二次移动平均，利用两次移动平均的滞后偏差规律，求得移动系数，建立线性预测方程，该方法在实践中应用较多。二次移动平均法是对时间序列的一次移动平均值再进行第二次移动平均，利用一次移动平均值和二次移动平均值构成时间序列的最后一个数据为依据建立线性预测模型进行预测。必须指出，一次移动平均值和二次移动平均值并不直接用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数和修正滞后偏差。二次移动平均值的公式为：X+X+XM（1）+M（1）+M（1）M（1）=tt-i1-n+1，M（2）=t1-1tn11TOC o 1-5 h zrnrnM为第t期一次移动

19、平均值，M为第t期二次移动平均值，n为移动期数。tt2/、a=2M（1）一M，b=（M（1）一M）ttttn1tt二次移动平均法的预测模型为：X=a+bTt+TttX第t+T期预测值，a截距，即第t期现象的基础水平，b斜率，即第tt+Ttt期现象单位时间变化量，T由本期到预测期的期数例如，对某地区某种商品的销售量进行预测，其资料和计算见下表：（1）计算M、MttM、M计算过程略，应注意其排放的位置。当n二3时，第一个一次移动tt平均数M对应第三个原值，第一个二次移动平均数M对应第五个原值或第三35个一次移动平均数。（2）计算a、b值tta二2M（1）M（2）二2x19.6616.33二22.9

20、9555a二2M-M（2）二2x34.67-32.67二36.6712121222b=（M（i）-M）=（19.6616.33）=3.33TOC o 1-5 h z5n15531b=-（M（1）M）=34.67-32.67=212n11212某地区某种商品的销售资料单位：吨时间t销售量Xtn=3M（1）tn=3Mtatbt预测值Xt预测误差xXtt预测误差平方(XX)2tt1102123171342016.3352219.6616.3322.993.336272319.6626.343.3426.320.680.4672524.6722.4426.902.2329.68-4.6821.9082

21、92724.8929.112.1129.13-0.130.029302826.5629.441.4431.22-1.221.4910343128.6733.332.3330.883.129.73113332.3330.4434.221.8935.66-2.667.08123734.6732.6736.672.0036.110.890.79(3)计算观察期内预测值TOC o 1-5 h zXa+bx1=22.99+3.33x1=26.32 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 655Xa+bx134.22+1.89x136.11121111应用预测

22、模型计算预测值Xa+bx136.67+2x138.67八131212XXa+bx336.67+2x342.67151212应该注意的是，观察期内各期预测值的a、b值不同，而在预测期各期预测值的a、b值是一致的，都是最后一个观察期的a、b值，该例中，a36.67，b2。工(XX)21414722对预测误差进行测算：bt一t=41.4/222.434(吨)n7与实际值相比，误差较小，因此预测值可以采纳，该模型可以用于预测。第三节指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法。简单移动平均法是对移动期内的各组数据都用相同权数，加权移动平均法改进了这一做法，对移动期内各组数据都确定不同的权数，但是确定

23、一个权数需要预测者花费大量的时间和精力反复计算、比较，从经济的角度讲是不划算的。指数平滑法是对加权移动平均法的改进，它只确定一个权数，即距离预测期最近的那期数据的权数，其他时期数据的权数按指数规律推算出来，并且权数由近及远逐期递减。一、特点：1、对离预测期最近的实际值给予最大的权数，而对离预测值渐远的实际值给予递减的权数；2、对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早的实际值不是一概不予考虑，而是给予递减的权数。实际值对预测值的影响，由近及远按等比数列减小，其首项是a，公比为1-a。这种市场预测法之所以被称为指数平滑法，就是因为这个等比数列若绘成曲线是一条指数曲线，而不是说这种预测法的预测模

