湖南省长沙市宁乡县第五高级中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

1、湖南省长沙市宁乡县第五高级中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 3,2 B. 3,0) C.(,2D. (,0) 参考答案：A2. 已知平面向量，且a/b，则= A. (-5, -10) B(-4, -8) C(-3，-6) D. (-2，-4)参考答案：B略3. 若，则（ ）ABCD参考答案：D4. 函数f（x）=ax2+4（a+1）x3在2，+）上递减，则a的取值范围是（）AaBa0C0aDa参考答案

2、：A【考点】二次函数的性质【分析】由于x2项的系数为字母a，应分a是否为0，以及a不为0时再对a分正负，利用二次函数图象与性质，分类求解【解答】解：当a=0时，f（x）=4x3，由一次函数性质，在区间2，+）上递增不符合题意；当a0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=2，解得a；当a0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，易知不合题意综上可知a的取值范围是a故选：A5. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S= ( )A B C D参考答案：A6. 如果实数x、y满足条件 那么2x-y的最大值为（ ） A B C D参考答案：B略7. 黑白两种颜色的正六边形

3、地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A.B. C. D.参考答案：A8. 若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：B9. 给出下列关系：aa 1,2,3=1,3,2 0 0 =000 1,21,2,3，其中正确的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C略10. 已知,则下列推证中正确的是A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（

4、4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：12. 已知圆和两点，若圆上存在点使得，则的取值范围为 参考答案：6解析： 若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为613. 设函数，则的值为 .参考答案： 14. 已知，则的值等于_. 参考答案：由得：，即，所以15. 等比数列满足，则.参考答案：116. 函数的最小值是_。参考答案：略17. 不等式3.的解集为 参考答案：(,3(1,+)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+

5、sin（2x）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）0成立的x的取值集合参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）0即可得到结论解答：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a=2sin（2x+）+a，函数f（x）的最大值为1，2+a=1，a=1；（2）f（x）=2sin（2x+）1，由f（x）0得2sin（2x+）10，即sin（2x+），即，即x的取值集合x|kx+k，kZ，点评：本题主要考查三角函数的图

6、象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力19. 已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（xR，m为常数），其最大值为2（）求实数m的值；（）若f（）=（0），求cos2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值（）f（）=（0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可【解答】解：（）函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（xR，m为常数），化简可得：f（x）=4sinxcosxcos4sin2xsin+m=sin2x2sin2x+m=sin2x+cos2x+m=2sin（2x+）+m最大值为2即2+m=2，可得m=（）由f（）=（0），即2sin（2+）=sin（2+）=02+cos（2+）=；那么cos2=cos（2）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=20. （本小题满分12分）化简或计算：（1） () （2）参考答案： (1)