湖南省长沙市乔口镇乔口中学 2020年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市乔口镇乔口中学 2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D参考答案：B2. 已知为第三象限的角，,则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 已知的分布列如下：1234并且，则方差（ ） 参考答案：A略4. 设集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，易得S=x|x1或x5，又有

2、ST=R，可得不等式组，解可得答案【解答】解：根据题意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故选A5. a、bR下列命题正确的是()A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2 D若a|b|，则a2b2参考答案：C6. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D7. 在中，角( )A. 1:2:3 B.1:2 C. D.参考答案：C8. 设且，则必有（ ）. . . 参考答案：B略9. C+C+C+C+C的值为（）ACBCCCDC参考答案：D【考点】组合及组合数公式【分析】利用组合数公式解答【解答】解：原

3、式=+C+C+C+C=+C+C+C=+C+C=+C=；故选D10. 已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,0)则三棱锥 P-ABC的体积是 （ ）A. B. 5 C. D. 10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C：x2y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，则双曲线C的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论【解答】

4、解：抛物线y2=16x，2p=16，p=8， =4抛物线的准线方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A（4，y），B（4，y）（y0），则|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2将x=4，y=2代入双曲线C：x2y2=a2，得（4）2（2）2=a2，a2=4等轴双曲线C的方程为x2y2=4，即故答案为：【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是_。参考答案：略13. 若，则_参考答案：【分析】利用 “切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本

5、关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，通分可得，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.14. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 参考答案：综合法略15. 下列命题中正确的序号是 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则在上的投影为有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为命题：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命题在约束条件下，目标函数z=ax+by（a

6、0，b0）的最大值为6，则的最大值等于参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：根据投影公式代入求出即可判断；根据球和圆柱的体积公式求出即可；构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值解答：解：则在上的投影为：|cos60=2=1，故错误；到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P=，故正确；构造函数h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数h（x）在（0，+）上单调增，h（x）0，c

7、osx1x2，即不等式恒成立，故正确；：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值6，此时a+2b=6，a0，b0，由不等式知识可得：a+2b=62，ab，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而=+2=22=，的最大值等于，故错误，故答案为：点评：本题考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题16. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是 参考答案：m1 17. 已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的

8、余弦值是 参考答案：【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边BCD的中心，ACO为AC与平面BCD所成角在RtAOC中，根据cosACO=求出【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边BCD的中心，ACO为AC与平面BCD所成角设正四面体的棱长为1，则OC=RtAOC中，cosACO=故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、 已知椭圆C： +=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值

10、【解答】解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=?即有，PQMN，直线PQ的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=?，代入计算可得，四边形PMQN的面积S=|M

11、N|?|PQ|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为19. 已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.20. 某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计25751

12、00（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“

13、其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种. 其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题。21. （本小题满分12分）已知(I)当时，pq为真命题，求x的取值范围；()若p是q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：22. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26