湖南省永州市九疑山鲁观中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、湖南省永州市九疑山鲁观中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的已知函数1. ，则函数的图象可能是（ ） 参考答案：B 2. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：C略3. 设函数，其中a，b都是正数，对于任意实数x，等式恒成立，则当时，的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数有最小值，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：B5. 函数的定 义域为，对任意，则的解集为( )A（，1） B（，+） C（，）D（，+）参考答案：B6. 集合，则A

2、B=（ ）A. 0,2B.(1,3)C. 1,3)D. 2,+) 参考答案：D【分析】根据题意先求出集合A和集合B，再求AB【详解】由|x1|3得到2x4，即A2，4，由2x+1422得到x1，即B1，+），则AB2，+），故选：D【点睛】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答7. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A. 80B. 40C. 40D. 80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，展开式中常数项为

3、的常数项与的系数和展开式的通项为，令得;令，无整数解，展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8. 已知全集，集合，则等于（ ） A B C D 参考答案：C略9. 已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为

4、测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A1BC1D参考答案：A考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；概率与统计分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率解答：解：由题意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OEAB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：A点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键10. 已知直二面角- l ，点A

5、，ACl,C为垂足，点B，BDl,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD= （A） 2 （B） （C） （D）1参考答案：C. 1本题主要考查了二面角和线面垂直的性质和判定，难度较低。如图：因为二面角为直二面角，所以,有勾股定理得,又，所以法2.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离.在中，利用等面积法得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）

6、=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍12. 已知，则“向量的夹角为锐角”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略13. 计算： （为虚数单位）参考答案：复数14.

7、已知函数，则_参考答案：315. 已知抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为 . 参考答案：16. 如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点， ，且，为线段的中点，的延长线交于点，若 ，则_；_参考答案：，.试题分析：由切割线定理，再由相交弦定理，是的中点，则.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.17. 已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_.参考答案：5作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆E: (ab0)的左、右顶点分别为A、B，离心率，长轴与短轴的长度之和为1

8、0.(I)求椭圆E的标准方程；(II)在椭圆E上任取点P（与A、B两点不重合），直线PA交y轴于点C，直线PB交y轴于点D，证明：为定值。参考答案：（）由题可知，解得.故椭圆E的标准方程为. 5分（）解法1：设，直线交轴于点，直线交轴于点.则，即.易知同向，故.7分因为，所以得直线的方程为，令，则；直线的方程为，令，则所以，为定值. 12分解法2：的左、右顶点分别为、，则有由（）知，设直线、的斜率分别为，则.7分直线的方程为，令得；直线的方程为令得.所以. 12分解法3：的左、右顶点分别为、，则7分如题图所示，. 12分19. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5

9、个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间参考公式：=，=x参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出基本事件的个数，即可

10、求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则a8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）由表中数据得=35， =3.5， =， =x+x=55时， =4.9小时可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时20. 已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值。参考答案：（1）；（2）。（1） 2分 3分由得， 5分故的单调递增区间是 6分（2）于是，故 8分由成等差数列得：，由得 10分由余弦定理得，于是 12分21. （本小题满盼12分）从集合1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（）记所取出的子集