湖南省湘西市自治州民族实验中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省湘西市自治州民族实验中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是A. B. C. D.参考答案：D略2. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据复合命题的定义判断即可【解答】解：由于命题“

2、至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为pq故选：A【点评】本题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键3. 已知函数 ，则 的值是（ ）A.9B.C.9D.参考答案：B略4. 已知双曲线 ，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线 于A、B两点，若 (O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于A. 2 B. C D. 参考答案：D略5. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()参考答案：B6. 函

3、数的值域为（ ）A B C D参考答案：A7. （5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【专题】： 直线与圆；简易逻辑【分析】： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面

4、积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键8. 已知奇函数f（x）满足f（1）f（3）0，在区间2，0）上是减函数，在区间2，）是增函数，函数F（x），则的解集是Axx3，或0 x3 Bxx3，或1x0，或0 x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0 x1，或1x2，或2x3参考答案：C略9. 执行如图程序框图，若，则输出的S=（ ）A 2 B C. 0 D1参考答案：B若，则

5、：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B10. 设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若S9=3a8，则=( )A3B5C7D21参考答案：A考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论解答：解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故选：A点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能

6、力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BMy轴，|BM|=2，则ABC的面积为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】设A，B和C点坐标，利用中点坐标公式求得M点坐标，由又BMy轴，则b=，由|BM|=2，即可求得ac=2，由三角形的面积公式可知SABC=2SABM，代入即可求得ABC的面积【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设ac，M为边AC的中点，M（，），又BMy轴，则b=，故丨BM丨=丨丨=2，（ac）2=8，即ac=2，作AHBM交BM的延长线于HSABC=2SAB

7、M=2丨BM丨丨AH丨=2丨ab丨=2丨a丨=ac=2，ABC的面积2故答案为：212. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为_.参考答案：略13. 右图中阴影部分区域的面积 . 参考答案：略14. 设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物于两点，则的最小值为 参考答案：1615. 已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：与共线，解得k=1故答案为116. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则=_参

8、考答案：略17. _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知动圆C过定点(1,0),且与直线x=1相切.（）求动圆圆心C的轨迹方程;（）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和,当=时,求证直线AB恒过一定点M;若为定值,直线AB是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标; 若不存在,请说明理由. 参考答案：()设动圆圆心M(x,y),依题意点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=1为准线的抛物线2分其方程为y2=4x.- 3分()设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1x

9、2(否则)且x1x20,则所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,则将y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky24y+4b=0由韦达定理得-6分当=时,所以,7分所以y1y2=16,又由知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(4,0). 8分当为定值时.若=,由知,直线AB恒过定点M(4,0) 9分当时,由,得=将式代入上式整理化简可得:,所以,11分此时,直线AB的方程可表示为y=kx+,所以直线AB恒过定点12分所以当时,直线AB恒过定点(4,0).,当时直线AB恒过定点.13分19. 设递增等差数列的前项和为，已知，是

10、和的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.参考答案：略20. 已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)，又，故所求切线方程为即.(2)设所求两点为，不妨设，由题意：，在上单调递增，又，解得：，(舍)，(舍)所以，存在两点为，即为所求.21. 已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有

11、1参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用分析；（1）先求出函数的定义域和f（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h（x）并根据a的范围判断出h（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnxax的定义域是（0，+），=，函数f（x）在定义域内为单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上

12、恒成立，则ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，当a=0时，则有20恒成立，函数f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为减函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时a无解；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为增函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时1a0；综上可得，实数a的取值范围是1，0；证明：（2）g（x）=x=在（1，+）单调递增，x1，x2（1，+），不妨设x1x2，g（x1）g（x2），等价于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，则h（x）=，1a7，a+10，2=2，当且仅当时取等号，h（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），即若1a7，则对于任意x1，x2（1，