湖南省益阳市上湖中学2020年高二数学文联考试卷含解析

1、湖南省益阳市上湖中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中存在常数项，则n的值不可能为（）A12B8C6D4参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】求出展开式的通项，化简后，从x 的指数分析解答【解答】解：二项式的展开式通项为=，因为二项展开式中存在常数项，所以3n4r=0成立，所以n的值不可能为6；故选：C【点评】本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项，化简后从字母的指数进行分析2. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0B

2、x+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为( )A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上

3、沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹4. 复数（为虚数单位）的模等于 A、 B、2 C、 D、参考答案：A5. 双曲线的离心率e=（）ABC3D参考答案：A【考点】双曲线的简单

4、性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，则其离心率e=；故选：A6. 已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率 的取值范围为（ ）A B C. D 参考答案：A，设，则 ，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时

5、，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.7. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 下列说法正确的是( ) A若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为 B直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线 C若随机变量 ， 且 ， 则 D己知命题 ，则 参考答案：A9. 设直线过点其斜率为1，且与圆

6、相切，则的值为（ ）参考答案：C略10. 设则p，q，r的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D 12. 如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= 时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .参考答案：；略1

7、3. 参考答案：0略14. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米。参考答案：略15. 已知变量，满足约束条件则的最大值为 .参考答案：616. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，

8、因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故答案为：17. 给出下列四个命题： 是的充要条件； 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=； 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是； 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于

9、P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积参考答案：（2），为中点， 4分连，在中，为等边三角形，为的中点，, 5分,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 6分平面. 7分（3）连接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，,方法一:, . 12分方法二:， , 12分略19. 解关于x的不等式x

10、2xa（a1）0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（xa）（x+a1）0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化为：（xa）（x+a1）0，对应方程的根为x1=a，x2=1a（1）当时，有a1a，解可得xa或x1a；（2）当时，a=1a得xR且；（3）当时，a1a，解可得x1a或xa；综合得：（1）当时，原不等式的解集为（，a）（1a，+）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（，1a）（a，+）20. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中

11、，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.参考答案：（1） 又 由题意得,又 6分（2)设平面ABM与PC交于NPD平面ABMMN是PN在平面ABM上的射影PNM是PC与平面ABM所成的角， 8分且PNM=PCD 9分tanPNM=tanPCD=PD/DC=22 12分21. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；ks5u（2）若三角形ABC的面积为1 ，求的值。参考答案：解：（1）由根据正弦定理得 2分又 所以 3分 由为锐角三角形得5分ks5u（2）由的面积为1得 6分 又 8分由余弦定理得9分又 11分 12分22. 某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an1200（n2），变形整理可得：an800=（an1800