房价预测及投资收益模型研究

1、房价预测及投资收益模型研究【摘 要】 本文通过对汕尾市房价预测，运用统筹学、概率论等相关知识，解决住房投资收益问题，并对住房投资环境，同楼价比性能和住房投资风险等评价模型，为汕尾市人民提出了合理、贴切的住房投资方案。【关键字】 住房投资，灰色理论，贷款方式，matlab，投资环境【前言】 随着房地产业的不断升温，越来越多的家庭会选择将余钞票进行房地产投资。在缺乏可靠投资渠道的情况下，有的家庭选择利用余钞票或贷款购置房屋进行投资。如何住房投资才能保证收益最理想？ 首先，本文结合汕尾市历年售房数据，每年随机抽取10组购房数据作样本，对其求均值。由于阻碍房价的因素专门多（如：政策、地价、人均可支配收

2、入、通货膨胀率、炒作因素等等），而关于预测本身具有不确定性，本模型只采纳短期预测数据，力求最大的准确度。运用灰色系统理论建立GM(1,1)模型，对以后房价进行预测。预测结果表明：以后一定时刻内，房价将以112.42%的同比价格变化指数接着上涨，这就为住房投资提供了最差不多的保障。然后，本文进一步对制约住房投资利润的因素进行析解分离，运用差分方程求解等方法，对租金额度、贷款方式、贷款年限等问题分不进行讨论。再者，由于汕尾市的地区存在差异，分不对城区、陆丰、海丰、陆河的住房投资环境价值进行评价，建立起汕尾市住房投资环境价值评价体系并应用层次分析法（AHP）对各地区作出合理的评价，并得出结论：选择城

3、区是最有利的。然而，在城区购房时，满足住房投资者要求的楼房有专门多，建立起同房价比性能模型，为购房者提供决策。最后，建立起住房投资风险评价模型，讲明住房投资的风险性较高。从整体上看，本文得到了一个较为完备的住房投资决策方案。其充分抓住了阻碍投资收益的关键因素，将复杂的房地产投资过程高度明了化，再加上较为紧密地联系了实际，使模型缜密，易明白，适用性强。一、问题提出 近年来，房地产价格不断攀升，使得居民将大量资金用于住房投资。大众的投资观也由一贯的“存钞票”逐渐转向为“生钞票”。汕尾市房地产行业异常红火，一些手有余钞票的家庭也为之吸引，尝试投资房地产来获得收益。房地产商品的现实存在对能力有限的住房

4、投资者而言仍具有不可抗拒的吸引力。因此，迫切需要依照市场房屋价格的变化情况，并综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率等相关因素，建立数学模型，为汕尾市人民家庭住房投资做出合理性决策。问题1.如何预测2012-2014年的汕尾市房价？问题2.结合以后房价，如何住房投资最有利？问题3.由区域性不同，投资汕尾哪个地区是有利的？问题4.投资者在该地区投资，却面临多选择的局面，如何作决策？ 问题5.住房投资存在着风险，普遍人们认为风险是多少？二、问题分析任何投资，追求的差不多上利润的最大化，同时尽可能规避风险。关于住房投资而言，利润要紧来源于租金和再次卖出时获得的差价，而在此过程中，房主

5、所要承担的损失要紧有银行利息、折旧费、物业费以及两次买卖过程中存在的税费和手续费。关于低收入家庭而言，如何负担第一套住房都存在一定困难，差不多上能够不考虑其投资第二套住房的情况。而关于高收入家庭而言，其拥有的资产数额庞大，投资领域多样，关于风险的承受力专门大，研究价值不是专门明显。因此，焦点应集中于占相当比例的中等收入家庭，其资金有限，抗风险能力差，使得建立一套模型来寻求利润的最大化以及风险的最小化就显得尤为必要。同时，其购置房产往往需要借贷，而其家庭收入决定了贷款额度以及年限，更进一步决定了其买入房屋的质量、居住面积。因此，房屋价格等相关因素有着十分明显的地域性差异和同房价比性能的差异，为了

6、使讨论更为形象和直观，本文要紧以汕尾市为例进行展开分析。三、模型假设（1）假设在一段时刻内，汕尾市房地产业在相关政策、市场供求等多方面因素可不能出现幅度十分巨大的变化。（2）假设在一段时刻内，有关该模型中所购房屋的物业费、贷款利率可不能产生专门大的波动。（3）假设在一段时刻内，可不能出现金融危机。四、符号讲明符号讲明单位,灰色理论所涉及序列-p小误差概率-c均方差比-投资所购房屋的面积第年该房每平方米价格交纳住房贷款利息元截止第年盈利的累计值元房屋同比价格变化指数%房屋折旧率%平均年租金盈利元/年平均年缴纳物业费元/年出租价格出租率%每月出租收益期望额每月出租收益最大期望额每年出租收益最大期望

