湖南省株洲市第十八中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省株洲市第十八中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点 （ ）A. 必在圆内 B. 必在圆上 C. 必在圆外 D 以上三种情况都有可能参考答案：A2. 已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于( )A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i参考答案：A略3. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A36种 B

2、48种 C 96种 D192种参考答案：C4. 已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过（ ）A点 B点 C点 D点参考答案：D略5. 函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C7. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行

3、四边形，所以菱形的对角线互相平分D. 在数列an中，可得，由此归纳出an的通项公式参考答案：C【分析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.8. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点

4、，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B9. F1、F2是椭圆+=1（ab

5、0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，MQ是F1QB的平分线，且QMBF1F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）由椭圆的定义

6、，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A10. 命题“若q则p”的否命题是（）A若q则pB若q则pC若q则pD若p则q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据否命题的定义进行判断即可【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若q则p故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是参考答案：y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 把曲线

7、的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程解答： 解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题12. 设,满足约束条件,则的最大值为 参考答案：713. 已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。参考答案：14. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案：7略15. 不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【分

8、析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，即（a+2）x2+4x+a10对一切xR恒成立若a+2=0，显然不成立若a+20，则解得a2综上，a216. 已知向量夹角为45，且，则_参考答案：试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.17

9、. 直线：与曲线：仅有一个公共点，则的取值范围 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面； （2）求证：面PCE； （3）求点G到面PCE的距离.参考答案：（1），所以（2）取中点，得平行四边形所以（3）转化为到平面的距离，结果略19. 设f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，令导函数大于0，

10、求出增区间，令导函数小于零，求出减区间；（2）恒成立问题可转化成f（x）maxm即可可函数在1，2上的最大值，利用极值与端点的函数值可以确定【解答】解：（1）f（x）=3x2x2，令f（x）=0，解得x=1或，令f（x）0，解得x（，），（1，+），令f（x）0，解得x（，1），f（x）的单调递增为（，），（1，+），递减区间为（，1）（2）f（1）=5，f（）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，要使x1，2时，f（x）m恒成立，即f（x）maxm，m7，故实数m的取值范围为（7，+）20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若

11、a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值参考答案：略21. （本小题14分）数列的前项和为,且对都有,则：(1)求数列的前三项；(2) 根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.(3)求证：对任意都有.参考答案：（本小题满分14分）解：（1） 3分（2）猜想，（） 5分证明：当时，左边，右边，猜测成立； 6分假设当（）时有成立 7分则当时，由,. 9分故猜测也成立. 10分由可得对一切，数列的通项公式为（） 11分(3) , 12分对任意都有. 14分略22. 已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线l过点P（1，5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可