24、型是指数形式。3、指数平滑中的a值是一个可以调节的权数值，它的大小在0到1之间。预测值可以通过调节a的大小来调节近期实际值和远期实际值对预测值的不同影响程度。因为指数平滑法具有连续运用所需资料少、计算方便、短期预测精确度高等优点，所以是市场预测中经常使用的一种预测方法。指数平滑法在实际应用中可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。二、一次指数平滑法（一）一次指数平滑法的含义及计算公式指数平滑法是简单移动平均法的延伸X+X+X+X+二一t-112nXtn(1)-X+X+X(2)M=t1-1tn11(2)tn将(1)式代入(2)式得,(3)“X+(X+X+X)XXX“(3)tnnn在没有储存历史资料

25、的情况下，远期的X值不可知，可用M作为其最佳估计TOC o 1-5 h ztnt值，如用预测值X代替M，则(3)式可写成ttXX11-X-严鬥+X-()X+(1)X(4)t+1nntntnt令a-，则(4)式得：nX-aX+(1a)攵t+1tt1、含义：一次指数平滑法，是以预测目标的本期实际值和本期预测值为基础，分别给予二者不同的权数，计算出一次指数平滑值作为下期预测值的一种预测方法。t+1期预测值二axt期实际值+(1-a)Xt期预测值该公式由下面公式变形而得t+1期预测值二t期预测值+ax(t期实际值一t期预测值)(t期实际值一t期预测值)为预测误差。2、计算公式：其计算公式有两种略有不同

26、的表达形式：X其计算公式有两种略有不同的表达形式：XS(1)aX+(1a)Sj或t+1t+1ttXt+1期预测值，xt期实际值，t+1t符号含义不尽相同，在XXS(1)aX+(1a)S(1)中，t+1t+1ttS(1)第t+1期平滑值，即第t+1期预测值t+1S(1)第t期平滑值，即第t期预测值。XS(1)aX+(1a)St+1ttt1a平滑系数，但不同模型中，其他在X-S(1)-aX+(1a)S模型中，t+1ttt1S(1)第t期平滑值，即第t+1期预测值，tS(1)第t-1期平滑值，即第t期预测值。t1这两个公式实质是一样的，都是用第t期实际值和预测值预测第t+1期预测值。3、一次指数平滑

27、法的性质展开一次指数平滑法的预测模型，我们可以看得到其加权的性质。SaX+(1a)STOC o 1-5 h zt+1ttaX+(1a)aX+(1a)Stt1t1aX+a(1a)X+(1a)2Stt1t1(xX+a(1(X)X+(1(X)2aX+(1a)Stt1t2t2aX+a(1a)X+a(1a)2X+.a(1a)t1Xtt1t21其权数为：a；a(1a)；a(1a)2a(1a)t1，是一个依次递减的等比数列。步骤：1、确定初始预测值s1X+XX令S一，即取前几期实际值的平均值作为初始值，适用于时间1t序列数据较少的情况。(tv50时)若预测者没有过去数据，可采用专家评估法进行估计。估计的原则

28、是：若样本容量t50，由于初始值对预测结果影响很小，可以用第一期观察值作为初始值，即令XS；(适用于时间序列数据较多的情况)12、选择平滑系数(加权因子)a2理论计算法a-一(n为移动跨越期数)n+1经验判断法在实际预测中，a的确定常常依靠经验。选择原则是：当时间序列变化较大时，宜选择较大的a(0.6-0.8)；当时间序列变化较为平缓时，宜选择较小的a(0.1-0.3)；当时间序列呈水平趋势变化时，a的取值居中。在不能作出很好的判断时，可分别用几个不同的a值加以试算比较，取其预测误差小者用之。通常对同一市场现象的预测中，同时选择几个a进行预测，并分别测算出各a值预测结果的预测误差，选择误差最小

29、时的a值。3、确定预测值例如，某自行车生产厂自行车销售额历史资料如下表，用一次指数平滑法预测第十期产量。采用XS(1)aX+(1a)S(1)模型进行预测t+1t+1tt某自行车厂销售额资料单位：万元期数销售额a=0.1a=0.6a=0.9St预测值XtS(1)tSt14000S4566.714566.74566.7247004510.034510.034226.684056.67350004529.034529.034510.674635.67449005476.135476.134804.274963.07552004608.524608.524861.274906.3666004667.6