7、额每月收入结余中可用还贷资金元第k月末贷款全额元贷款年限年等本息还贷每月还贷数额元贷款月利率%五、模型的建立与求解1汕尾市房价预测模型由于汕尾市政府对房价的统计数据没给出，只能通过调查和网上搜索历年房价，剔除房价过高或过低的数据，并每年随机抽取10组数据当样本，对2005年至2012年的房价均值估算。由于房价的阻碍因素多，带有居多不确定性，可采取灰色预测模型GM(1,1)进行预测。GM(1,1)模型是灰色系统理论的一种预测模型，它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而预测事物以后的进展状况。1.1

8、2005至2011年汕尾市房价均值调查样本【图表1】：2005年房价2006年房价2007年房价城区海港大厦套房1250城区海港大厦套房1880城区滨海小区2050城区鸿景园1350城区金湖花园1550城区东方花园2205城区黄金海岸金碧湾1450城区锦绣花园1735城区鸿景园2110城区锦绣花园1205城区龙富广场1650城区金湖花园1950HYPERLINK /shanweicq/ershoufang/城区园林西区 1158海丰华富小区1350城区华誉大厦2104海丰华富小区980海丰华夏花园 1750城区龙富广场1901海丰云岭山庄955海丰龙津花苑1654HYPERLINK /shan

9、weicq/ershoufang/城区园林西区 2205陆河聚福苑1107海丰云岭山庄1302海丰云岭山庄1800陆河县河田举子街850陆丰东海亿达洲公寓1505陆丰东海亿达洲公寓1750陆河县人民医院区1014陆河聚福苑1757陆河聚福苑19532008年房价2009年房价2010年房价城区碧桂园2854城区安平小区1858城区碧桂园3454城区海港大厦套房2357城区华园小区2591城区碟苑小区2600城区香城小区2306城区鸿景园3504城区富苑小区2638城区鸿景园2451城区龙富广场2582城区湖景花园向海房2906城区金湖花园2204海丰华夏花园 2258城区华誉大厦3602城区锦

10、绣花园2404海丰龙津花苑2107城区园林东区2153城区汕尾大街1857海丰云岭山庄2557海丰龙津锦绣花园2272海丰华夏花园 1959陆河吉康华苑3206海丰联河小区3333陆丰东海亿达洲公寓2018陆河聚福苑2508海丰县华厦花园3152陆河聚福苑2050海丰县联河小区2475海丰云岭山庄29002011年房价2011年房价2011年房价陆丰鸿星阁房3779海丰华夏花园3400城区香城小区2815陆丰桥东环河大道1869海丰东祥苑2631城区黄金海岸3181HYPERLINK /saleshow.php?id=1000010陆丰河西镇政2842海丰海丽大道3660城区华园小区2961城

11、区银城小区3033 【图表1】 利用SPSS统计软件绘图【图表2】有：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年房均1131.91613.32002.822462564.629013017.1 【图表2】1.2 基于GM(1,1)的房价预测 本GM(1,1)是以时刻为序列的预测模型，能依照少量信息预测以后几年的房价变化。由不确定因素多，为力求准确性，将预测以后三年的房价。1.2.1 灰色GM(1,1)构建原理 GM(1,1)模型是将离散的随机数通过依次累加成算子，削弱其随机性，得到较有规律的生成数，然后建产微分方程、解方程进而建立模型。【1】 设所要预测的某项指

12、标的原始数据序列为： 其中【2】对做一次累加，生成数列= 其中【3】利用最小二乘法拟合求得可能参数：式中： 【4】通过累加处理，新生成的数据序列与原始的数据序列相比，具有平稳性增强而波动性减弱的特点。对生成数列建立GM（1，1）白化形式的微式方程：式中：a称为进展系数，u称为内控进展灰数。【5】将B带入公式，最终确定GM（1,1）预测模型 【6】将值代入离散模型公式求，预测的累加值还原为预测值：【7】精度检验：计算拟合结果出来以后,再做模型精度检验。记k时刻的实际值与之差为，即称k时刻的残差。 记实际数列的平均值是；记残差的平均值；记实际数据标准差；记残差数据方差 。指标与是后验差检验的两个重

13、要数据，称为小误差概率。按和两个指标，可综合评判模型精度【图表3】精度等级好（一级）0.950.800.700.65 【图表3】指标越小越好。越小表示越大，越小。大，表明原始数据方差大，原始数据离散程度达；小，表明残差方差小，残差离散程度小；指标越大越好。越大，表明残差与残差平均值之差小于给定值的点较多。若精度不够则修正模型，利用残差模型提高精度或将数列分段建模。1.2.2 数据计算过程 以汕尾市2005至2011房价均值为初始数据序列，应用matlab对汕尾市房价进行预测(附录1：matlab程序）。【1】序列值：【2】对做一次累加，生成数列：【3】利用最小二乘法拟合求得可能参数： 其中，【

14、4】确定参数a和u的值： 【5】建立GM（1，1）白化形式的微式方程，确定GM（1,1）预测模型 将B带入公式，最终确定GM（1,1）预测模型有： 【6】值代入离散模型公式求，预测的累加值还原为预测值： Matlab运行，预测值有【图表4】年份2011年2012年2013年2014年房价（元/）3017.1（已知）3531.63970.34463.5同比房价增长指数-117.05%112.42%112.42% 【图表4】 【7】应用matlab对模型精度进行检验（附录2） =0.1386 参照【图表3】可知， =0.13860.35,且,其精度为一级。模型预测结果有效，可用于汕尾市以后三年的房

