湖南省益阳市沅江灵官中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省益阳市沅江灵官中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层

2、，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。2. sin（225）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225变为180+45，利用诱导公式sin=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故选A3. 如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D略4. 已

3、知向量，的夹角为，且，则等于（）A2B3CD4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由，展开后代入已知条件得答案【解答】解：，且，即1+，解得：（舍）或=2故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题5. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并

4、结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B6. （3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=，a=2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、参考答案：B考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根

5、据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断解答：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、2故选：B点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目7. 函数f（x）=

6、ax2+bx+c（a0）的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）的对称性，因为mf（x）2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令设方程mf（x）2+nf（x

7、）+p=0的解为f1（x），f2（x） 则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中

8、两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大8. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D9. 设的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案【解答】解：，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得，ac又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得，cbacb故选A10. 若不等式且m1）在（0，）内恒成立，求实数 m 的取值范围（）A（0，）B，

9、1）C（，1）D，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】不等式且m1）在（0，）内恒成立?x2在（0，）内恒成立，利用对数函数的单调性可得=，继而可求得实数 m 的取值范围【解答】解：且m1）在（0，）内恒成立，x2在（0，）内恒成立，0m1，且=，m，又0m1，实数 m 的取值范围为，1）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）k有两个零点，则实数k的取值范围是 参考答案：（，1）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转

10、化为函数交点的个数【题文】（5分）判断下列说法：已知用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内的近似解过程中得：f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）y=tanx在它的定义域内是增函数函数y=的最小正周期为函数f（x）=是奇函数已知=（x，2x），=（3x，2），若BAC是钝角，则x的取值范围是x0或x其中说法正确的是 【答案】【解析】考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：由零点存在定理，即可判断；由y=tanx在（k，k+）（kZ）递增，即可判断；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即

11、可判断；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义则定义域不关于原点对称，即可判断；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断解答：对于，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）0，则位于（1.25，1.5），则正确；对于，y=tanx在（k，k+）（kZ）递增，则错误；对于，函数y=tan2x，则函数的最小正周期为，则正确；对于，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义则定义域不

12、关于原点对称，则为非奇非偶函数则错误；对于，由于=（x，2x），=（3x，2），若BAC是钝角，则?0，且，不共线，则3x2+4x0，且2x6x2，解得x或x0且x，则错误综上可得，正确故答案为：点评：本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题12. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 若函数为奇函数，则实数的值是 .参考答案：14. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_.

13、参考答案：略15. 在中，分别为角的对边，且,则角B的值_.参考答案：16. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为 参考答案：略17. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）A-2,2,时，B2 6分(2)由得当时，B2符合题意，-8分当时，由 得 ，而 ，解得。-12分 的取值集合为。-14分19. (12分) 已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn

14、=(an+1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值；参考答案：(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因为an+1+an0,所以an+1-an=2,即an为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.数列Tn为递增数列，Tn的最小值为T1=.20. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求实数a的取值范围参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据题意，分析可得C=A（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合AB，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C