30、74667.675064.685170.63762004860.94860.95985.876457.06858004994.814994.816114.356225.71960005057.335057.335925.745842.57105167.85167.85970.35984.26X=S只要求出S，就知道了Xt+1T+1T+1T+1令S=(X+X+X)/3=4566.7，当a=0.1时，则1123S=0.1X4000+0.9X4566.7=4510.032S=0.1X4700+0.9X4510.03=4529.033S=0.1X5000+0.9X4529.03=5476.134S二0

31、.1X5800+0.9X4994.81=5057.339S=0.1X6000+0.9X5057.33=5167.810通过比较实际值与预测值的绝对平均误差大小，选择误差小的平滑系数作为预测。三、二次指数平滑法是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑，求得二次指数平滑值，适用于具有明显上升或下降趋势的线性时间序列的预测。其计算公式为：S（1）=aX+（1-a）S（1）TOC o 1-5 h zt+1ttS二aS（1）+（1-a）S（S、S的确定方法与一次指数平滑一样）t+1ttttaa=2S（1）S（2），b=（S（1）S（2） HYPERLINK l bookmark127 o Current

32、Document tttt1att然后利用下面模型进行预测：X=a+bTt+Ttt例如，某公司1994-2005年的实际销售额如下表，据此资料预测2006和2007年企业销售额。某企业销售额单位：亿元年份实际销售额S(1)tStAtbt八Xt+T19943333.733.733.7019953633.333.533.1-0.233.719963234.934.335.50.932.919973433.233.632.8-0.736.319984233.733.733.7032.119994038.736.740.7333.820004439.538.440.61.743.720014842.2

33、40.743.72.342.320024645.743.747.73.04620035045.94546.81.350.720045448.44749.82.048.120055851.849.953.72.951.8由于观察值变动基本呈线性趋势，选用二次指数平滑法，取二0.6，初始值用前三期实际观察值的平均值。1、计算一次、二次指数平滑数。S二S=（33+36+32）/3=33.711S（1）=0.6x33+0.4x33.7=33.32S（2）=0.6x33.3+0.4x33.7=33.522、计算a、b值，tta=2S（i）-S=2x51.8-49.9=53.71212b=-（S-S（2）

34、=06x（51.8-49.9）=2.85121-a121210.6所以预测模型为：X=53.7+2.85Tt+T3、用于模型进行预测。2005、2006年销售额预测分别为56.6和59.4亿元。三、三次指数平滑二次指数平滑法解决了一次指数不能用于有明显趋势变动的市场现象得预测，适合于时间序列呈直线趋势的预测，但当时间序列呈现出某种非线性趋势时,二次指数平滑法就不适用了。对非线性趋势时间序列的预测要采用三次指数平滑法来进行预测。三次指数平滑值的计算公式为：S=aS+（1-a）Sttt-1利用三次指数平滑结果所建立的预测模型为：X=a+bT+cT2t+Ttt其中，a=3S一3S+Sa22(1-aa

35、22(1-a)2(6-5a)S一2(5-4a)S+(4-3a)Sttt2(1-a)2(S(i)-2S+S2(1-a)2ttt同样地，三次指数平滑模型中的初始值一般选择第一期实际销售额。S二60，即F=6001根据表中数据计算得：=S=aY+(1-a)S=03x60+0.7x60=60110=S=aY+(1-a)S=0.3x70+0.7x60=63TOC o 1-5 h z221=S=aY+(1-a)S=0.3x55+0.7x63=60.6332=S=aY+(1-a)S=0.3x80+0.7x60.6=66.4443=S=aY+(1-a)S=0.3x100+0.7x77.3=84.1121211