15、价预测。1.2.3预测结果分析 从预测结果中，我们能够得出汕尾市房价以后三年里呈现上涨趋势。推动汕尾房价增长的缘故要紧包括供给和需求两大方面。 从供给方面看，不断的加大对都市基础设施和公共服务功能的投入，所供的土地被社会与投资者重新认识，周边的房价也在市场中得到了价值的重新认定。也确实是讲地价的上价，势必导致房价的增长。再者由于人均GPD的增长，建筑安装工程势必增长，房价也势必增长。因此，汕尾房价的增长将成为客观事实。 从需求方面看， 全部建设用地中房地产用地只占4.5%，而商品住宅用地就更少得惊人了，住宅用地的稀少，再加上人口的密集，势必供只是求，汕尾市房价势必增长。由此可见，投资住房者可优

16、先考虑汕尾市，汕尾市的房价存在较大的上升空间。2 住房投资收益模型 “明白投资，明白得投资”，从住房投资开始。人们进行投资的目的无非是为了增加自己的财产，或为了爱护现有利益而进行避险。现知汕尾市以后三年里，房价会接着增长。如何使得住房投资收益利益最大化。对制约住房投资利润的因素进行析解分离【图表5】: 【图表5】注：当选择贷款时，由月供承受能力的不同，对最大贷款还贷方式（等本金还贷、等本息还贷）也不同。月供承受能力大者，可选择最大贷款面积；月供承受能力小者，可依照月收入确定贷款房屋面积。2.1投资收益利润函数假设投资所购住房面积为，第年该房价格，需缴纳住房贷款利息，每年盈利为，累计盈利为，房屋

17、同比价格变化指数为，折旧率为，每年租金盈利为，物业费为，则有如下关系：该房实际价格：年盈利满足：因此，此次投资的最终利润为：2.2 租金的确定由需求价格弹性可知，商品价格下跌，往往导致需求量增加；相反价格上涨，则会抑制需求量甚至导致其下降。因此租金的定位，将直接关系到其成功租出的可能性（即租出率），而与出租率相对应的，是住房的空置率。统计2012年2月11日至2012年3月16日汕尾市房价出租价格（附录3）汕尾市房价出租价格统计图【图表6】【图表6】出租单价格区间为，且出租房单位价大体在之间，不妨假设出租价格时，租出率为1；出租价格时，租出率为0。由此可设出租率随出租价格变化曲线近似可视为抛物

18、线，应用matlab绘图，如下【图表7】（附录4）【图表7】则有变化函数为：其中表示出租价格，为对应的出租率。则每月出租收益期望额为：由此得其每月出租收益期望额分布图如【图表8】：（附录5）【图表8】对其求导，以期求得最大收益期望额度。（附录6）令得:当时，收益期望有最大值，因此该房每年的最大出租收益期望值为。2.3 购房贷款决策作为中等收入家庭，其或多或少都有一定的积蓄。在固有积蓄确定的情况下，如何合理地选择贷款比例，将直接阻碍此次住房投资最终的收益。依据常理推断，能够进行住房投资的家庭，其往往差不多拥有一套居住用房，因此假定其所购房屋为“二套房”。依照中国国务院常务会议于2011年1月26

19、日推行的“新国八条” 中关于楼市调控的规定，“二套房”首付比例必须在总体房价的60%以上。比例之高，需要分以下情况，比较得出优劣。2.3.1 推断是否贷款假设现有购房资金万元，其选择等本金还贷方式，年限为25年，贷款年利率为6.6%，则有关系式：总利润=升值利润+租金利润折旧损失物业费（还贷利息）方案一：不贷款买房（贷款金额为零）。在此情况下，其可购得房屋面积为：其中指其购房时房屋每平米的价格。应用利润关系式，其第一年的收益为：方案二：首付必须在60%以上，可知贷款金额为买房总价的40%（最大贷款额）。即：在此情况下，能够购得的住宅面积为：，同样应用利润关系式，其第一年的收益为： 结合汕尾市现

20、有的数据能够赋值：， (税法规定：折旧率的计算公式为：，而残值规定为0.05，砖混结构住宅寿命理论为50年)，不妨设（此由上述灰色理论预测得到）。将数据分不代入以及中，计算得：显然，而在接下来的几年中，本金还贷方案的还贷利息会逐年减少，利润更丰，因此，在现有的政策背景、房地产业界大环境和大趋势下，选择更高的贷款额，购买更大面积的住宅，往往能够获得更高、更可观的收益。 2.3.2 决策还贷方式-模型建立同样设某住房投资者现有购房资金为，每月收入结余中可用于还贷的资金为，而贷房面积最终由支付情况决定。按中国现有银行的贷款规定，有以下两种还贷方式可供选择：方式一：采纳等本金还贷方式，具有“同年限，低

