湖南省衡阳市古城中学2019年高一数学理月考试题含解析

1、湖南省衡阳市古城中学2019年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则cos+sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用2. 已知4，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（ ）A 11 B 12 C 13

2、D 14参考答案：A略3. 当0 x时，4xlogax，则a的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0 x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0 x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题4. 设，则的值为（ ）A0 B1C2 D3 参考答案：C略5. （4分）已知定义在实数集

3、R上的函数f（x）满足：对任意实数都有f（x+2）=f（x）；当x时，f（x）=cosx若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A（2，3）B（3，4）C（4，5）D（5，6）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论解答：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2；当x时，f（x）=cosx作出函数f（x）在区间上的图象如图，关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则满足0

4、 x11，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，0 x11，44+x15，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键6. 已知数列an满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】数列的求和【分析】由an=，且Sn=，利用裂项求和法能求出n的值【解答】解：数列an满足：an=，且Sn=，=1=，解得n=10故选：B7. 若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为 （ ） A B C D参考答案：B8. 若函数f（x）=x2+bx+

5、c的对称轴方程为x=2，则（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，

6、函数值就越小，属于基础题9. 已知，且，则x等于（）A1B9C9D1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值【解答】解：，且，x33=0，解得x=9故选：C10. 已知，是第四象限的角，则=（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_。 参考答案：-11012. 已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正切值等于_。参考答案：13. 给出下列5个命题:函数f(x)=-sin(k+x)(kZ)是奇函数;函数f(x

7、)=tanx的图象关于点(,0)(kZ)对称;函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数;设是第二象限角,则,且;函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是_.参考答案：14. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的x1.535689lgx4a2bc2abac1abc31(ac)2(2ab)其中错误的对数值是_参考答案：lg1.5由于 ，故的结果均正确； ，而 ，故 的结果均正确； ，而，故 的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.15. 函数的最小周期是 .参考答案：略16. C1：与C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为_.（结果化为直线方程的一般式）参考答

8、案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.17. 已知数列an是等差数列，若，则公差d=_.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列an公差为，解得2故答案为：2【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，

9、其中是环境温度，称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）参考答案：解：依题意，可令，代入式子得：解得又若代入式子得则答：降温到95F约需要25.9分钟.19. （本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图（2）求几何体的表面积和体积参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图6分（2）S表=311+=。9分V=SABCPB

10、=1=12分20. 如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=P为MN的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0.21. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用

11、【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根据题意，写出函数即可，（）根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解：（）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（x）=0或f（x）=2x等均可 （）证明：令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），所以f（0）=f（x）+f（x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（x）=0，所以f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题22. 已知(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案：解(1)Cn4C n62C n5，n221n980.n7或n14， 2分