36、=S=aY+(1-a)S=0.3x95+0.7x84.1=87.4131312第四节趋势外推法应用趋势外推法的两个假设前提：决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍决定其未来的发展；预测目标发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式的。时间序列长期发展趋势的变化轨迹有直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线等，通过画出其在直角坐标图上的散点图来确定其变化轨迹，根据变化轨迹选择模型。一、直线趋势外推法。基本原理直线方程为：ya+btty为第t期预测值，t为时间变量，a、b为待定参数，a为截距，b为直线斜t率，代表单位时间预测值的增加或减少量。a、b的估算，最常用的是最小二乘法。最小二乘法的基本原理是：若以

37、y表示时间序列中各期的实际值，y为预测tt值，满足实际值与预测值的离差平方和最小的直线为最佳直线。它的数学表达式为：工(y-y)2最小tt即：工(y-a-bt)2最小为了使离差平方和最小，必须使其一阶导数为零。令Q=E(y-a-bt)2，贝ydQ=0,塑=0dadbdQ=工(y-a-bt)2=2工(y-a-bt)(一1)=一2工(y-a-bt)=0dadQ=工(y-a-bt)2=2工(y-a-bt)(-t)=一2工(y-a-bt)t=0db通过整理的两个方程：工y-na-工ty-a工t-b12=0心/口n工Zy-工t工y_解得：b=,a=y-btn乙12-（乙t）2为了简便计算，当时间序列数据

38、数目为奇数时，可以令“、工y则上式可间化为：a=,b=n把通过上式求出的a、b值代入直线方程y二a+bt中，可得预测模型t（二）预测步骤1、画出实际值y和t之间的散点图；t2、求直线趋势预测模型中的参数a、b;3、根据a、b值建立预测模型y二a+bt，依据预测模型延伸外推得出预测值。t（三）直线趋势延伸预测模型与平滑技术预测模型的比较平滑技术预测模型主要指运用平滑技术建立直线预测模型，如二次移动平均法或二次指数平滑法预测模型。两者的相同点：都是直线模型；都遵循事物发展连续原则，预测目标时间序列资料呈现有单位时间增（减）量大体相同的长期趋势变动为适用条件。区别：1、预测模型的参数计算方法不同。直

39、线趋势延伸法模型参数来自最小二乘法数学推导；平滑技术主要来自经验判断决定n或ao2、线性预测模型中的时间变量的取值不同直线趋势延伸法中时间变量取值决定于未来时间在时间序列中的时序；平滑技术模型中的时间变量取值决定于未来时间相距建模时点的时间周期数。3、模型适应市场的灵活性不同直线趋势延伸预测模型参数对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季节、不规则、循环三类变动因子的影响，反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平；平滑技术预测模型参数对时间序列资料则采用重近轻远原则，在拟合中能较灵敏地反映市场变化的总体水平。精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档4、随时间推进，模型参数计算的简便性不同。随

40、时间推进，时间序列资料增加，直线预测延伸法预测模型参数要重新计算，且与前面预测时点的参数计算无关；平滑技术模型参数同样要重新计算，但与前面预测时点的参数计算有关系。正因为上述四点不同，直线趋势延伸法模型较适合趋势发展平稳的预测对象的近期、中期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近期预测。二、曲线趋势延伸法(一)二次曲线趋势外推法二次曲线趋势外推法适用于时间序列各数据的分布呈抛物线的情况。二次曲线方程为：ya0，b0，c0时,a0，b0时,a0，b0，c0，b0，c0,0a,1,0b1）t公式两边取对数，模型可写成：lgy=lgk+btlgaty历史发展t时期产品

41、销售额，k产品发展过程市场的极限值，a、b参t数，k、a、b三参数在掌握历史资料情况下，通常利用三和值法计算。三和值法：是将时间序列分成相等的三个间距，分别求出每一间距内各期时序值的和，再利用三个间距时序值的和计算参数的方法。计算步骤如下：1、对原时间序列数据作对数变换。将所得的新时序数据平均分为三段，每段的间距期为n，分别求出三段的和。igy，tigy，tlgy，t2、按下面公式计算参数k、a、U3=l3lgytb人u-UTOC o 1-5 h zb=32-U-U21b1lga=-(UU) HYPERLINK l bookmark189 o Current Document (bn1)221