21、利息”的优点，但由于初期每月需缴的本息较大，在收入水平一定的情况下，需要选择较长的贷款年限。方式二：采纳等本息还贷方式，具有“同收入，短年限”的优点，但由于每月本息相同，其最终需付的总利息可能会比较大。总利息差额在中短期的期限内可不能十分明显；在长期限内，总利息差额才明显。由于购房面积直接决定了购房所需金额，而购房所需金额又同所需贷款金额存在明显的正相关，需分类对两种还贷方式进行比较。2.3.2（1）贷房面积最大取值 设银行规定的贷款月利率为，所需年限为，易得购房价格为,故贷款金额为，则第一个月需缴纳的本息和为，其需满足： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 因此这种情况下S需满足

22、的条件为： 解得：即： = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 上式讲明贷款年限在T年内时，r能够承担等本金还贷方式第一个月的月供且C金额的资金能够付得起60%以上的首付。若 ，为月供承受能力较大户型若，为月供承受能力较小户型当购房面积较小时，需要贷款的金额也相应较小，那么若贷款年限确定，每月需要承担的月供就少，这时不管采取以上哪种还贷方式收入都足以承担月供。2.3.2（2）投资购买房屋为月供承受能力较大户型当为月供承受能力较大户型时，有 则且时，不管采取哪种还贷方式，都能承担月供，故考虑下面就这两种方式建立函数模型，比较哪种方式更加优越。等本金还贷方式由银行规定的贷款月利率为，所需年

23、限为，又由 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 式得 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 对比贷款年限表(附录7)，依照 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 能够确定贷款最小年限，则第个月需缴利息为：单年所需缴纳年利息总和为：因此方案一等本金还贷方式产生的总利息为：因此有：2等本息还贷方式令每月还贷数额为，且设每个月末剩余本金为，则有易得 假定在第个月，贷款得以偿清，则将带入式得：故贷款年限T满足 依照式查贷款年限表（附录7）可得到最小贷款年限，令得： 再由 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 可得第个月末剩余本金为：因此可得第k个月的利息为：因

24、此第 t年的利息为：带入并累加得综上所述，对比以上两种还贷方式能够发觉：若，采取等本金还贷方式较为合理，可得：若，则采取等本息还贷方式，同样可得：2.3.2（3）投资购买房屋为月供承受能力较小户型若为月供承受能力较小户型，有令，则由 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 式得： = 7 * GB3 * MERGEFORMAT 假定每月剩余收入均用于还贷，即令代入 = 7 * GB3 * MERGEFORMAT ，则有：当，不管采取何种还贷方式，r都无法承担月供，故可得：因此当时，只能采取等本息方式还贷，现在还贷利息为： 结合以上分析，下面举例讲明应如何做出贷款决策。假设甲某现有购房资

25、金C=40万，每月可用来支付房贷的收入结余为r=3000元，由上述分析可知，在能力范围内应该买更大面积的房以便获得更高收益，故其尽量多贷款买面积更大的户型。依照现行法规，贷款金额最高值为。按照基准利率表（附录7）取贷款月利率将数据代入上述贷款年限T的式子 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 、 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 进行求解，得到等额本金还贷方式与等额本息还贷方式应选贷款年限的理论解为：实际上，贷款年限常为整数，取：在不考虑提早还贷及利息变化等因素的前提下，到还贷年限，贷款金额266667元需缴纳的总利息不为：等额本金贷款方式：128452.38元等额本息

26、贷款方式：98073.64元 可见关于此例，选择等额本息还贷方式所需缴付的总利息更少。故依照以上分析，模型关于此例给出的投资决策是：使用最高贷款额度贷款266667元，同时选择11年期的等额本息还贷方式。2.4购房面积的确定依照2.3.1中得出的结论，要尽可能多的获得收益，就需买较大面积的住宅，因此，我们做出决策：在能力同意的范围内尽可能投资较大面积的房。故有： 2.5房屋出售决策在缺乏足够多相关数据的情况下，专门难对阻碍房价的因素做逐一的定量分析，并精确预测出房价随时刻的波动情况。但依照房价的灰色预测，本文利用已知连续三年的房价数据，较准确地对短时刻内的房价变化趋势进行预测，得到了此后一年的

27、房价同比变化指数。并依照上述模型分不确定买房后第t年的房屋单位面积价格，单位租金，购房面积，以及利息函数，从而确定了，借此分析做出是否卖房的决策。为了降低风险，假定当，且（其中：5%是银行年利率，代表预测出的下一年的盈利，表示从买下房子到今年的累计盈利）时，就应当将房子售出。那么就能够依照以上预测确定各参量的大小，求出的值，最终决定是否在第t年将房子售出。3.基于AHP的汕尾市住房投资环境评价模型 地区住房投资环境是投资者选择投资目标地要考虑的重要因素，近年来汕尾市投资环境不断优化。采纳投资环境评价最常用的AHP法，按照科学性、系统性、独立性、可操作性和可比性的原则，通过严格分析和筛选阻碍投资

