湖南省株洲市第七中学高二数学文期末试题含解析

1、湖南省株洲市第七中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M在圆 13 x 2 + 13 y 2 15 x 36 y = 0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且| OM | ? | ON | = 12，则N点的轨迹方程为（ ）（A）5 x + 12 y 52 = 0 （B）5 x 12 y 52 = 0（C）5 x 12 y + 52 = 0 （D）5 x + 12 y + 52 = 0参考答案：A2. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可得正确的选项.【详解

2、】设，A，C，D均是错误，选B .【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等方面刻画函数的图像.3. 已知,则下列各式中正确的是( )A.ab B. ab C. ba D. ba参考答案：B4. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（A） （B） （C）20 （D）40参考答案：B5. 对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，则.（ ）A. B. nC. 2nD. 4n参考答案：B【分析】先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1.因为方程的根为，设+=S，则S=+,因为

3、函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种A1320 B288 C1530 D670参考答案：A用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解7. 右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点 ( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把

4、所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A8. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 （） A432 B288 C216 D108参考答案：C9. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A4B3C2

5、D1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论【分析】根据A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1 或x2+ax+1=1，即x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的

6、实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，C（S）=3故选B【点评】此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，s=3满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=不满足条件i4，退出循环

7、，输出s的值为故答案为：12. 已知圆C:，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是 _ . 参考答案：x+2y-5=013. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有 参考答案：14. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：15. 若，则不等式的解集为 参考答案：略16. 已知随机变量服从正态分布，且，则 参考答案：0.3 17. 设p：，q： ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得：数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）， -得 19. (10分)设过抛物线y22px (p0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2， y2)， 求证： (1) y1y2p2， （2） x1x2；参考答案：证明：设、，.，3分，设，设.由得：， 由根与系数的关系得：7分又， 异号 9分, 所以.10分.20. 如图，

9、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨

10、迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心C（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题21. （本小题满分13分） 椭圆 的一个顶点是 ，且离心率为 ，圆 ， 是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线 交圆 于A，B两点，