42、lgklgk=1U1bn1b1lga例：已知某企业一种家具1997-2008年各年的销售量如表表所示，试预测该企业2009年的销售量。年份销售量（万套）lgyt三段对数和199720.3010199850.6990U=3.225311999121.0792200014132222002301.4771U二6.11122003411.61282004501.69902005601.77822006621.7924U二7.209332007641.80622008681.8325解：1、将企业1997-2008年12年的销售量资料画出散点图，分析其发展变化趋势，开始增长速

43、度较缓慢，随后加快，而后又变得缓慢，基本上呈S形增长趋势,故可选用龚珀兹曲线预测法。2、将时间序列平均分成三组，每组4个数据即n二4，对销售量y取对数，分组计算各组的对数和，见表。3、计算k、a、bb=严93一Hl二0.785446.1111-3.2253lga=(6.1111-3.2253)x0.7854-1=2.8858x0.2146=-1.6140(0.78544-1)20.3837lgk=丄3.2253O.785%1x(-1.6140)=1.971140.7854-14、建立预测模型并求出预测值，预测模型为：lgy=lgk+btlga=1.9711一0.78541x1.6140t200

44、9年，t二13lgy二1.97110.785413x1.6140二1.901313求反对数，得y13二79.66，即这种家具2009年的销售量预测值为79.66万元。此外，我们还可以根据lgk=1.9711得k二93.56，说明该企业家具按其历史销售量发展过程的S形增长曲线来看，最高销售量估计为93.56万套，目前已占最高销售水平的85.1%，企业应积极主动地采取提高产品质量、开发新产品等营销对策。第五节季节指数预测法季节变动是市场现象时间序列较为普遍存在的一种变动规律。季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在若干年中每一年随季节的变化呈现出的周期

45、性变动。时间序列的季节变动往往并不单独存在，而是伴随着趋势变动存在。对于含有季节变动的时间序列，可以建立季节模型加以预测。一、无趋势变动的季节模型一季节水平模型对于不含趋势变动，只含季节变动的时间序列，一般采取季节水平模型对其进行预测。2004.12005.12006.12004.12005.12006.1季节水平模型为：#=Y-Stt式中，Y为时间序列的平均水平，S为季节指数。t（一）关于Y的确定方法：（1）以预测期前一年月（季）的平均水平作为Y，如102.8；或以已知年份所有月（季）总平均水平作为Y，如111。假设本例中取Y=102.8，则2005年各季度销售量预测为:=102.8X15.

46、3%=16(台)1y=102.8X151.37%=156(台)2=102.8X211.73%=218(台)3=102.8X21.6%=22(台)4（2）若已知预测年度预测值，则（2）若已知预测年度预测值，则Y=年预测值12（或4）（3）若已知预测年份某月（季）实际值,则Y=已知实际值则Y=已知实际值x预测月已知月（季）调整季节指数（季）调整季节指数（二）季节指数S确定方法有两种：t1、月（季）平均法S二各年同月（季）平均数/已知年份月（季）总平均数X100%。t例如：某家电部2003-2004年电风扇销售量如下表，试预测2005年各季度的销售量。（单位：台）1季度2季度3季度4季度全年季平均第

47、一年1917024131115.2第二年2018423323115第三年1215023118102.8季平均At1716823524A=111各季季节17/111168/111235/11124/111季节指数之指数(%)SAt=15.3=151.35=211.7=21.6和：399.95调整季节(400/399.95(400/399.95)(400/399.95(400/399.指数（）)X15.3X151.35)X211.795)X21.6St=15.3=151.37=211.73=21.6步骤：第一步，计算历年同季的算术平均数，计为A;例如A、A、A、A。t12341季度历年平均值=（1