28、目标都市的各项区位因素，并借鉴已有研究成果建立了评价指标体系，然后确定了各指标权重和评价模型，最后计算出城区、陆丰、海丰、陆河四个地区住房投资环境的综合评价得分情况。 AHP算法是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，将汕尾市住房投资环境的问题分解为若干层次和若干因素在各因素之间进行简单的比较和计算，就能够得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。AHP算法的差不多过程，大体能够分为如下几个差不多步骤【图表9】：用AHP作递阶层次结构用AHP作递阶层次结构推断层次间各要素相对重要性推断层次间各要素相对重要性列出推断矩

29、阵列出推断矩阵通过矩阵救出各要素权重通过矩阵救出各要素权重NONONONO推断一致性推断一致性YESYES层次总排序一致层次总排序层次总排序一致层次总排序【图表9】AHP算法差不多步骤第一步:递阶层次结构模型的构建 1. 汕尾市综合投资环境评价指标体系【图表10】 【图表10】2.据上述指标体系，建立层析分析结构【图表11】：【图表11】第二步:构造推断矩阵1. 构造推断矩阵方法建立汕尾市综合投资环境评价指标体系结构后, 就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较推断矩阵。推断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。设有n个指标，表

30、示相关于的重要程度推断值【图表12】。 含 义程度推断值 两个指标同样重要某个指标Ai对另一个指标Aj稍重要某个指标Ai对另一个指标Aj较重要某个指标Ai对另一个指标Aj专门重要 某个指标Ai对另一个指标Aj极为重要 上述两相邻级不的中间情况指标i与指标j比较得到推断aij ,则aij=135792，4，6，8倒数 【图表12】以矩阵形式表示为推断矩阵A：A= 显然，关于任何推断矩阵都满足： 汕尾市综合投资环境评价指标体系中的推断矩阵（1）准则层B对目标层A推断矩阵（2）准则层C对准则层B推断矩阵（3）目标层D对准则层C推断矩阵第三步：层次单排序1. 计算步骤层次单排序的目的是关于上层次中的某

31、元素而言，确定本层次与之有联系的元素重要性的次序。它是本层次所有元素对上一层次而言的重要性排序的基础。其计算步骤为：（1)将A的每一列向量归一化。（2)对按行求和得（3)将归一化， 则W=(W1,W2,W5)T即为所求的特征向量。（4)计算推断矩阵的最大特征根，max=。 （5)一致性检验， 检验由推断矩阵求出的权系数是否合理。 利用一致性比率指标CR进行检验,公式为CR=CI/RI,其中CI=(max-n)/(n-1)为一致性指标，RI为平均一致性指标。CI=0时,A为一致阵；当CR0.1时,认为矩阵的不一致程度是能够同意的,否则， 认为不一致性太严峻， 需重新构造推断矩阵或做必要的调整。

32、【图表13】平均随机一致性指标RI阶数1234567891011RI000.580.9021.411.451.491.52【图表13】2.应用matlab对各层权向量、最大特征根及一致检验计算（附录8）（1）准则层B对目标层A计算权向量：最大特征根 一致性指标 一致比率一致性检验通过。（2）准则层C对目标层B 计算:k1234560.5633 0.2304 0.0989 0.10750.4760 0.1756 0.0803 0.26810.3238 0.1522 0.4560 0.06800.4824 0.2718 0.0883 0.15750.2116 0.0907 0.4883 0.209

33、40.1288 0.0801 0.3704 0.42064.03414.05934.10424.01454.0455 4.03250.01140.01980.03470.0048 0.0152 0.01080.0128 0.02220.0390 0.0054 0.0170 0.0122方案层D对准则层C计算k123456780.2824 0.0857 0.5388 0.09310.4560 0.1522 0.3238 0.06800.5464 0.1246 0.2679 0.06110.3062 0.1303 0.4963 0.06730.5278 0.1128 0.2995 0.05990.

34、1333 0.2410 0.5681 0.05760.1590 0.2563 0.5255 0.05920.4959 0.0858 0.2887 0.12964.11554.10424.15034.13154.26154.07764.0731 4.05660.03850.03470.05010.04380.08720.02590.02440.01890.04320.03900.05630.04920.09790.02910.02740.0212k9101112131415160.1246 0.2679 0.5464 0.06110.5579 0.1219 0.2633 0.05690.5414

35、 0.1216 0.2787 0.05830.5430 0.2445 0.1360 0.07650.6037 0.0731 0.2109 0.11240.4251 0.1408 0.3421 0.09200.3284 0.0746 0.1364 0.46060.06220.1079 0.2671 0.56284.15034.11704.16274.19814.17744.15604.06484.06850.05010.03900.05420.06600.05910.05200.02160.02280.05630.04380.06090.07420.06640.05840.02430.0257k

36、17181920212223240.4560 0.1522 0.3238 0.06800.1185 0.2488 0.5502 0.08260.5464 0.2679 0.1246 0.06110.1725 0.2378 0.5117 0.07800.1276 0.2729 0.0667 0.53290.0569 0.2633 0.1219 0.55790.2075 0.5964 0.1289 0.06730.0680 0.3238 0.1522 0.45604.10424.10424.15034.10424.19814.11704.26154.10420.03470.03470.05010.

