保守力与势能s

1、保守力与势能1Summary on work 功的性质(1) Generally speaking, work is dependent on the path. 功是过程量，一般与路径有关。(2) Work is a scalar with magnitude and signs. 功是标量，但有正负。(3) Work done by resultant of all forces equals 合力的功为各分力的功的代数和。2Case study 1: Work done by gravitation 引力的功两个质点之间在万有引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M指向m的方向为矢

2、径r的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。m在M的万有引力的作用下从a 点运动到b点，万有引力的功:Gravitational work: independent of the path of the body; depends only on the starting and ending pointsBut if Mm, what is the work?3Example: 质量为M、m的两球原来相距为a，在万有引力作用下逐渐靠近至相距为b，求在此过程中引力所作的功。abSolution I: In Frame MMm4abCr1r2Solution II: Re. center of

3、massM: m: M:m:5各个力的功与参考系有关，但一对力的功与参考系的选择无关。质心系里，内力的功与质量成反比。对小质量物体作功占主要地位。引力的功只与物体系统的初始和最终相对位置有关，与路径无关。6Case study 2: Work done by elastic forces kOabkOacbOakkOabkOa0Work done by elastic forces: independent of the path of the body; depends only on the starting and ending pointsRule of signs:Work can

4、be stored and recovered.7Conservative and nonconservative forces:Work done by a conservative force 保守力的功：(1) Reversible, “work” can be stored in a “BANK”; (2) Independent of the path of the body; (3) Zero work for closed path.ABL1L2等价8Energy is defined as the ability to do work.Work is defined as th

5、e transfer of energy.9Potential energy(势能) Energy associated with the position of a system.Stored in a system, later recovered.与相互作用物体的位置有关的能量。 Work by conservative forces potential energy势能的增量等于保守力所做功的负值.10 (1)保守力做功 势能Gravitational potential energyElastic potential energy11引力可以通过加速度被“创造出来”，和被“消灭掉”：

6、势能是否能被“创造”或“消灭”? 12超重、失重平动参考系：附加重力势能转动参考系：惯性离心力有没有势能？势能的形式是什么？非惯性参考系：惯性力的势能问题13关 于 势 能：势能总是与保守力相联系。存在若干种保守力时，就可引进若干种势能。势能的绝对数值与零势能位形的选取有关，但势能的差与之无关。不同保守力对应的势能，其零势能位形的选取可以不同。(3) 势能既然与各质点间相互作用的保守力相联系，因而为体系所共有。(4) 与势能相联系的是保守力对质点系所作的总功，与参考系无关。14Why Sam can not lift the box? How can he make it?15 (2)势能 保

7、守力梯度：16Example: find gravity from gravitational potential V=mgySolution:17(3) 1D Energy diagram 一维势能曲线xU(x)The elastic potential energy for a spring弹簧振子的势能曲线U(x)xOA hypothetical potential energy function假想的势能曲线平衡条件Stable equilibrium 稳定平衡？Unstable equilibrium不稳定平衡？18Stable equilibrium 稳定平衡条件：U(x)xOA

8、hypothetical potential energy function假想的势能曲线19Summary on potential energyWork done by a conservative force can be represented in terms of a potential energyPotential energy is a shared property of the system, not one particle.(3) Components of force are In vector form 20Exercise: 质量为m的物体放在光滑的水平面上,

9、m的两边分别与劲度系数(force constant,spring constant)为k1和k2的两个弹簧相联，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：（1）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离l，它做功多少？（2）若拉到距离l后突然不动，拉力做功又如何？fk1k2Solution: (1) f =k1x1=k2x2 x1+x2=x 21(2) f =k2x2=k2x 22Kinetic energy (动能) Energy associated with the motion is T=1/2mv2 A moving object has the ability to do work A scalar

10、quantityT=1/2mv223Work-energy theorem: The work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energy动能定理: 运动质点的动能的增加等于其它物体对它所做的功.24 Kinetic energy T=1/2mv2 is also the ability to do work 运动质点速度改变而所作出的功 牛顿第三定律: 运动质点的1/2mv2 值的减少正等于它所做的功. 运动质点以力f 施于它物所作功: 25Conservation

11、 of mechanical energy 机械能守恒原理Work-energy theorem: The total work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energyPotential energy: Mechanical energy is conserved when only conservative forces do work.26 Mechanical energy:When only gravitation does work: (1) Near

12、the earths surface 质点高度变化不大: (2) High above the earths surface 质点高度变化很大: When only elastic force does work: 弹性力场: 机械能守恒原理适合于由若干个物体组成的系统（如果系统内只有保守力作功）27Work-energy theorem: 功能原理作用于质点的力FAll forces Fc所作的功Wc可用势能的减少来表示.Fd所作的功Wd不（可）用势能的减少来表示.The work done by all external and nonconservative forces equals

13、the change in mechanical energy系统机械能的增量等于外力的功和非保守力内力的功的总和。28The Law of Conservation of Energy 能量守恒定律Energy is never created or destroyed; it only changes form.在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。功总是与能量变化或交换的过程相联系着的，而能量代表着系统在一定状态时所具有的特征，能量的量值只决定于系统的状态，系统在一定的状态时，就具有一定的能量。能量是系统状态的单值函数。29例（P111，21

14、2）：竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）PRO（1）动力学运动定律方法（2）动力学运动定理方法0分析：在无限远处，机械能至少为0。30例（P221）：质量为m的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能动能和机械能.(不计空气阻力)（1）势能（2）动能RO31例（P213）：飞车演员从光滑的倾斜轨道自由滑下，并进入半径为R的竖直圆形轨道。问出发高度h0 最小应为多少才得以通过竖直圆形轨道而不掉落下来？h0mgR隔离物体 具体分析(单侧的约束运动)建立坐标（二维“自然”坐标）内禀运动运动方程32求解及分析（设圆心高度的重力势能为0）根据机械能守恒原理演员通过竖直圆形轨道的条件N0（=）33例（P215）：半径为R的圆环状细管在水平面内以匀角速绕A点转动。管的内壁是光滑的。求解质点M在其相对平衡位置附近作小振动的周期，及约束反力。2mvONABMm2r34求解及分析在平衡点B周围作