48、9+20+12）13=172季度历年平均值=（170+184+150）/3=1683季度历年平均值=（241+233+231）/3=2354季度历年平均值=（31+23+18）/3=24第二步，计算全部年份月（季）总平均数，计为A。全部年份月（季）总平均数=各月（季）实际值之和/总月（季）数=（19+170+241+31+20+184+233+23+12+150+231+18）/12=111或：（17+168+235+24）/4=111第三步，计算各季季节指数SAtSA=各年同月（季）平均数/已知年份月（季）总平均数x100%。tcA口口cAcASA=J，即SA=4,SA=2-tA1A2ASa

49、=1季度历年平均值/全部年份季总平均数=17/111=15.3%1Sa=168/111=151.35%,S=235/111=211.7%,S=24/111=21.6%234第四步：调整季节指数St从理论上讲，当资料数据为季度数据时，各季节指数之和应为400，若以上为月度资料，则各季节指数之和应为1200，但由于计算过程中出现的各种误差（如四舍五入）会使季节指数之和大于或小于400（或1200），应予以调整。调整后的各季季节指数=理论季节指数之和实际季节指数之和x调整后的各季季节指数=理论季节指数之和实际季节指数之和x各季实际季节指数即:xSAt400(或1200)即:xSAtS=t工Sat季度

50、调整季节指数=(400/399.95)X16.3=15.3%季度调整季节指数=(400/399.95)X160.9=151.37%季度调整季节指数=(400/399.95)X200=211.73%4季度调整季节指数=(400/399.95)X23=21.6%第五步：进行预测预测模型为：第五步：进行预测预测模型为：Y=YS。tt2、全年比率平均法该方法是将各年各月（季）的数值同该年月（季）平均数之间的比率进行平均求得季节变动指数的方法。其一般操作步骤为：第一步，求出各年各月（季）的数值同该年月（季）平均数的比率；各月（季）比率=X各月（季）的数值各月（季）比率=X各月（季）的数值该年全年的月（季

51、）平均值xlOO%例如：第一年1季度比率=19/115.2X100%=16.5%第二步，将历年同月（季）的比率加以平均，求得该月（季）的季节变动指数;某月（季）的季节变动指数=各年同月（季）的比率相加之和某月（季）的季节变动指数=各年同月（季）的比率相加之和x观测期的年数例如，1季度季节指数=（16.5+17.4+11.7）%/3=45.6%/17=15.2%第三步，调整季节指数仍以上例为例：全年比率平均法计算的季节指数1季度2季度3季度4季度全年季平均第一年16.5147.6209.226.9115.2第二年17.4160202.620115第三年11.7145.9224.717.5102.

52、8合计45.6452.6636.564.4333季节指数15.2150.9212.221.5399.8调整季节(400/399.8)(400/399.8)(400/399.8)(400/399.400指数（）X15.2X150.9X212.28)X21.5=15.21=150.98=212.31=21.5也可采用通过模型Y二a+bX，采用最小二乘法先求得a、b，再求出不同的Yttt作为各预测期的丁，然后通过公式Y=YS得出各期预测值。tt二、有趋势变动的季节模型含趋势变动的季节模型主要有两种：1、季节型迭加趋势预测模型，即既有季节变动又有趋势变动，而且其每年都出现销售量的季节变2004.120

53、04.62005.1销售量的季节变2004.12004.62005.12004.6季节型迭加趋势模型为：八Y=a+bt+dti其中，a+bt为现象的趋势值部分，d为季节增量。ia、b采取最小二乘法、目估法、经验公式确定。如采用经验公式，a、b计算公式为：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark255 o Current Document Y-Y- HYPERLINK l bookmark257 o Current Document b=wd，a=Y一6.5bt一12Y为时间序列数据第一年的平均值，Y为时间序列数据最后一年平均值。(i)(j)最小二乘法求得，根据所求得