37、03470.06600.03900.08720.03470.03900.03900.05630.03900.07420.04380.09790.0390不难看出，上面所有的CR均可通过一致性检验。第四步：层次总排序及一致性检验1. 层次总排序计算方法利用同一层次中所有层次单排序的结果，就能够计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序 。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。关于最高层，其层次单排序确实是其总排序 。若上一层次所有元素的层次总排序己经完成，得到的权重值分不为与对应的本层次元素的层次单排序结构为，那个地点，当与无联系时，=0 。那么，得到的层次总排序：【图

38、表14】层次总排序表 层次A 层次B L B层次的总排序 L L L L L L L L L L【图表14】2. 层次总排序的一致性检验为了评价层次总排序的计算结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT RI= = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 如：CI为层次总排序的一致性指标，为与对应的B层次中推断矩阵的一致性指标；RI为层次总排序的随机一致性指标，为与对应的B层次中推断矩阵的随机一致性指标；CR为层次总排序的随机一致性比例。同样，当CR0.10时，则认为层次总排序的计算

39、结果具有令人中意的一致性；否则，就需要对本层次的各推断矩阵进行调整，从而使层次总排序其有令人中意的一致性。3.应用就用matlab对单排序及一致检验计算（附录9）（1）由述准则层 B 相对目标层 A的权重，确定子准则层 C相关于目标层 A的权重：BCB1B2B3B4B5B6C层权重0.1174 0.26840.16510.06120.07580.3122C10.5633 000000.0661C20.2304000000.0270C30.0989000000.0116C40.107500000 0.0126C500.4760 0000 0.1278C600.17560000 0.0471C70

40、0.08030000 0.0216C800.26810000 0.0720C9000.3238 000 0.0535C10000.1522000 0.0251C11000.4560000 0.0753C12000.0680000 0.0112C130000.4824 00 0.0295C140000.271800 0.0166C150000.088300 0.0054C160000.157500 0.0096C1700000.2116 0 0.0160C1800000.09070 0.0069C1900000.48830 0.0370C2000000.20940 0.0159C21000000

41、.1288 0.0402C22000000.0801 0.0250C23000000.3704 0.1156C24000000.4206 0.1313其对应的一致性检验为： 由述子则层C相对目标层 A的权重，确定方案层D相关于目标层 A的权重： CDC1C2C3C4C5C6C7C80.06610.0270.01160.01260.12780.04710.02160.072D10.2824 0.4560 0.5464 0.3062 0.5278 0.1333 0.1590 0.4959 D20.08570.1522 0.12460.13030.11280.2410 0.25630.0858D30

42、.53880.32380.26790.49630.2995 0.56810.52550.2887D40.09310.06800.06110.06730.05990.05760.05920.1296C9C10C11C12C13C14C15C16C170.05350.02510.07530.01120.02950.01660.00540.00960.0160.1246 0.5579 0.5414 0.5430 0.6037 0.4251 0.3284 0.0622 0.4560 0.2679 0.1219 0.1216 0.2445 0.0731 0.1408 0.0746 0.1079 0.15

43、22 0.5464 0.2633 0.2787 0.1360 0.2109 0.3421 0.1364 0.2671 0.3238 0.0611 0.0569 0.0583 0.0765 0.1124 0.0920 0.4606 0.5628 0.0680 C18C19C20C21C22C23C24D层权重0.00690.0370.01590.04020.0250.11560.13130.1185 0.5464 0.1725 0.1276 0.0569 0.2075 0.0680 0.31940.2488 0.2679 0.2378 0.2729 0.2633 0.5964 0.3238 0.

44、23250.5502 0.1246 0.5117 0.0667 0.1219 0.1289 0.1522 0.28680.0826 0.0611 0.0780 0.5329 0.5579 0.0673 0.4560 0.1614同理，其对应的一致检验为： 结果分析由运用AHP方法，得到城区、陆丰、海丰、陆河的权重为，四个地区的综合投资环境评价目标得分，总体上看，除城区外，海丰、陆丰和陆河投资环境评价的综合得分都较低。若有住房投资者，可优先考虑海城区。为投资者制造易于投资的环境，建设适宜的投资环境 。4.基于变异系数法的同房价比性能评价模型假若在2012年2月份，某住房投资者在汕尾城区购房，想用

45、40万购买110平方米的楼房。但有5个满足他的要求，分不是华园小区、城苑小区、金城小区、金湖花园、通港路小区一楼，但面临多选择的局面，如何作决策？应用变异系数法，建立统一评价指标的属性（通过无量纲化，将矩阵的各元素均转化为效益型或成本型指标），解决该问题。 变异系数法：对无量纲的理想值，计算各列向量的变异系数，其中为第j列的标准差，然后，将归一化即可得到权向量。第一步：据商品住宅综合质量指标体系的研究，抽取其中要紧九条作为指标。房龄：自房屋竣工验收合格交付使用之日起开始计算房屋的年限,房龄较新的二手商品房存在的折旧风险就相对较小，使得再次进行转售的时候能够比较容易出售，同时同一地段升值给房屋带

