湖南省长沙市丁字镇丁字中学 高二数学理联考试卷含解析

1、湖南省长沙市丁字镇丁字中学 高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为 A B C D参考答案：D略2. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A?xR，f（x）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D若x是f（x）的极值点，则f（x）=0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用【分析】利用导数的运算法则得出f（x），分0与0讨论，列出表格

2、，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）当=4a212b0时，f（x）=0有两解，不妨设为x1x2，列表如下x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（，x2）不具有单调性，故C不正确+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，点P为对称中心，故B正确由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即?xR，f（x）=0，故A正确（2）当0时，故f（x）在R上单调递增，此时不存在

3、极值点，故D正确，C不正确；B同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即?xR，f（x）=0，故A正确综上可知：错误的结论是C由于该题选择错误的，故选：C3. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48参考答案：B4. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（

4、sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D5. 设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C.

5、 不存在 D.椭圆或线段或不存在 参考答案：D略6. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B7. 命题“设、，

6、若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：C略8. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9. 在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设出伸缩变换方程 ，则 ，代入与直线比较即可。【详解】设伸缩变换方程为 ，化

7、为，代入可得，即，与直线比较可得 ，解得 所以伸缩变换为故选C.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，解题的关键是先设出伸缩变换方程，代入直线后变形使两直线方程系数相等即可。10. 点到双曲线渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（）A2BCD4参考答案：C解：点到双曲线的渐近线的距离为，双曲线的离心率故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果ABC内接于半径为R的圆，且，求ABC的面积的最大值参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，

8、即，C为三角形的内角，即，则，当且仅当取得等号所以ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。12. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_参考答案：13. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_参考答案：略14. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若，则的面积为 .参考答案：，由抛物线定义得，当时，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为15.

9、已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则= 。参考答案：16. 三位同学参加跳高，跳远，铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是_参考答案：2/3 略17. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 . 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求AOB (O为坐标原点)面积.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分则，解得 3分5分

10、椭圆的方程为 6分（2）设7分联立方程 ，消去，并整理得：9分 10分=即： 又19. 已知命题p：函数在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当p为真命题时，f（x）0恒成立，可得m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，进而得到答案【解答】解：（1），当x（0，3）时，f（x）0，函数为减函数，当p为真命题时，解得：0m2（2）

11、若q为真命题，则：5mm10，解得：1m3若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，故，或解得：0m1或2m320. 已知两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值（1）l1l2，且直线l1过点（3，1）；（2）l1l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得【解答】

12、解：（1）两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0且l1l2，a（a1）+（b）1=0，即a2ab=0，又直线l1过点（3，1），3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l1l2可得a1（b）（a1）=0，即a+abb=0，在方程axby+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=，=，即b=a，联立解得a=2，b=2【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题21. 已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围参考答案：（1）；（2）.分析：(1)将代入函数解析式，利用零

13、点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而求得结果.详解：(1)当时, .不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由题设可得, 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为 .由题设知, 解得.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是需要明确采用零点分段法求解绝对值不等式，二是会应用题的条件，寻找参数所满足的对应的式子，最后求解即可得结果.22. 已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法来求和【解答】解：（1）anbn+1an+1bn+2b