54、的a、b值建立趋势直线方程，由直线方程计算出时间序列各期的趋势值；季节增量d为各月(季)实际值与趋势值之差的平i均数，如为月度数据，有12个季节增量，如为季节数据，有4个季节增量。例如，下表是某家电连锁销售商2007-2008年各月的电视机销售量。预测2009年各月销售量。首先把表中数据画在坐标图中。从图中可看出，电视机销售量有下降趋势，而且有明显的季节变动，波动幅度变化不大。可以使用季节性迭加趋势模型解：第一步，确定趋势直线方程。这里采用经验公式法，计算丁和Y(1)(2)Y-Y-_b=73=-0.70(Y=93，Y=84.58)24-12(i)(2)a=Y-6.5b=93-6.5X(-0.7

55、)=97.55(i)则时间序列的趋势直线方程为：F=a+bt=97.550.7tt计算各期趋势值Y列入表中t时间（t）时间销售量（Y）t趋势值（F）t各月季节增量（d二Y-F）ttt12007.111296.8515.152211896.1521.853311595.4519.554410094.755.25559494.05-0.05668293.35-11.35777492.65-18.65887791.95-14.95998091.25-11.2510107990.55-11.5511118889.85-1.8512129789.157.85132008.111688.4527.5514

56、211887.7530.251539987.0511.951649386.356.651757685.65-9.651867784.95-7.951977194.25-23.252086983.55-14.552196282.85-20.5522107282.15-10.1523117281.45-9.4524129080.759.25第二步，确定季节增量di先利用下式计算各月的季节增量d,d二Y-F列入表中tttt第三步，计算已知年份同月季节增量di各月季节增量二各年同月季节增量之和/季节数。列表如下：月份di月份di月份di121.355-4.859-15.9226.056-9.6510-

57、10.85315.757-20.9511-5.9545.958-14.75128.55第四步，进行预测预测模型为：F=97.55-0.7t+dti例如，2009年1月份销售量预测=97.55-0.7X25+21.35=1012月份销售量预测=97.55-0.7X26+26.05=1052009年各月预测值如下表月份预测值月份预测值月份预测值110157295921056671063394755116748486012812、季节型交乘趋势模型，既存在明显的季节变动又含有长期趋势，而且时间序列的季节变动幅度，随现象的趋势变动而加大。季节型交乘趋势模型为：Y=（a+bt）ftta、b米取最小二乘法

58、、目估法、经验公式求得；f由以下两个步骤求得：t首先求样本季节指数S。tYS=一（F趋势值）tftt其次，求理论季节指数f。tf=各个周期内相应的样t本季节指数的平均数。例如，有三年数据，则每个月份均有三个样本季节指数，则f=（第一年1月份+第二年1月份+第三年1月份的季节指数之和）/3然后代入Y=（a+bt）f求得各月预测值。tt例如，现有某地区某种产品最近3年的分月资料（见下表），试预测该种产品2007年各月的产量时序（t）时间销售量Yt趋势值Ft季节指数St2004.1234567891011122005.1234567891011122006.1234567867.810.7778.3

59、20.8488.830.9189.340.86109.841.021410.351.351610.861.472211.371.942011.871.681012.380.81512.890.39613.400.45913.900.651014.410.691214.920.801315.430.841515.930.942016.441.222416.951.422917.461.662617.961.451518.470.81918.980.471019.490.511219.990.601550.500.731721.010.811921.520.882122.020.952522.53

60、1.113623.041.564223.551.7812345678910111213141516171819202122232425262728293031323393824.051.5834102224.560.9035111625.070.6436121425.580.551、确定趋势直线方程这里采用最小二乘法，估算出a=7.3063,b=0.5075，趋势方程为：F二a+bt=7.3063+0.5075t，用上式计算出各期趋势值见表中数据t2、计算季节指数Y利用S二二，计算出各期的样本季节指数，见表。在此基础上计算各期的理论季tFt节指数见下表月份ft月份ft10.6771.4920.