46、来的附加值也能够更高。距市中心距离：距市中心越近，地价越高，然而人流量也越大，因此商机也越多，收入也会越高。绿色率：居住绿地指居住区、小区游园、宅旁绿地、公共服务设施所属绿地和道路绿地（即道路红线内的绿地），不包括舞厅、晒台的人工绿地面积的总和；居住绿地占居住区用地的比率（%）为绿地率。住房物理环境：物理环境包括住房的朝向、日照、采光、通风、照明等。使用面积率：套内使用面积比上套总建筑面积。套内使用面积包括卧房、起居室、过厅、过道、厨房、卫生间、厕所、储藏室等分户门内面积的总和。住房性能：包括住房的安全性、舒适性、环境性、耐久性、经济性。建筑质量：建筑施工项目质量的优劣一方面关系到工程适用性，

47、关系到人民生命财产的安全。房屋楼层：指房屋的指按楼板、地板结构分层的楼层数。所居住的层数越高，越费劲和费时刻。升值空间：升值空间越大，利润越高。第二步：建立起住房评价标准【图表15】 参数值指标优良中合格不合格房龄（年）60距市中心距离（m）20000绿色率(%)907560309080706090858075908070609080706060房屋楼层（层）12升值空间（打分）90807060房龄房屋楼层绿色率住房物理环境 =住房性能=建筑质量升值空间使用面积率，也确实是讲距市中心距离的变化对选楼房作用最大。建立选楼房等级综合评价模型，利用欧氏距离和绝对值距离进行建模。且级不越高，房子越差。

48、计算A中各行向量到B中各列向量的欧氏距离。 若，则第i 个楼房属于第p级楼房()应用matlab计算有：计算A中各行向量到B中各列向量的绝对距离 若，则第i 个楼房属于第p级楼房()应用matlab计算有：（3）构造判不表 【1】构造欧氏距离判不表【图表18】距距离楼房级不华园小区1.31991.17741.05061.05380.86665城苑小区0.90770.80770.79220.86701.16323金城小区1.20541.03600.89300.87920.87874金湖花园1.31131.19451.11011.06800.93445通港路小区一楼1.06611.00430.97

49、761.15971.29873【图表18】【2】构造绝对值距离判不表【图表19】距距离楼房级不华园小区2.73992.33762.44622.64782.10185城苑小区1.86471.48411.88922.31952.97702金城小区2.64402.20792.28612.26552.19774金湖花园2.60662.49732.60592.70292.23505通港路小区一楼2.04641.61031.82702.96192.96192【图表19】结果分析：级不越高，相应楼盘越差。 eq oac(,1)由欧氏距离结果可知，城苑小区和通港路小区一楼可作优先选择，其次是金城小区，再者是华

50、园小区和通港路小区一楼。 eq oac(,2)由绝对值距离结果可知，城苑小区和通港路小区一楼可作优先选择，其次是金城小区，再者是华园小区和通港路小区一楼。 eq oac(,3)两种结果优先排序是一致，都能作出准确的选择，但两种距离评级不时有一点差不，这讲明方法还有值得改进的地点。5. 基于AHP住房投资风险模糊评价模型住房投资属于房地产投资中的一种，而房地产项目由于其开发时刻长、占用资金多以及各种环境的不确定性而存在金融风险、政府风险、市场风险、房产自身风险，给房地产开发带来专门大的不确定性。间接讲明了住房投资也存在同样的风险性，借鉴前人已有房地产风险评价体系，建立起基于AHP的住房投资风险评

51、价模型。而AHP法在模型3中也有讲明，在此方法就不多介绍了。第一步:递阶层次结构模型的构建【图表20】【图表20】第二步:构造推断矩阵及算出权向量（附录8）A金融风险B1政府风险B2市场风险B3房地产自身风险B4金融风险B111/31/230.1715 0.4709 0.2840 0.07360.01700.0191政府风险B23125市场风险B321/214房地产自身风险B41/31/51/41金融风险B1房贷利率变化C1通货膨胀C2买方支付风险C3房贷利率变化C1121/20.2973 0.1638 0.53900.00460.0088通货膨胀C21/211/3买方支付风险C3231政府风

52、险B2政府对土地的规划C4政府对开发商的监管C5政府政策C6政府对土地的规划C411/21/40.1373 0.2395 0.62320.00910.0176政府对开发商的监管C5211/3政府政策C6431市场风险B3开发商的信用风险C7对市场以后预期C8市场投资行为风险C9流淌性风险C10开发商的信用风险C71321/30.2367 0.1317 0.0936 0.53800.04500.0505对市场以后预期C81/3121/4市场投资行为风险C91/21/211/5流淌性风险C103451房产自身风险B4房产所处位置环境C11物业治理C12房产结构C13房产产权C14房产所处位置环境C

