湖南省永州市石梓塘乡中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、湖南省永州市石梓塘乡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为( )A B C D参考答案：C2. 下列推理是归纳推理的是()A. A、B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B. 由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C. 由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B略3. 设z的共轭复数是，若，则等于（）AiBiC1Di参考答案：D【考点】复数的代数表示

2、法及其几何意义【分析】可设，根据即得【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算可设，由得4+b2=8，b=2.选D4. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于.A. B. C. D.参考答案：B略5. 如图，程序框图的输出结果为18，那么判断框表示的“条件”应该是？ B？ C？ D？参考答案：C略6. 关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C，则D若则参考答案：D7. 已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ）.A2 B. C D. 参考答案：C略8. 函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：D9. 正方体ABCDA1B1

3、C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN以下结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，MN与 A1C1成30其中有可能成立的结论的个数为（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MNFE，利用AA1面AC，可得结论成立；由知，MN面AC，面AC平面A1B1C1D1，故MN平面A1B1C1D1；MNFE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故可能成立；EF与AC成30时，MN与 A1C1成30【解答】解：作NEBC，

4、MFAB，垂足分别为E，F，AM=BN，NE=MF，四边形MNEF是矩形，MNFE，AA1面AC，EF?面AC，AA1EF，AA1MN，故正确；由知，MN面AC，面AC平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，故正确；MNFE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故可能成立；EF与AC成30时，MN与 A1C1成30故选A10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A4.7B4.6C4.5D4.4参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想

5、；综合法；概率与统计【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数,使得sin+cos=;若、是第一象限角且,则tantan;x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中

6、命题正确的是 （填序号）.参考答案：略12. 已知离散型随机变量X的分布列为XX P123P则X的数学期望E（X）=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】利用离散型随机变量的分布列求解【解答】解：由题意知：E（X）=故答案为：13. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_.参考答案：14. 若函数在处取得最小值，则 _参考答案：略15. 原点到直线4x+3y1=0的距离为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直接由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y1=0的距离d=

7、，故答案为：16. 在ABC中，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，则的值 _参考答案：【分析】由角平分线定理可得，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，则，即有，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.17. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲

8、、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？甲班乙班合计优秀不优秀合计独立性检验临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.1

9、00.050.025010100.0050.001k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：考点： 独立性检验的应用；茎叶图 专题： 应用题；概率与统计分析： （I）A=第1次抽取的成绩低于90分，B=第2次抽取的成绩仍低于90分则P（A）=，P（AB）=，即可得到概率（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关解答： 解：（I）设A=第1次抽取的成绩低于90分，B=第2次抽取的成绩仍低于90分则P（A）=，P（AB）=，P（B

10、|A）=；（II）根据所给的数据，列出列联表 甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040K2=3.18472.706，能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关点评： 本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目19. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该

11、厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3.5，=+=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。20. 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了

12、部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）100.280，90）160.3290，100140.28合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在80，90）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直

13、方图（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数（3）由题意知样本分数在60，70）有8人，样本分数在80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在60，70）和80，90）的人数分别为2人和4人记分数在60，70）为a1，a2在80，90）的为b1，b2，b3，b4由此利用列举法能求出2人分数都在80，90）的概率【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：补全频率分布直方图，如下图：故答案为：0.2，16，0.32，50（2）设中位数为x，依题意得0.04+0.166+0.2+0.032（x80）=0.5，解得x=83.125 所以中位数约为83.125（3）由题意知样本分数在60，70）有8人，样本分数在80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在60，70）和80，90）的人数分别为2人和4人记分数在60，70）为a1，a2在80，90）的为b1，b2，b3，b4从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：设“