53、111231/30.2367 0.0936 0.1317 0.53800.04500.0505物业治理C121/211/21/5房产结构C131/3211/4房产产权C143541为简约计算量，不妨借用权向量结构性质，建立调查，调查如下：子准层因素C强较强一般较弱弱房贷利率变化C10.050.05通货膨胀C20.050.450.350.10.05买方支付风险C300.350.60.050政府对土地的规划C40.30.550.10.050政府对开发商的监管C0.150.05政府政策C60.250.550.10.10开发商的信用风险C70.350.350.20.10对市场以后预期C80.150.4

54、50.400市场投资行为风险C90.150.450.30.10流淌性风险C10050.05房产所处位置环境C0.150.05物业治理C0.150房产结构C50.050房产产权C0.150.05第三步：层次总排序及一致性检验由述准则层 B 相对目标层 A的权重，确定子准则层 C相关于目标层 A的权重：BCB1B2B3B4C层权重0.17150.47090.28400.0736C10.29730000.0510C20.16380000.0281C30.5390000.0924C400.1373000.0647C500.2395000.1128C600.6232000.2935C7000.23670

55、0.0672C8000.131700.0374C9000.093600.0266C10000.53800.1528C110000.23670.0174C120000.09360.0069C130000.13170.0097C140000.5380.0396由述子准则层 C 相对目标层 A的权重，确定方案层 D相关于目标层 A的权重： CDC1C2C3C4C5C6C70.0510.02810.09240.06470.11280.29350.0672强0.050.05050.35较强0.20.450.350.550.60.550.35一般0.250.30.10.2较弱0.450.10.050.0弱

56、0.050.05000.0500C8C9C10C11C12C13C14D层权重0.03740.02660.15280.01740.00690.00970.03960.150.1500.250.15840.450.418050.4 0.2814050.150.050.15 0.1223000.050.05000.05 0.0201结论分析：住房投资项风险权重（强，较强，一般，较弱，弱）=（0.1584，0.4180，0.2814，0.1223，0.0201），结结果表明有16%的人认为风险专门强，42%的人认为较强，28%的人认为一般，12%的人认为较弱，2%的人认为弱。由此可明白，住房投资风险

57、性较高。六、模型的评价与改善评价与改善1：在模型1.2 GM(1,1)预测中，在短期内是合理的，若要预测长期，还得改进。（1）单纯考虑房价增长，势必为指数增长，应用matlab中cftool工具箱拟合的如【图表21】 【图表21】（2）考虑房价的可预测阻碍因素（如：人均GDP、汕尾总产值、消费指数、人均可支配收入、汕尾人数密集度等），由于现实普遍认阻碍房价的因素不可能无穷无尽增长，势必服从Logistic。因此房价也可不能永久的上长，最后也会饱和。势必为Logistic模型增长（程序：附录11），如【图表22】 【图表22】若房价再考虑不可预测因素（如政府政策，通货膨胀，炒作等），房价可不能以

58、连续性Logistic模型增长，而是时涨时跌的向上爬，就像蛛蛛网模型一样，不断调整。如【图表23】【图表23】如2011年11月21日至2012年3月21日汕尾房价走势【图表24】 【图表24】因此，长期的预测房价是不科学的，但本文只是预测以后三年的房价，采纳G(1,1)在短期内是合理的。评价与改善2:在模型2.4购房面积的确定中，只考虑面积越大，获得的收益越大，是不讲不通的。实际上，面积过大的住宅的市场需求量较低，因此购买过大面积的房子还要承担卖不出去以及租不出去的风险。在能力有余的情况下，可考虑购买两栋小面积的，比购一个大面积的有利。下面，我们通过考虑住宅面积S的大小对出售风险的阻碍对已有

59、的模型进行改进. 假定一般家庭住宅面积不超过200m2.从汕尾大象网中调取2011年11月17日到24日的售房的一百栋楼盘面积当参与值（附录3）。绘出各面积区间成交比例分布图表【图表25】面积频率百分比单位区间比例(0,3044%0.133333(30,601616%0.533333(60,902525%0.833333(90,1203636% 1.2 (120,1501616%0.533333(150,18022%0.066667(180,20011% 0.05【图表25】由于售房的面积频数，在专门大程度上能够反映市场需求量，因此能够近似地用=比例/区间长度表示该区间内某面积的市场需求量大小

60、。不妨设其为区间中点的市场需求，则可得到市场需求与S的对应关系【图表26】面积区间S（m2）154575105135165190单位区间比例f(S)0.1333330.5333330.8333331.20.5333330.0666670.05 【图表26】由上述数据中，可看中间的频数较多，两边偏少，可确定为服从正太分布：，应用matlab中的cftool工具箱拟合成正太分布【图表27】【图表27】因此：显然，越大，市场需求度越高，购置如此的房子后盈利的风险越小；反之，越小，市场需求度越低，购置如此的住宅盈利的风险越高。那个地点显然是购买94风险是最低的。因此房产投资决策的效用函数不应该仅仅以盈